2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布限時規(guī)范訓(xùn)練新人教A版必修3

PAGE1-2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布【基礎(chǔ)練習(xí)】1．一個容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距是10，則應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為()A．10組 B．9組C．8組 D．7組【答案】B【解析】依據(jù)列頻率分布表的步驟，eq\f(極差,組距)＝eq\f(140－51,10)＝8.9，所以分為9組較為恰當．2．如圖，該莖葉圖表示的是北方圖書城某臺自動售書機連續(xù)15天的售書數(shù)量(單位：本)，圖中的數(shù)字7表示的意義是這臺自動售書機在這15天中某天的售書數(shù)量為()A．7本 B．37本C．27本 D．2337本【答案】C【解析】莖葉圖的干表示十位上的數(shù)字，葉表示個位上的數(shù)字，圖中的數(shù)字7在葉上，對應(yīng)的十位數(shù)字是2，所以表示的意義是這臺自動售書機的當天售書量為27本．故選C．3．在一次馬拉松競賽中，有300名選手順當完成競賽，從中隨機選取的30名運動員的成果(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示．估計這300名選手中成果在區(qū)間[136,141]上的運動員人數(shù)是()A．60 B．70C．80 D．90【答案】C【解析】隨機選取的30名運動員中，有8名的成果在區(qū)間[136,141]上，頻率為eq\f(8,30)，故估計這300名選手中成果在區(qū)間[136,141]上的運動員人數(shù)為300×eq\f(8,30)＝80.故選C．4．(2024年山西晉城期末)某學(xué)校組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)測試，成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．45 B．50C．55 D．60【答案】B【解析】∵[20,40)，[40,60)的頻率和為(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴該班的學(xué)生人數(shù)是eq\f(15,0.3)＝50.5．(2024年廣東廣州綜合測試)在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A．26 B．28C．30 D．32【答案】D【解析】設(shè)中間小長方形的面積為x，則其他10個小長方形的面積和為4x，所以5x＝1，x＝0.2，中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32.6．某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成果的頻率分布直方圖如圖所示，分數(shù)不低于a即為優(yōu)秀，假如優(yōu)秀的人數(shù)為20，則a的估計值是()A．130 B．140C．133 D．137【答案】C【解析】本題考查頻率分布直方圖．由已知可以推斷a∈(130,140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20，解得a≈133，故選C．7．某地區(qū)教化網(wǎng)開通了網(wǎng)上教學(xué)，某校高一年級(8)班班主任為了了解學(xué)生上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間，對本班40名學(xué)生某天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)(取整數(shù))整理后，繪制出如圖所示頻率分布直方圖，已知從左到右各個小組的頻率分別是0.15,0.25,0.35,0.20,0.05，則依據(jù)直方圖所供應(yīng)的信息，這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間在100～119分鐘之間的學(xué)生人數(shù)是________人，假如只用這40名學(xué)生這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學(xué)生該天的上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間，這樣推斷是否合理？________(填“合理”或“不合理”)．【答案】14不合理【解析】由頻數(shù)＝樣本容量×頻率＝40×0.35＝14(人)．因為該樣本的選取只在高一(8)班，不具有代表性，所以這樣推斷不合理．8．為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：00～10：00間各自的點擊量，得如圖所示的莖葉圖，依據(jù)莖葉圖回答下列問題．(1)甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？(2)甲網(wǎng)站點擊量在[10,40]間的頻率是多少？(3)甲、乙兩網(wǎng)站哪個更受歡迎？請說明理由．解：(1)甲網(wǎng)站的極差為：73－8＝65，乙網(wǎng)站的極差為：71－5＝66.(2)eq\f(4,14)＝eq\f(2,7)≈0.286.(3)甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布狀況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎．【實力提升】9．一個樣本的容量為72，分成5組，已知第一、第五組的頻數(shù)都為8，其次、第四組的頻率都為eq\f(2,9)，則第三組的頻數(shù)為()A．16 B．20C．24 D．36【答案】C【解析】因為頻率＝eq\f(頻數(shù),樣本容量)，所以其次、四組的頻數(shù)都為72×eq\f(2,9)＝16.所以第三組的頻數(shù)為72－2×8－2×16＝24.10．某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，下圖是依據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重數(shù)據(jù)(單位：g)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100g的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98g并且小于104g的產(chǎn)品的個數(shù)是()A．90 B．75C．60 D．45【答案】A【解析】由頻率分布直方圖可知，產(chǎn)品凈重小于100g的頻率是0.05×2＋0.1×2＝0.3，所以樣本中產(chǎn)品的個數(shù)為eq\f(36,0.3)＝120.產(chǎn)品凈重大于或等于104g的頻率為0.075×2＝0.15，產(chǎn)品凈重大于或等于96g而小于98g的頻率為0.05×2＝0.1.所以產(chǎn)品凈重大于或等于98g而小于104g的頻率為1－0.15－0.1＝0.75，則凈重在此范圍內(nèi)的產(chǎn)品個數(shù)為120×0.75＝90.11．某中學(xué)共有女生2000人，為了了解學(xué)生體質(zhì)健康狀況，隨機抽取100名女生進行體質(zhì)監(jiān)測，將她們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則直方圖中x的值為________；試估計該校體重在[55,70]的女生有________人．【答案】0.0241000【解析】依據(jù)頻率和為1，得5×(0.016＋x＋0.06＋0.05＋0.04＋0.01)＝1，解得x＝0.024.體重在[55,70]內(nèi)女生的頻率為(0.05＋0.04＋0.01)×5＝0.5，故估計該校體重在[55,70]內(nèi)的女生有2000×0.5＝1000人．12．某電視臺為宣揚海南，隨機對海南15～65歲的人群抽取了n人，回答問題“東環(huán)鐵路沿線有哪幾個城市？”對樣本按年齡分組得到頻率分布直方圖如下，各分組回答問題的正確狀況如下表所示．組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)a0.5第2組[25,35)18x第3組[35,45)b0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3y(1)分別求出a，b，x，y的值；(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人？解：(1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為eq\f(9,0.36)＝25.結(jié)合頻率分布直方圖可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，第2組人數(shù)為100×0.020×10＝20，第5組人數(shù)為100×0.015×10＝