初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)(7篇)

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)（7篇）

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)（篇1）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、了解二次根式的意義；

2、掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題;

3、掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；

4、通過(guò)二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；

5、通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱(chēng)性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：

（1）二次根的意義；

（2）二次根式中字母的取值范圍。

難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)

1、什么叫平方根、算術(shù)平方根?

2、說(shuō)出下列各式的意義，并計(jì)算

(二)引入新課

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式。

對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

(1)式子只有在條件a20時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎?呢？

若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也

是根式的一部分。

(2)是二次根式，而，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并

說(shuō)明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。

例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式？

例2x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍有意義？

解：略。

說(shuō)明：這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，x—3是非負(fù)數(shù)，式子有意義。

例3當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：

分析：由二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式。

解：

(1)Va.b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b220,.?.當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是二

次根式。

(2)—3x20,xWO,即xWO時(shí)，是二次根式。

(3),且xWO,，x0,當(dāng)xO時(shí)，是二次根式。

(4),即，故x—220且x—2W0,??.x2。當(dāng)x2時(shí)，是二次根式。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿(mǎn)足的條件：

分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿(mǎn)足的條件，

進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件aNOE寸才叫二次根式，本題已

知各式都為二次根式，故要求各式中的被開(kāi)方數(shù)都大于等于零。

解：

(1)由2a+320,得。

⑵由,得3a—10?解得。

(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|20,因此，|x|+0。10,于是，式子是二次

根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

(4)由一b220得b2/0,只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2:3,因此，字母b所滿(mǎn)足

的條件是：b=0o

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)(篇2)

知識(shí)技能目標(biāo)

1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，利用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，

說(shuō)出它的性質(zhì)；

2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題。

過(guò)程性目標(biāo)

1、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì)說(shuō)出它的性

質(zhì)；

2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

上節(jié)的練習(xí)中，我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線(xiàn)。那么

它是怎么樣的曲線(xiàn)呢?本節(jié)課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，kWO)

的圖象，探究它有什么性質(zhì)。

二、探究歸納

1、畫(huà)出函數(shù)的圖象。

分析畫(huà)出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自

變量xWO。

解

1、列表：這個(gè)函數(shù)中自變量X的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出X

與y的對(duì)應(yīng)值：

2、描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)

點(diǎn)(一6,—1)、(—3,—2)、(—2,—3)等。

3、連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分

支;用平滑的曲線(xiàn)將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)

分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象。

上述圖象，通常稱(chēng)為雙曲線(xiàn)(hyperbola)。

提問(wèn)這兩條曲線(xiàn)會(huì)與X軸、y軸相交嗎?為什么？

學(xué)生試一試：畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象(學(xué)生動(dòng)手畫(huà)反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌

握畫(huà)函數(shù)圖象的步驟)。

學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題，并將討論、交流的結(jié)果回答問(wèn)題。

I、這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？

2、反比例函數(shù)(kWO)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？

3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增力口,

函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律？

反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)kO時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線(xiàn)從左向右下

降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

(2)當(dāng)kO時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線(xiàn)從左向右上

升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

注

1、雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn)；

2、雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。

以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？

在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速度快，小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮(zhèn)上的

時(shí)間少。

在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng)，另一邊越小。

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+10,

由這兩個(gè)條件可解出m的值。

解由題意，得解得。

例2已知反比例函數(shù)IkWO）,當(dāng)xO時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)

尸kx—k的圖象經(jīng)過(guò)的象限。

分析由于反比例函數(shù)IkWO）,當(dāng)xO時(shí)，y隨x的增大而增大，因此kO,而

一次函數(shù)y二kx—k中，kO,可知，圖象過(guò)二、四象限，又一kO,所以直線(xiàn)與y

軸的交點(diǎn)在x軸的上方。

解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)（k工0）,當(dāng)xO時(shí)，y隨x的增大而增大，所以kO,所以

一次函數(shù)尸kx—k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限。

例3已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1,-2）o

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫(huà)出圖象；

（2）若點(diǎn)A（—5,m）在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否還

在圖象上？

分析⑴反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1,一2）,即當(dāng)x=l時(shí)，產(chǎn)一2。由待定系數(shù)

法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)可畫(huà)出反比

例函數(shù)的圖象；

（2）由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)

軸和原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否在圖象上。

解（1）設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：（kWO）。

而反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1,-2）,即當(dāng)x=l時(shí)，尸一2。

所以，k=-2O

即反比例函數(shù)的解析式;為：。

(2)點(diǎn)A(-5,m)在反比例函數(shù)圖象上,所以,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為。

點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)不在這個(gè)圖象上.；

點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；

點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的時(shí)稱(chēng)點(diǎn)在這個(gè)圖象上；

例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

(1)求山的值；

(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？

(3)當(dāng)一3WxW時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值。

解(1)由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=-2o

(2)因?yàn)橐?0,所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大。

(3)因?yàn)樵诘趥€(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

所以當(dāng)x二時(shí)，y最大值二；

當(dāng)x=—3時(shí)，y最小值二。

所以當(dāng)一3WxW時(shí)，此函數(shù)的最大值為8,最小值為。

例5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高

是x厘米。

(1)寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(3)畫(huà)出函數(shù)的圖象。

解(1)因?yàn)?00=5xy,所以。

(2)x0o

(3)圖象如下:

說(shuō)明由于自變量xO,所以畫(huà)出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的

一個(gè)分支。

四、交流反思

本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫(huà)反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)(hyperbola)。

2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

(D當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線(xiàn)從左向右下

降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線(xiàn)從左向右上

升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

五、檢測(cè)反饋

1、在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

(D；(2)o

2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8,求:

(Dy和x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)時(shí)，y的值;

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，？

3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。

4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,—m)和B(n,2n),求：

(Dm和n的值;

(2)若圖象上有兩點(diǎn)Pl(xLyl)和P2(x2,y2),且xlOx象試比較yl和y2

的大小。尸〃〃

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)(篇3)

知識(shí)技能

會(huì)通過(guò)“移項(xiàng)”變形求解"ax+b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程。

數(shù)學(xué)思考

1.經(jīng)歷探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系過(guò)程，體會(huì)?元?次方程是刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題

的有效數(shù)學(xué)模型。進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)。

2.通過(guò)一元一次方程的學(xué)習(xí)，體會(huì)方程模型思想和化歸思想。

解決問(wèn)題

能在具體情境中從數(shù)學(xué)角度和方法解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法

的多樣性。

情感態(tài)度

經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)計(jì)算、交流等活動(dòng)，激發(fā)求知欲，體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)。

教學(xué)重點(diǎn)

建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)通過(guò)移項(xiàng)解“ax+b=ex4d”類(lèi)型的一元一次方程。

教學(xué)難點(diǎn)

分析實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程。

教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)一知識(shí)問(wèn)顧

解下列方程：

1.3x+l=4

2.x-2=3

3.2x+0.5x=-10

4.3x-7x=2

提問(wèn)：解這些方程時(shí)，方程的解一般化成什么形式?這些題你采用了那些變

形或運(yùn)算？

教師：前面我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法,下面請(qǐng)大家解下列方程。

出示問(wèn)題（幻燈片）。

學(xué)生：獨(dú)立完成，板演2、4題，板演同學(xué)講解所用到的變形或運(yùn)算，共同

講評(píng)。

教師提問(wèn)：（略）

教師追問(wèn)：變形的依據(jù)是什么？

學(xué)生獨(dú)立思考、回答交流。

本次活動(dòng)中教師關(guān)注：

（1）學(xué)生能否準(zhǔn)確理解運(yùn)用等式性質(zhì)和合并同列項(xiàng)求解方程。

（2）學(xué)生對(duì)解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。

通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧利用等式性質(zhì)和合并同類(lèi)項(xiàng)對(duì)方程進(jìn)行變形，

再現(xiàn)等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)、兩邊同時(shí)乘以（除以，不為0）同一個(gè)

數(shù)、合并同類(lèi)項(xiàng)等運(yùn)算:，為繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

活動(dòng)二問(wèn)題探究

問(wèn)題2：把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如

果每人分4本，則還缺25本。這個(gè)班有多少學(xué)生？

教師：出示問(wèn)題（投影片）

提問(wèn)：在這個(gè)問(wèn)題中，你知道了什么？根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)愦蛩阍趺醋觯?/p>

（學(xué)生嘗試提問(wèn)）

學(xué)生：讀題，審題，獨(dú)立思考，討論交流。

L找出問(wèn)題中的已知數(shù)和己知條件。（獨(dú)立回答）

2.設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生。

3.列代數(shù)式：x參與運(yùn)算，探索運(yùn)算關(guān)系，表示相關(guān)量。（討論、回答、交

流）

4.找相等關(guān)系:

這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)等式相等。（學(xué)生回答，教師追問(wèn)）

5.列方程：3x+20=4x-25（l）

總結(jié)提問(wèn)：通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題分析時(shí)，要經(jīng)歷那些步驟？書(shū)寫(xiě)時(shí)呢？

教師提問(wèn)1：這個(gè)方程與我們前面解過(guò)的方程有什么不同？

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)

（20與-25）。

教師提問(wèn)2：怎樣才能使它向x:a的形式轉(zhuǎn)化呢？

學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒(méi)有含x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去4x,為

使方程的左邊沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去20。

3x-4x=-25-20（2）

教師提問(wèn)3：以上變形依據(jù)是什么？

學(xué)生回答：等式的性質(zhì)U

歸納：像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

師生共同完成解答過(guò)程。

設(shè)問(wèn)4：以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？

學(xué)生討論、回答，師生共同整理：

通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于

x=a的形式。

教師提問(wèn)5：解這個(gè)方程，我們經(jīng)歷了那些步驟？列方程時(shí)找了怎樣的相等

關(guān)系?

學(xué)生思考回答。

教師關(guān)注：

(1)學(xué)生對(duì)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：設(shè)未知數(shù)，列代數(shù)式，列方程,

是否清楚？

(2)在參與觀察、比較、嘗試、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)成功的快

樂(lè)。

活動(dòng)三解法運(yùn)用

例2解方程

3x+7=32-2x

教師：出示問(wèn)題

提問(wèn)：解這個(gè)方程時(shí)，第一步我們先干什么？

學(xué)生講解，獨(dú)立完成，板演。

提問(wèn)：“移項(xiàng)”是注意什么？

學(xué)生：變號(hào)。

教師關(guān)注：學(xué)生“移項(xiàng)”時(shí)是否能夠注意變號(hào)。

通過(guò)這個(gè)例題，掌握“ax+b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程的解法。體驗(yàn)”移

項(xiàng)”這種變形在解方程中的作用，規(guī)范解題步驟。

活動(dòng)四鞏固提高

1.第91頁(yè)練習(xí)(1)(2)

2.某貨運(yùn)公司要用若干輛汽車(chē)運(yùn)送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩余15

噸;如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車(chē)全部裝滿(mǎn)。問(wèn)運(yùn)送這批貨物的汽車(chē)多

少量？

3.小明步行由A地去B地，若每小時(shí)走6千米，見(jiàn)比規(guī)定時(shí)間遲到1小時(shí);

若每小時(shí)走8千米，則比規(guī)定時(shí)間早到0.5小時(shí)。求A、B兩地之間的距離。

教師按順序出示問(wèn)題，

學(xué)生獨(dú)立完成，用實(shí)物投影展示部分學(xué)而生練習(xí)。

教師關(guān)注：

1.學(xué)生在計(jì)算中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

2.x系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，可用乘的辦法，化系數(shù)為1。

3.用實(shí)物投影展示學(xué)困生的完成情況，進(jìn)行評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)。

鞏固“ax+b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程的解法，反饋學(xué)生對(duì)解方程步驟的

掌握情況和可能出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤。

2、3題的重點(diǎn)是在新情境中引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題，達(dá)到鞏

固提高的目的。

活動(dòng)五

提問(wèn)1：今天我們學(xué)習(xí)了解方程的那種變形?它有什么作用、應(yīng)注意什么？

提問(wèn)2：本節(jié)課重點(diǎn)利用了什么相等關(guān)系，來(lái)列的方程？

教師組織學(xué)生就本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)。

學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納、問(wèn)答交流，相互完善補(bǔ)充。

教師關(guān)注：學(xué)生能否提煉出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，如果不能，教師則提出具體

問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流。

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)和梳理，以便于學(xué)生掌握和運(yùn)用。

布置作業(yè)：

第93頁(yè)第3題

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)（篇4）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解圓周角的概念.

2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

3.理解圓周角定理的推論:半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角

所對(duì)的弦是直徑.

4.熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用.

設(shè)置情景,給出圓周隹概念,探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)分類(lèi)

思想給予邏輯證明定理,得出推導(dǎo),讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性,最后運(yùn)用

定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問(wèn)題

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、溫故知新：

（學(xué)生活動(dòng)）同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題.

1.什么叫圓心角？

2.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？

二、自主學(xué)習(xí)：

自學(xué)教材P90-—P93,思考下列問(wèn)題：

1、什么叫圓周角？圓周角的兩個(gè)特征：。

2、在下面空里作一個(gè)網(wǎng)，在同一弧上作一些EI心角及圓周角。通過(guò)圓周角

的概念和度量的方法回答下面的問(wèn)題.

(1)一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？

(2).同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？

(3).同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？

3、默寫(xiě)圓周角定理及推論并證明。

4、能去掉同圓或等圓嗎?若把同弧或等弧改成同弦或等弦性質(zhì)成立嗎？

5、教材92頁(yè)思考?在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓后角相等,它們所對(duì)的弧一

定相等嗎？為什么？

三、典型例題：

例1、(教材93頁(yè)例2)如圖，00的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,ACB的平

分線(xiàn)交。。于D,求BC、AD、BD的長(zhǎng)。

例2、如圖例B是。0的直徑,BD是。0的弦,延長(zhǎng)BD到C,使AC=AB,BD與CD

的大小有什么關(guān)系？為什么？

四、鞏固練習(xí):

1、（教材P93練習(xí)1）

解：

2、（教材P93練習(xí)2）

3、（教材P93練習(xí)3）

證明：

4、（教材P95習(xí)題24.1第9題）

五、總結(jié)反思：

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1.如圖1,A、B、C三點(diǎn)在00上,AOC=100,則ABC等丁（）.

A.140B.110C.120D.130

（1）（2）（3）

2.如圖2,1、2、3、4的大小關(guān)系是（）

A.3B.32

C.2D.2

3.如圖3,（中考題）AB是。0的直徑,BC,CD,DA是60的弦,且BC=CD=DA,則

BCD等于（）

A.100B.110C.120D.130

4.半徑為2a的。0中,弦AB的長(zhǎng)為2a,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是

5.如圖4,A、B是。。的直徑,C、D、E都是圓上的點(diǎn)，則2二.

(4)(5)

6.(中考題)如圖5,于，若，則

7.如圖,弦AB把圓周分成1:2的兩部分,已知。0半徑為1,求弦長(zhǎng)AB.

【拓展創(chuàng)新】

1.如圖，已知AB=AC,APC=60

(1)求證：Z\ABC是等邊三角形.

(2)若BC=4cm,求。0的面積.

3、教材P95習(xí)題24.1第12、13題。

【布置作業(yè)】教材P95習(xí)題24.1第10、11題。

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)(篇5)

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題.

2,能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.

二、過(guò)程與方法

1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)

題.

2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解

決問(wèn)題的能力.

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn).

2.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)

際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具.

教學(xué)重點(diǎn)

掌握從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.

教學(xué)難點(diǎn)

從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問(wèn)

題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

教具準(zhǔn)備

多媒體課件.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

活動(dòng)1

問(wèn)屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我

們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱(chēng)為跨學(xué)

科應(yīng)用.卜.面的例子就是具中之一.

在某一電路中，保持電壓不變，電流1（安培）和電阻R（歐姆）成反比例，當(dāng)

電阻R=5歐姆時(shí)，電流1=2安培.

(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)電流1=0.5時(shí)，求電阻R的值.

設(shè)計(jì)意圖：

運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題，提高?各學(xué)科相互之間的綜合

應(yīng)用能力.

師生行為：

可由學(xué)生獨(dú)立思考，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用.

教師應(yīng)給“學(xué)困?！挂稽c(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo).

師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表

達(dá)式，再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值.

生：⑴解:設(shè)I=kRVR=5,1=2,于是

2=k5,所以k=10,.'.I=10R.

(2)當(dāng)1=0.5時(shí),R=10I=100.5=20(歐姆).

師：很好！“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng).”這是哪一位科學(xué)家的名言？

這里蘊(yùn)涵著什么樣的原理呢？

生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言.

師：是的.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”:

若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；

阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂(如下圖)

下面我們就來(lái)看一例子.

二、講授新課

活動(dòng)2

小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓

和0.5米.

(I)動(dòng)力F與動(dòng)力臂I有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),?撬動(dòng)石頭至

少需要多大的力？

(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，虹動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？

設(shè)計(jì)意圖：

物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系.因此，在這兒又一次借助

反比例困數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用.

師生行為：

先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問(wèn)題.

教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系.

教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①學(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問(wèn)題，從而建

立與反比例函數(shù)的關(guān)系；

②學(xué)生能否面對(duì)困難，認(rèn)真思考，尋找解題的途徑；

③學(xué)牛.能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣.

師：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來(lái)

解決此問(wèn)題.

生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律”有

「1=1200乂0.5.得卜=6001

當(dāng)1=1.5時(shí)，F(xiàn)=6001.5=400.

因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力.

（2）若想使動(dòng)力F不超過(guò)題（1）中所用力的一半，即不超過(guò)200牛，根據(jù)“杠

桿定律”有

Fl=600,

l=600F.

當(dāng)F=400X12=200時(shí),

1=600200=3.

3-1.5=1.5（米）

因此，若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米.

生：也可用不等式來(lái)解，如下：

Fl=600,F=6001.

而FW400X12=200時(shí).

6001W200

123.

所以1-1.5^3-1.5=1.5.

即若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米.

生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出.

師：很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫(huà)出圖象完成，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題:

用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋?zhuān)涸谖覀兪褂们凉鲿r(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力？

生：因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔?，設(shè)動(dòng)力臂為1,動(dòng)力為F,阻力X阻力臂=k（常

數(shù)且kO）,所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl=k,即F=kl（k為常數(shù)且kO）

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)kO時(shí)，在第一象限F隨1的增大而減小，即動(dòng)

力臂越長(zhǎng)越省力.

師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛.例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問(wèn)題中的

應(yīng)用.

活動(dòng)3

問(wèn)題：某地上.年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)

至0.55?0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億度）

與（x-0.4）元成反比例.又當(dāng)x=0.65元時(shí),y=0.8.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式；（2）若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元，請(qǐng)東預(yù)算一下本年度電力部

門(mén)的純收人多少？

設(shè)計(jì)意圖：

在生活中各部門(mén)，經(jīng)營(yíng)遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問(wèn)題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例

函數(shù)關(guān)系，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系

式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問(wèn)題.

師生行為：

由學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論完成.

教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助.

生：解：（1）?.”與*-0.4成反比例，

???設(shè)y=kx-O.4(kWO).

把x=0.65,y=0.8代入y=kx-O.4,得

kO.65-0.4=0.8.

解得k=0.2,

???y=0.2x-0.4=15x-2

Ay與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=15x-2

(2)根據(jù)題意，本年度電力部門(mén)的純收入為

(0.6-0.3)(l+y)=0.3(l+15x-2)=0.3(1+10.6X5-2)=0.3X2=0.6(億元)

答：本年度的純收人為0.6億元，

師生共析：

(1)由題目提供的信息知y與(x-0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x-0.4看成

一個(gè)變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件x二0.65時(shí)，y=0.8得出字母系

數(shù)的值；

(2)純收入二總收入-總成本.

三、鞏固提高

活動(dòng)4

一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積y(m3)是密度P(kg/m3)的反比例函數(shù)，

請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度P=l.1kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的

值.

設(shè)計(jì)意圖：

進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系.

師生行為

由學(xué)生獨(dú)立完成，教師講評(píng).

師：若要求出P=1.1kg/m3時(shí)，V的值，首先V和P的函數(shù)關(guān)系.

生：V和P的反比例函數(shù)關(guān)系為：V=990P.

生:當(dāng)P=Llkg/m3根據(jù)V=990P,得

V=990P=9901.1-900(m3).

所以當(dāng)密度P=l.1kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3.

四、課時(shí)小結(jié)

活動(dòng)5

你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問(wèn)題，首先列出函

數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得.

設(shè)計(jì)意圖：

這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為

每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)

生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需要，

從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性.

師生行為：

學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內(nèi)交流收獲，然后由小組代表在全班交流.

教師組織學(xué)生小結(jié).

反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討淪物理中的一些量之間的

關(guān)系打下r良好的基礎(chǔ).用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不

僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要，例如方程、不等

式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系.

板書(shū)設(shè)計(jì)

17.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(三)

I.

2.用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋?zhuān)涸谖覀兪褂们斯鲿r(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省

力？

設(shè)阻力為F1,阻力臂長(zhǎng)為11,所以FlXll二k(k為常數(shù)且kO).動(dòng)力和動(dòng)力

臂分別為F,1.則根據(jù)杠桿定理，

Fl=k即尸二口(kO且k為常數(shù)).

由此可知F是1的反比例函數(shù)，并且當(dāng)kO時(shí)，F(xiàn)隨1的增大而減小.

活動(dòng)與探究

學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y

與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示.

(1)綠化帶面積是多少?你能寫(xiě)出這一函數(shù)表達(dá)式嗎？

(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過(guò)40m,那么它的寬

應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

x(m)10203040

y(m)

過(guò)程：點(diǎn)A(40,10)在反比例函數(shù)圖象上說(shuō)明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足反比例函

數(shù)表達(dá)式，代入可求得反比例函數(shù)k的值.

結(jié)果：（1）綠化帶面積為10X40=400