阿基米德三角形7大題型（解析版）

7.底邊AB所在的直線方程為(x1+x2(x-2py-x1x2=0;8.△PAB的面積為S△PAB=9.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0(，則底邊AB的直線方程為x0x-p(y+y0(=0.11.若E為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)E處的切線與阿基米德三角形△PAB的EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)2+(1-y)2=1+y2=4yDE=，直線DE的方程為y-y1=，即y-y1=)在x2=4yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)將②代入①得x1x-2y1-2y=0，所以直線DE的方程為x1x-2y1-2y=0，同理可得直線DF的方程為x2x-2y2-2y=0，所以直線EF的方程為tx-2y+4=0，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)=x1，2-2y2+1=0.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(tx),x)-2tx-1=0.設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則M(t,t2+，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)2+(y-2=4；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)2+(y-2=2.EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)2)，(x-x1)+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)=2x1x-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)，設(shè)M的坐標(biāo)為：(t,t-2)所以xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-2tx1+t-2=0，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)所以M點(diǎn)是方程xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)-2tx2+t-2=0，2是方程x2-2tx+t-2=0因?yàn)镹為AB的中點(diǎn)．所以xN==t，N=EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2(2),1)+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2(2),2))==2t2-t+2，所以直線AB的方程為：y-(2t2-t+2)=2t(x-t)，即y-2=2t(x-，變式1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為直線y=x-3上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C:x2=2y的兩條切線B(x2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(2),1)設(shè)M(t,t-3)，則有t-3-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(2),1)=x1(t-x1)，化簡(jiǎn)可得xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-2tx1+2t-6=0，同理可得xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)-2tx2+2t-6=0，2是方程x2-2tx+2t-6=0的兩根，所以x1+x2=2t，x1x2=2t-6，xN=x1EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(+),2)x2=t=xM，N=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),4)(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2))=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),4)(x1+x2)2-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)x1x2=t2-t+3，所以N(t,t2-t+3)，因?yàn)閗AB=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(1),2)?EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(x),x)--EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(x),x)=x1EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(+),2)x2=t，所以直線AB的方程為y-(t2-t+3)=t(x-t)，即y-3=t(x-1)，0l2交點(diǎn)M滿足的軌跡方程.-y-2=0的距離為-y-2=0的距離為2=4y.x0EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),4)xEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(x),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),x)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(0),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(x),2)2-2x0x+4x0-8=0，設(shè)AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(x),4)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up13(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(x),4)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up13(2),2)1+x2=2x0，x1x2=4x0-8，直線AB為：y-=(x-x1)， 過A的切線y=(x-x1)+，過B的切線y=(x-x2)+，設(shè)過Q點(diǎn)的直線為y=k(x-2)+2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(y),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(x),y)-4kx+8k-8=0，1x2=8k-2，∴M(2k,2k-2)，∴y=x-2.∴點(diǎn)M滿足的軌跡方程為x-y-2=0.2交于點(diǎn)Ml的斜率為存在并且不為1，2=4y1x2=4k-4的方程為：y=(x-x1)+y1，即y=x-，:y=x-，交點(diǎn)M在定直線上.|MN|=FN|.求證點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為定值.所以=4a(a>0)a=，2=2y的焦點(diǎn)的直線為y=kx+.(x2所以拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為k1=x1，可得切線方程為y-y1=x1(x-x1)，化簡(jiǎn)得y=x1x-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)1x2=-1，∴yA=-，即點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是設(shè)A1x2=-p2?①.∴拋物線過點(diǎn)A的切線的斜率為，切線方程為y-=(x-x1)?②拋物線過點(diǎn)B的切線的斜率為，切線方程為y-=(x-x2)?③ 由①②③得：y=-.2的交點(diǎn)P的軌跡方程是y=-.2=設(shè)A(x11x2=-4.EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)11(y-y1=x1(x-x1)y11(y-y1=x1(x-x1)(y(y=x2x-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)，x2)x-EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2))，該點(diǎn)顯然在拋物線C的準(zhǔn)線l:y=-1上.切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn).(3)求ΔPAB面積的最小值.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(t,-1)，切線斜率為k，過點(diǎn)P的切線方程為y=k(x-t)-1，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(y),x)t)-1，2-4kx+4(kt+1)=0，2-tk-1=0，所以過點(diǎn)A的切線方程為y=(x-x1)=，將點(diǎn)(t,-1)代入，化簡(jiǎn)得xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-2tx1-4=0，同理可得xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)-2tx2-4=0，2是關(guān)于x的方程x2-2tx-4=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知x1+x2=2t，所以=t，即AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，-x2|，1+x2=2t，x1x2=-4，EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up3(2),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up3(2),2)x1-x2|=2+4)·t2+4=2+4)3，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(4y),kx)-4kx+4=0，2-16=0所以切線PA，PB的方程分別為y=x-1和y=-x-1，即切線方程分別為x-y-1=0和x+y+1=0；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(y),x)-4kx+4(kt+1)=0，2-16(kt+1)=02-tk-1=0，記關(guān)于k的一元二次方程k2-tk-1點(diǎn).1k2為定值.+=1(a>b>|p，，，，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(x),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(y),3)(Ⅱ)證明：設(shè)P(-1,t)，過點(diǎn)P與拋物線y2=4x相EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(y),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(=),4x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(4),k)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(4t),k)4tk由△=(-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(4),k)(2-4(4tk由△=(-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(4),k)(2-4(變式4.拋物級(jí)x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F到直線y=-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(p),2)的距離為2.2=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(p),2)得x2-4kx-4=0，y=x2①-②得y2-y1=1-x2)-EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2))，2(x1-x2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(1),2)(x1-x2)22所以x=(y2-yEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up11(1),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up17(2),1)-xEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up17(2),2))=xEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up17(2),2)-xEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up17(2),1)+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up17(2),1)-xEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up17(2),2))=x1+x2=4k=2k，2(x1-x2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(1),2)(x1-x2)22(y-y1)-x1(y-y2)=-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)x2+x1xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)，∴(x2-x1)y=-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)x2+x1xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)-x1y2+x2y1∴(x2-x1)y=-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)x2+x1xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)-x1?xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)+x2?xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)∴(x2-x1)y=x1xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)x2∴(x2-x1)y=x1x2(x2-x1)，∴y=x1x2=-1，所以P(2k,-1)，F(xiàn)(0,1)，所以PF⊥AB.小值.拋物線的方程為x=2y.x2=2yy+=k(x-m)，消去y得．x2-2kx+2km+1x2=2y2-2km-1=0，即k2=2km+1.E則d2=(k-m)2+2==k2+m2+k2m2+1=(k2+1)(m2+1)，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2))kEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+kEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)+kEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)kEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)+1=2+1)(k1+k2)2-2k1k2+2=2+1)4m2+4=(m2+1)32,2=8y；2=32(km+1)，22-km-1=0，得k1+k2=，k1k2=-，設(shè)直線QD與QE的夾角為θ,則tanθ=，∠QDE=1-cos2∠QDE=1-22=(4k-m)2+(2k2+1)2=16k2-8km+m2+(km+2)2=16k2-8km+m2+k2m2+4km+4=(8+m2)(kEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)1+k2)2-2k1k2+?=8+m2)?+?=8+m2)?9+m2?1-≥4·2，化為x2=4y.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(y),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(=),4y)k(x-m)，化為x2-4kx+4(km+1)=0，2-km-1=0.∴k1+k2=m，k1?k2=-1.22=(2k-m)2+(k2+1)2=4(k2-km)+m2+(km+2)2=4(k2-km)+m2+k2m2+4km+4=(4+m2)(kEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)∴S=4+m2)、(k1+k2)2-2k1k2+2=4+m2)4點(diǎn)A，B)，且直線DE交線段PB于點(diǎn)H.值.2=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(y),y)設(shè)D(2t,t+2)，t∈(-2,2)，設(shè)直線DH:x=m(y-t-2)+2t，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(x),y)-t-2)+2t，得y2-4my+4mt+8m-8t=0，2t)，DH:x=ty-t2，(x=ty-t2y=-,得H(-2t,t-2)，∴|AD|+|BH|=1+A-xD|+|xB-xH4-2t+4+2t)=4·5為定值.(ii)由(i)得dE-AD==(t-E-AD=2-t)3，S2=BH|×dE-BH=2+t)3，S2=2-t)3+2+t)3=f(t)，f+2)2-2-t)2=+2+6-3t)(t+2-6+3t)=-4(t-1)(t-4)，∴f(t)在(-2,1)上單調(diào)遞減，在(1,2)上:Smin=f(1)=6，:S=3S1+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)S2的最小值為6.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(3),2)點(diǎn).ΔABP面積的最小值.2=“直線l:mx+y-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(3),2)=0經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)(0,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(p),2)(，-::-::(x2=6ymx+y-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(3),2)=0得x2+6mx-9=0，1+x2=-6m，x1x2=-9，:|AB|=1+m2.36m2+32=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),6)2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)xx1-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)xx2-:拋物線經(jīng)過A點(diǎn)的切線方程是y-y1=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)x1(x-x1)=同理拋物線經(jīng)過B點(diǎn)的切線方程是y-yxEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)xx1-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)xx2-:m(-3m)-3-3|:P(-3m,-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(3),2)(到直線mx+y-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(3),2)=0的距離d=1+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(2),m)22=31+m(-3m)-3-3|EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up8(3),2):ΔABP面積的最小值是9.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)(2)設(shè)點(diǎn)M是ΔPAB的外接圓圓心，求點(diǎn)M的軌跡方程.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),4)2-3的頂點(diǎn)，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-3)，設(shè)A(x1)，故PEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)=(x1,y1+3),PEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)=(x2,y2+3)，因?yàn)镻A.PB=-4，3)=-4，則有y1=xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-3，y2=xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)-3，故x1x2+x1xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)=-4，整理可得xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)+16x1x2+64=0，解得x1x2=-8，(y=kx+by=x2-3，消去y可得x2-4kx-12-4b=0，則有x1+x2=4k，x1x2=-12-4b，所以-12-4b=-8，解得b=-1，故直線AB的方程為y=kx-1，又直線PA的斜率為kPA==，所以線段PA的垂直平分線的方程為y-+3=-x-，①由①②解得x=,y=，消去x1+x22=y，所以點(diǎn)M的軌跡方程為x2=y.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B))k2+3+b>0，x1+x2=4k，x1x2=-4(b+3)，y1y2=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2=-4k2(b+3)+4k2b+b2=b2-12k2，y1+y2=k(x1+x2)+2b=4k2+2b，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)2+3)=x1x2+y1y2+3(y1+y2)+9=-4(b+3)+b2-12k2+3(4k2+2b)+9=b2+2b-3，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B))所以線段PA的中垂線的方程為：y-=-x-，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)PA的中垂線的方程為：y-+3=-x-，即y=-x+-1，同理可得線段PB的中垂線的方程為：y=-x+-1，+x2=4k，x1x2=-4(b+3)=-8，所以xM=-32=k，yM=8=8=2k， -8×4kxEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2所以xM=-32=k，yM=8=8=2k，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),M)ΔPCD的面積.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(=),x)m(y-t)?y2-4my+4(mt+2)=0，m1EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(m),m)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up2147483644(2),2)所以直線AB為：y=(x-mEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1))+2m1?y=x+，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)2+4(m1-m2)2=|m1-m2|(m1+m2)2+4，tmEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+8m1-2t||tmEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)+8m2-2t|即：tx+4y-2t=0?tmEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+8m1-2t||tmEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)+8m2-2t|即：tx+4y-2t=0?d1+d2=+A，B分居直線兩側(cè)?d1+d2=t2+16t2+16，?|AB|=(m1+m2)2+4=t2+16|t(mEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)-mEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2))+8(m1-m2)|=|m1?|AB|=(m1+m2)2+4=t2+16t2+16t2+161+d21+m2)+8|t2+8=(t2+8)2=1+t4+16t2+64，t2+4tt2+8=(t2+8)2=1+t4+16t2+64，+d2=1+t2+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(6),t)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(4),2)+16≤1+32=42，2=8，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),m)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),m)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),m)1-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),m)2=2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-m),1m)=|m1-m2|=(m1+m2)2-4m1m2=t2+8=4；=dP-AB，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(A),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(Q),PQ)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(B),2S)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(P),B)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(AB),d)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(P),AB)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(2),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(S),S)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(Δ),Δ)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(P),P)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(A),A)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(B),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(P),P)|=dP-AB，2+16，t2+8=t2+4又由(1)知直線AB方程為：2x-ty-4=0?dP-ABt2+8=t2+4t2+4t2+4t2+82+4)2+8)2==t2+16?=1+=d1+d2dP-ABtd1+d2dP-ABt2t2≤1+=+161+d2=1+t2+16EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),m)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),m)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),m)1-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),m)2ΔPCD=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-m),1m)=|m1-m2|=(m1+m2)2-4m1m2=t2+8=4.0EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)x-y-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)=0；同理求得切線BP的方程為：2x1x-y-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)=0.解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為：xP=，yP=x0x1.G=== =0+x1)2-x0x14xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),P)-y =所以yp=-3yG+4xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),G).由點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，從而得到重心G的軌跡方程為：x-(-3y+4x2)-2=0，即y=4x2-x+2).EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),A)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(+),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(+),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),4)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),4)|FP||FA||FEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(—→),P)|xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)+(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(1),4)(2|FP||FP||FB|FEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),P)|xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)+(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(1),4)(2|FPEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(+),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(1),4)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(1),4)|FP||FB|FEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),P)|xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)+(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(1),4)(2|FP:上AFP=上PFB.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(x),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(x),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),4)(x1-4(x-x1yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),4)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(1),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(x),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(x),4)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(x),2)(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),4)(2+(x1)2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)+EQ\*jc3\*hps2