2024-2025學年新教材高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語1.2.3充分條件必要條件練習1新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE1§1.2.3充分條件、必要條件一、選擇題1．命題“正方形的四條邊都相等”中的條件是（)A．正方形 B．正方形的四條邊 C．四條邊 D．四條邊都相等【答案】A【解析】將其改為“若，則”的形式后干脆推斷哪一部分是條件.將命題改寫成“若，則”的形式，“若四邊形為正方形，則它的四條邊都相等”，所以正確選項為A.命題一般是由：前提、條件、結(jié)論這幾個基礎(chǔ)部分組合而成的.2．假如命題“”是真命題，那么①是的充分條件②是的必要條件③是的充分條件④是的必要條件，其中肯定正確的是（)A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【解析】依據(jù)充分條件和必要條件的概念來分析即可.依據(jù)必要條件和充分條件的含義，為真，則是的充分條件，是的必要條件，所以①④正確，所以正確選項為B.本題考查充分條件和必要條件的概念，難度較易.為真時，則是的充分條件，是的必要條件.3．已知，，則是的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析之間的推出關(guān)系的成立狀況推斷充分條件、必要條件.由已知，反之不成立，得是的充分不必要條件，所以選A.在集合運算中要留意：任何集合與空集的交集結(jié)果是空集.4．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題依據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，推斷得出充分性成立，利用“特別值法”，通過特取的值，推出沖突，確定必要性不成立.題目有肯定難度，留意重要學問、基礎(chǔ)學問、邏輯推理實力的考查.當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿意，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式駕馭不熟，導致推斷失誤；二是不能敏捷的應用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)狀況下推出合理結(jié)果或沖突結(jié)果.5．已知，，則（）A．是的充分條件 B．是的必要條件C．命題是真命題 D．命題是假命題【答案】B【解析】依據(jù)的中的范圍推斷是充分或者必要條件；再依據(jù)命題的定義來推斷是否是命題或者命題的真假.當時，可以得到，即，所以是的必要條件,原語句不是命題形式，不能推斷真假，所以C、D錯誤，所以正確選項為B.本題考查充分條件和必要條件的概念以及命題的概念，難度較易.6．對隨意的實數(shù)，在下列命題中的真命題是（）A．“”是“”的必要不充分條件 B．“”是“”的必要不充分條件C．“”是“”的充分不必要條件 D．“”是“”的充分不必要條件【答案】B【解析】依據(jù)不等關(guān)系，利用等式和不等式的性質(zhì)，逐項分析即可.因為實數(shù)不確定，“”與“”既不充分也不必要，又“”得“”是“”的必要不充分條件，所以正確選項為B.當時，不肯定可以得到，因為此時時不滿意肯定有；但是當時，則肯定有二、填空題7．設(shè)，則“”是“”的條件．【答案】充分不必要【解析】推斷是否能推出，反過來是否能推出，依據(jù)充分必要條件的推斷模式得到結(jié)論.當時，成立．若，，得或或，不肯定得．故答案：充分不必要本題考查了充分不必要條件的推斷，屬于基礎(chǔ)題型.8．“”是“”成立的______條件（填充要、充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要）．【答案】必要不充分【解析】推斷是否能推出，以及反過來是否成立，然后再利用充分必要條件推斷的模型推斷.解：若，則或，即“”是“”成立的必要不充分條件，故答案為：必要不充分本題考查了充分必要條件的推斷，屬于基礎(chǔ)題型.9．已知是的充分條件，是的充分條件，是充分條件，則是的____條件．【答案】充要【解析】依據(jù)充分條件，表示推出關(guān)系，依據(jù)推出關(guān)系的傳遞性，得到答案.解：∵是的充分條件，是的充分條件，∴?，?，∵是的充分條件，∴?，∴???，∴??，即是的充要條件．故答案為：充要；本題考查了充分必要條件的傳遞性，屬于基礎(chǔ)題型.10．已知，，假如的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】的充分條件是，得到之間的集合關(guān)系，從而得到的范圍.“的充分條件是”，即是的充分條件，得，即，得，所以答案為“”.現(xiàn)有集合，若是的充分條件，則；若是的必要條件，則.三、解答題11．試推斷“”是“”的充分條件還是必要條件？并給出證明.【答案】充分條件，證明見解析【解析】求解出對應的的取值，依據(jù)取值狀況然后推斷是的什么條件.是充分條件，但不是必要條件，證明如下由得或或，或不能.所以是充分條件，但不是必要條件.對于充分條件、必要條件的推斷，要明確誰是條件誰是結(jié)論.這樣在推斷的時候才能更清楚.12．已知，.（1）是否存在實數(shù)，使是的充要條件？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由；（2）是否存在實數(shù)，使是的必要條件？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由．【答案】（1）不存在實數(shù)，使是的充要條件（2）當實數(shù)時，是的必要條件【解析】（1）解不等式得到集合；再由是的充要條件，可得，進而可得出結(jié)果；（2）要使是的必要條件，則，然后探討和兩種狀況，即可得出結(jié)果.（1）.要使是的充要條件，則，即此方程組無解，則不存在實數(shù)，使是的充要條件；（2）