人教部編版初中數(shù)學(xué)中考（學(xué)業(yè)水平考試）全真模擬試卷及答案2

人教部編版初中數(shù)學(xué)中考（學(xué)業(yè)水平考試）全真模擬試卷及答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A,

B,C,D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確的.

1.（3分）下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）

A.?B.“C.0D.X

3

2.（3分）下列國(guó)旗圖案是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）我國(guó)推行“一帶一路”政策以來(lái)，已確定沿線有65個(gè)國(guó)家加入，共

涉及總?cè)丝诩s達(dá)46億人，用科學(xué)記數(shù)法表示該總?cè)丝跒椋ǎ?/p>

A.4.6X109B.46X108C.0.46X1O10D.4.6X1O10

4.（3分）如圖所示的工件，其俯視圖是（）

5.（3分）某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB〃CD,AE與AB的夾角

為48°,若CF與EF的長(zhǎng)度相等，則NC的度數(shù)為（）

D.24

6.（3分）如圖，若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序

如下:

則輸出結(jié)果應(yīng)為（）

A.1B.11c.17D.25

2222

7.（3分）用棋子擺出下列一組圖形：

①②③

按照這種規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為（）

A.3nB.6nC.3n+6D.3n+3

8.（3分）甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示，下列描述錯(cuò)誤

的是（）

C.乙地氣溫的眾數(shù)是D.乙地氣溫相對(duì)比較穩(wěn)定

9.（3分）如圖，口ABCD中，ZB=70°,BC=6,以AD為直徑的。。交CD于點(diǎn)E,

則贏的長(zhǎng)為（）

3363

10.（3分）若Xi,X2是方程x?-Zmx+m?-m-1=0的兩個(gè)根,xi+x2=l-XiX2,則

m的值為（）

A.-1或2B.1或-2C.-2D.1

11.（3分）二次函數(shù)yuax\bx+c（aWO）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=l,

下列結(jié)論：

①ab<0；②b'>4ac；③a+b+2c<0;④3a+c<0.

12.（3分）如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地

面A處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45。，向前走20米到達(dá)A'處,

測(cè)得點(diǎn)D的仰角為67.5。，已知測(cè)傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度

約為（結(jié)果精確到0.1米，圾心1.414）（）

A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）3°X（1）一+|-2|=

2

14.（3分）在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=2,BC=“，則sin&=

2

15.（3分）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否<18”為一次程

序操作，

若輸入x后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，則x的取值范圍是

16.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1,AAOB與AA'

OB'是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2,點(diǎn)A,B都在格點(diǎn)上,

則點(diǎn)B，的坐標(biāo)是.

17.（3分）如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=K的圖象在第一象限交于點(diǎn)P,若

X

OP=VIO，則k的值為.

18.（3分）如圖1,將一圓形紙片向右、向上兩次對(duì)折后得到如圖2所示的扇形

AOB.已知0A=6,取0A的中點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CDLOA交益于點(diǎn)D,點(diǎn)F是右上一

點(diǎn).若將扇形BOD沿0D翻折，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)F重合，用剪刀沿著線段BD,DF,

FA依次剪下，則剪下的紙片（形狀同陰影圖形）面積之和為.

圖1圖2

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-2xy-y2）22

小三產(chǎn)一，其中x=&,y=V2-1.

x+xy

20.(8分)主題班會(huì)課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的

一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：

A.放下自我，彼此尊重；

B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；

D.合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏.

要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟，根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制

了如圖兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

觀點(diǎn)頻數(shù)頻率

Aa0.2

B120.24

C8b

D200.4

(1)參加本次討論的學(xué)生共有人；

(2)表中a=,b=；

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫樹

狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏)的概率.

心"<￡25t_____________…，

一＜?h”

5

0

BCD蝠

21.(9分)今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)近平總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了

“足球大課間”活動(dòng)，現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用，經(jīng)調(diào)查，

該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2017年單價(jià)為162元.

(1)求2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；

(2)選購(gòu)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商場(chǎng)有不同的促銷方案：

B商場(chǎng)全場(chǎng)九折

A商場(chǎng)

買十送一

試問(wèn)去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買足球更優(yōu)惠？

22.(9分)數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號(hào)冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作

過(guò)程是：當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)定溫度-2CTC時(shí)，制冷停止，此后冷柜中的溫度開(kāi)始逐漸

上升，當(dāng)上升到-4(時(shí)，制冷開(kāi)始，溫度開(kāi)始逐漸下降，當(dāng)冷柜自動(dòng)制冷至-

20(時(shí)，制冷再次停止，…，按照以上方式循環(huán)進(jìn)行.

同學(xué)們記錄了44min內(nèi)15個(gè)時(shí)間點(diǎn)冷柜中的溫度y(℃)隨時(shí)間x(min)的變

①當(dāng)4Wx<20時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式;

②當(dāng)20<x<24時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；

(2)a的值為；

(3)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，請(qǐng)描出剩余

(1)如圖1,4ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與NACB重合，再將

三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°),旋轉(zhuǎn)后三角板

的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線段AB上取

點(diǎn)E,使NDCE=30°,連接AF,EF.

①求NEAF的度數(shù)；

②DE與EF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

【類比探究】

(2)如圖2,AABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,先將三角板的90。角與

NACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0。且小于45。),

旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F,使

CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E,使NDCE=45°,連接AF,EF,請(qǐng)直接寫出探究結(jié)果：

①NEAF的度數(shù)；

②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系.

24.(H分)如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,AC=12cm,BD=16cm,

動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B

出發(fā)，沿線段BA以lcm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(t>0),以點(diǎn)M為圓心，MB長(zhǎng)為半徑

的。M與射線BA,線段BD分別交于點(diǎn)E,F,連接EN.

(1)求BF的長(zhǎng)(用含有t的代數(shù)式表示)，并求出t的取值范圍；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，線段EN與。M相切？

(3)若(DM與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍.

c

25.(13分)如圖1,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

AB=4,矩形OBDC的邊CD=1,延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)P是直線E0上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線

交直線E0于點(diǎn)G,作PHLEO,垂足為H.設(shè)PH的長(zhǎng)為1,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,

求1與m的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出m的取值范圍)，并求出1的最大值；

(3)如果點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以M,A,

C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

人教部編版初中數(shù)學(xué)中考（學(xué)業(yè)水平考試）全真模擬試卷及答案

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A,

B,C,D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確的.

1.（3分）（2017-煙臺(tái)）下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）

A.^9B.JIC.0D.X

3

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：o,L是有理數(shù)，

3

口是無(wú)理數(shù)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如口，瓜0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1

個(gè)0）等形式.

2.（3分）（2017-煙臺(tái)）下列國(guó)旗圖案是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是

（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵

是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.（3分）（2017?煙臺(tái)）我國(guó)推行“一帶一路”政策以來(lái)，已確定沿線有65個(gè)

國(guó)家加入，共涉及總?cè)丝诩s達(dá)46億人，用科學(xué)記數(shù)法表示該總?cè)丝跒椋ǎ?/p>

A.4.6X109B.46X108C.0.46X1O10D.4.6X1O10

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解:46億=4600000000=4.6X109,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO”的

形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3分）（2017?煙臺(tái)）如圖所示的工件，其俯視圖是（）

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

5.（3分）（2017?煙臺(tái)）某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB〃CD,

AE與AB的夾角為48。，若CF與EF的長(zhǎng)度相等，則NC的度數(shù)為（）

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB〃CD得至U/1=NBAE=45。，然后根據(jù)三角

形外角性質(zhì)計(jì)算NC的度數(shù).

【解答】解：：AB〃CD,

AZ1=ZBAE=48°,

VZ1=ZC+ZE,

VCF=EF,

?.ZC=ZE,

.\ZC=1Z1=1X48°=24°.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相

等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

6.（3分）（2017-煙臺(tái)）如圖，若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)

算，其按鍵順序如下：

工畫直EEFIE向日尸日港曠巴1

則輸出結(jié)果應(yīng)為（）

A.1B.WC.ILD.至

2222

【分析】根據(jù)2ndf鍵是功能轉(zhuǎn)換鍵列式算式，然后解答即可.

【解答】解：依題意得：3^+1121=11.

22

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的開(kāi)方，是基礎(chǔ)題，要注意2ndf鍵的功

能.

7.（3分）（2017-煙臺(tái)）用棋子擺出下列一組圖形:

①②③

按照這種規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為（）

A.3nB.6nC.3n+6D.3n+3

【分析】解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增

加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找

出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論.

【解答】解：二?第一個(gè)圖需棋子3+3=6；

第二個(gè)圖需棋子3義2+3=9；

第三個(gè)圖需棋子3X3+3=12；

.?.第n個(gè)圖需棋子3n+3枚.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變

化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求

解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題.

8.（3分）（2017-煙臺(tái)）甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示,

下列描述錯(cuò)誤的是（）

A溫度℃

A.兩地氣溫的平均數(shù)相同B.甲地氣溫的中位數(shù)是6（

C.乙地氣溫的眾數(shù)是4（D.乙地氣溫相對(duì)比較穩(wěn)定

【分析】分別計(jì)算出甲乙兩地的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)

行判斷.

【解答】解：甲乙兩地的平均數(shù)都為6。（2；甲地的中位數(shù)為6（；乙地的眾數(shù)為

4（和8（；乙地氣溫的波動(dòng)小，相對(duì)比較穩(wěn)定.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,

則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越

小，穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

9.（3分）（2017?煙臺(tái)）如圖，口ABCD中，ZB=70°,BC=6,以AD為直徑的。

。交CD于點(diǎn)E,則贏的長(zhǎng)為（）

3363

【分析】連接0E,由平行四邊形的性質(zhì)得出ND=NB=70°,AD=BC=6,得出

0A=0D=3,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出ND0E=40°,再由弧長(zhǎng)

公式即可得出答案.

【解答】解：連接OE,如圖所示：

二?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\ZD=ZB=70°,AD=BC=6,

0A=0D=3,

VOD=OE,

Z0ED=ZD=70

.\ZD0E=180°-2X70°=40

贏的長(zhǎng)=40兀X3=2.

1803

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí);

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出ND0E的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22

10.(3分)(2017。煙臺(tái))若Xi,X2是方程x-2mx+m-m-1=0的兩個(gè)根，JLxi+x2=l

-X1X2,則m的值為()

A.-1或2B.1或-2C.-2D.1

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合X|+X2=1-X兇，即可得出關(guān)于m的一元二次方

程，解之即可得出m的值，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于

m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，從而可確定m的值.

【解答】解：X2是方程x?-2mx+m2-m-1=0的兩個(gè)根,

.'.xi+x2=2m,Xi*X2=m"-m-1.

?Xl+X2=l-X1X2,

2m=l-(m2-m-1),即m2+m-2=(m+2)(m-1)=0,

解得:mi=-2,m2=l.

?方程x2-2mx+m2-m-1=0有實(shí)數(shù)根，

△=(-2m)2-4(m2-m-1)=4m+4N0,

解得:-1.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及

X1+x2=l-X1X2,找出關(guān)于m的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2017?煙臺(tái)）二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，對(duì)稱

軸是直線x=l,下列結(jié)論：

①ab<0；②b?>4ac；③a+b+2c<0;④3a+c<0.

其中正確的是（）

【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到a>0,然后利用拋物線拋物線的對(duì)稱軸得到b

的符合，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)

②進(jìn)行判斷；利用x=l時(shí)，y<0和c<0可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸

方程得到b=-2a,加上x=-l時(shí)，y>0,即a-b+c>0,則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【解答】解：二.拋物線開(kāi)口向上，

..?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-±-=1,

2a

/.b=-2a<0,

/.ab<0,所以①正確;

二.拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

/.△=b2-4ac>0,所以②正確；

,.*x=l時(shí)，y<0,

a+b+cVO,

而c<0,

/.a+b+2c<0,所以③正確；

..?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-±-=1,

2a

b=-2a,

而x=-1時(shí)，y>0,即a-b+c>0,

a+2a+c>0,所以④錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a

WO）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)

口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱

軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即

ab<0）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于

（0,c）.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)有△決定：△=bJ4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有

2個(gè)交點(diǎn)；△=b「4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac<0時(shí)，拋

物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

12.（3分）（2017?煙臺(tái)）如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CD的

高度，在水平地面A處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45。，向前走

20米到達(dá)A'處，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為67.5°,已知測(cè)傾器AB的高度為1.6米，

則樓房CD的高度約為（結(jié)果精確到0.1米，72^1.414）（）

A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米

【分析】過(guò)B作BFLCD于F,于是得到AB=A'B'=CF=1.6米，解直角三角形即

可得到結(jié)論.

【解答】解：過(guò)B作BFLCD于F,

.,.AB=A'B'=CF=1.6米,

在Rt^DFB'中，B‘F=___奧___,

tan67.5°

在RtZkDFB中，BF=DF,

VBB,二AA'=20,

.\BF-B,F=DF-____史____=20,

tan67.5°

/.DF^34.1米，

.*.CD=DF+CF=35.7米,

答：樓房CD的高度約為35.7米,

故選C.

D

B

AfC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)

造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）（2017?煙臺(tái)）3°X（1）-2+|-2|=6.

2

【分析】本題涉及零指數(shù)嘉、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、絕對(duì)值3個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要

針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解:3°X（1）-2+|-2|

2

=1X4+2

=4+2

二6.

故答案為:6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題

型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、零指數(shù)嘉、絕對(duì)值等考點(diǎn)的

運(yùn)算.

14.（3分）（2017*煙臺(tái)）在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=2,BC=?,則sin&=

2

1_

【分析】根據(jù)NA的正弦求出NA=60°,再根據(jù)30°的正弦值求解即可.

【解答】M：VsinA=BC=2/l,

AB2

ZA=60°,

/.sinA=sin30°=L.

22

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°、45°、60°角的三角函

數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2017-煙臺(tái)）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否

V18”為一次程序操作，

若輸入x后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，則x的取值范圍是x<8.

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，列出算式：3x-6,由于運(yùn)行了一次就停止，所以列出

不等式3x-6<18,通過(guò)解該不等式得到x的取值范圍.

【解答】解：依題意得：3x-6<18,

解得xV8.

故答案是：x<8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)程序表達(dá)式，

將程序轉(zhuǎn)化問(wèn)題化為不等式組，難度一般.

16.（3分）（2017-煙臺(tái)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1,

△A0B與AA'OB'是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2,點(diǎn)A,

B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B，的坐標(biāo)是（-2,且）.

3

【分析】把B的橫縱坐標(biāo)分別乘以-S得到B，的坐標(biāo).

2

【解答】解：由題意得：AA，OB'與AAOB的相似比為2：3,

又：B（3,-2）

.*.B/的坐標(biāo)是［3X（工），-2X（/_）］,即B'的坐標(biāo)是（-2,A）；

333

故答案為：（-2,A）.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：先確定點(diǎn)的坐標(biāo)，及相似比，再分別把橫縱坐標(biāo)

與相似比相乘即可，注意原圖形與位似圖形是同側(cè)還是異側(cè)，來(lái)確定所乘以的相

似比的正負(fù).

17.（3分）（2017?煙臺(tái)）如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=N的圖象在第一象

X

限交于點(diǎn)P,若0P=JI5，則k的值為3.

【分析】可設(shè)點(diǎn)P（m,m+2）,由0P=JI5根據(jù)勾股定理得到m的值，進(jìn)一步得到

P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法可求k的值.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（m,m+2）,

vop=Vio，

,,、后產(chǎn)VT5,

解得mi=l,m2=-3（不合題意舍去）,

，點(diǎn)P（1,3）,

/.3=1,

1

解得k=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，

能夠求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，難度不大.

18.（3分）（2017-煙臺(tái)）如圖1,將一圓形紙片向右、向上兩次對(duì)折后得到如

圖2所示的扇形A0B.已知0A=6,取0A的中點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CDL0A交金于點(diǎn)D,

點(diǎn)F是右上一點(diǎn).若將扇形B0D沿0D翻折，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)F重合，用剪刀沿著

線段BD,DF,FA依次剪下，則剪下的紙片（形狀同陰影圖形）面積之和為36

n-108.

【分析】先求出NODC=NBOD=30°,作DELOB可得DE=1_OD=3,先根據(jù)S-BD=S

2

扇衫BOD-S.D求得弓形的面積，再利用折疊的性質(zhì)求得所有陰影部分面積.

【解答】解：如圖，：CD，OA,

.\ZDCO=ZAOB=90°,

,.-OA=OD=OB=6,0C=1J0A=10D,

22

.\ZODC=ZBOD=30°,

作DELOB于點(diǎn)E,

則DE=1W=3,

2

2

??S號(hào)彩BD=S扇形BOD-SABOD=―———--—Lx6X3=3n9,

3602

則剪下的紙片面積之和為12X(3Ji-9)=36n-108,

故答案為：36n-108.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形的面積計(jì)算公式及折疊的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共66分)

222

19.(6分)(2017?煙臺(tái))先化簡(jiǎn)，再求值：(x-2xy-y)+三二工,其中x=&,

xx2+xy

y=V2-1.

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入

化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

222

【解答】解：(x-2xy-y).X-v

*Yx2+.xy

Q2

Z-

_--x---2-x-y-1---y--.---x--(-x-+-y-)---

x(x+y)(x-y)

=(xf).x(x+y)

x(x+y)(x-y)

=x-y,

當(dāng)x=。y=a-l時(shí)，原式=&-(&-1)=a~\^+1=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

20.(8分)(2017?煙臺(tái))主題班會(huì)課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫,

經(jīng)過(guò)同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：

A.放下自我，彼此尊重；

B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；

D.合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏.

要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟，根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制

了如圖兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

觀點(diǎn)頻數(shù)頻率

Aa0.2

B120.24

C8b

D200.4

(1)參加本次討論的學(xué)生共有50人;

(2)表中a=10,b=0,16；

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫樹

狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏)的概率.

6齒L

十廣,一

【分析】(1)由B觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù);

(2)由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值，

(3)由(2)中的數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解:

(1)總?cè)藬?shù)=12+0.24=50(人)，

故答案為：50；

（2）a=50X0.2=10,b=A=0.16,

50

故答案為：

（3）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示:

（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

開(kāi)始

ABCD

/N/I\/N

BCDACDABDABC

由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點(diǎn)D（合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏）的概

率有6種，

所以選中觀點(diǎn)D（合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏）的概率=_L=L.

122

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（9分）（2017?煙臺(tái)）今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)近平總書記“足球進(jìn)校園

”的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了“足球大課間”活動(dòng)，現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生

使用，經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2017年單價(jià)為162元.

（1）求2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；

（2）選購(gòu)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商場(chǎng)有不同的促銷方案：

B商場(chǎng)全場(chǎng)九折

試問(wèn)去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買足球更優(yōu)惠？

【分析】（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x,

根據(jù)2015年及2017年該品牌足球的單價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解

之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購(gòu)買100個(gè)該品牌足球的總費(fèi)

用，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為

X,

根據(jù)題意得：200X（1-x）2=162,

解得：x=0.1=10%或x=-1.9（舍去）.

答：2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為10%.

（2）100X12=1°0°弋90.91（個(gè)），

1111

在A商城需要的費(fèi)用為162X91=14742（元），

在B商城需要的費(fèi)用為162X100X_L=14580（元）.

10

14742>14580.

答：去B商場(chǎng)購(gòu)買足球更優(yōu)惠.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)2015年及

2017年該品牌足球的單價(jià)，列出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)兩商城的促

銷方案，分別求出在兩商城購(gòu)買100個(gè)該品牌足球的總費(fèi)用.

22.（9分）（2017?煙臺(tái)）數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號(hào)冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)

該冷柜的工作過(guò)程是：當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)定溫度-2（rc時(shí)，制冷停止，此后冷柜中的

溫度開(kāi)始逐漸上升，當(dāng)上升到-40C時(shí)，制冷開(kāi)始，溫度開(kāi)始逐漸下降，當(dāng)冷柜

自動(dòng)制冷至-200C時(shí)，制冷再次停止，…，按照以上方式循環(huán)進(jìn)行.

同學(xué)們記錄了44min內(nèi)15個(gè)時(shí)間點(diǎn)冷柜中的溫度y（℃）隨時(shí)間x（min）的變

y/℃2010854812162010854a20

(1)通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度y是時(shí)間x的函數(shù).

①當(dāng)4Wx<20時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=-毀；

X

②當(dāng)20<x<24時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=-4x+76；

(2)a的值為-12；

(3)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，請(qǐng)描出剩余

②根據(jù)點(diǎn)(20,-4)、(21,-8),利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,

再代入其它點(diǎn)的坐標(biāo)驗(yàn)證即可；

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，找出冷柜的工作周期為20分鐘，由此即可得出a值；

(3)描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象即可.

【解答】解：(1)①：4X(-20)=-80,8X(-10)=-80,10X(-8)=

-80,16X(-5)=-80,20X(-4)=-80,

二當(dāng)4<x<20時(shí),y=-SO.

X

故答案為：y=-歿.

X

②當(dāng)20WxV24時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將(20,-4)、(21,-8)代入y=kx+b中,

(20k+b=-4,解得"k=-4,

l21k+b=-8lb=76

二此時(shí)y=-4x+76.

當(dāng)x=22時(shí)，y=-4x+76=-12,

當(dāng)x=23時(shí)，y=-4x+76=-16,

當(dāng)x=24時(shí)，y=-4x+76=-20.

，當(dāng)20Wx<24時(shí)，y=-4x+76.

故答案為：y=-4x+76.

（2）觀察表格，可知該冷柜的工作周期為20分鐘,

...當(dāng)x=42時(shí)，與x=22時(shí),y值相同，

a=-12.

故答案為：-12.

（3）描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次（反

比例）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次（反比例）函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是:

（1）①根據(jù)x、y成反比例，找出函數(shù)解析式；②利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)

解析式；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)找出冷柜的工作周期；（3）描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖

象.

23.（10分）（2017?煙臺(tái)）【操作發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1,AABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與NACB重合，再將

三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30。），旋轉(zhuǎn)后三角板

的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線段AB上取

點(diǎn)E,使NDCE=30°,連接AF,EF.

①求NEAF的度數(shù)；

②DE與EF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

【類比探究】

（2）如圖2,AABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,先將三角板的90°角與

NACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0。且小于45°）,

旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F,使

CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E,使NDCE=45°,連接AF,EF,請(qǐng)直接寫出探究結(jié)果:

①NEAF的度數(shù)；

②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系.

【分析】(1)①由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,ZBAC=ZB=60°,求出NACF=

ZBCD,證明4ACFm△BCD,得出NCAF=NB=60°,求出NEAF=NBAC+N

CAF=120°；

②證出NDCE=NFCE,由SAS證明ADCE咨aFCE,得出DE=EF即可；

(2)①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC,ZBAC=ZB=45°,證出NACF=N

BCD,由SAS證明4ACFmaBCD,得出NCAF=NB=45°,AF=DB,求出NEAF=NBAC+

ZCAF=90°；

②證出NDCE=NFCE,由SAS證明aDCEmaFCE,得出DE=EF；在RtAAEF中，

由勾股定理得出AE'+AFJEF,即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)①???△ABC是等邊三角形，

/.AC=BC,ZBAC=ZB=60°,

VZDCF=60°,

/.ZACF=ZBCD,

M=BC

在AACF和ABCD中，ZACF=ZBCD，

CF=CD

/.AACF^ABCD(SAS),

.\ZCAF=ZB=60°,

/.ZEAF=ZBAC+ZCAF=120°；

②DE=EF；理由如下：

VZDCF=60°,ZDCE=30°,

.\ZFCE=60°-30°=30°,

ZDCE=ZFCE,

'CDXF

在ADCE和AFCE中，ZDCE=ZFCE，

CE=CE

/.△DCE^AFCE(SAS),

/.DE=EF；

(2)①:△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90

/.AC=BC,ZBAC=ZB=45°,

VZDCF=90°,

/.ZACF=ZBCD,

M=BC

在AACF和ABCD中，ZACF=ZBCD，

CF=CD

/.AACF^ABCD(SAS),

.\ZCAF=ZB=45°,AF=DB,

/.ZEAF=ZBAC+ZCAF=90°；

(2)AE2+DB2=DE2,理由如下：

VZDCF=90°,ZDCE=45°,

.\ZFCE=90°-45°=45°,

.\ZDCE=ZFCE,

'CDXF

在ADCE和AFCE中，ZDCE=ZFCE，

CE=CE

/.△DCE^AFCE(SAS),

/.DE=EF,

在RtAAEF中，AE2+AF2=EF2,

又：AF=DB,

/.AE2+DB2=DE2.

【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全

等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題

綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.(11分)(2017?煙臺(tái))如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,AC=12cm,

BD=16cm,動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)

M從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA以lcm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)

動(dòng)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(t>0),以點(diǎn)M為圓心，MB

長(zhǎng)為半徑的。M與射線BA,線段BD分別交于點(diǎn)E,F,連接EN.

(1)求BF的長(zhǎng)(用含有t的代數(shù)式表示)，并求出t的取值范圍；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，線段EN與。M相切？

(3)若(DM與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍.

【分析】(1)連接MF.只要證明MF〃AD,可得理=及，即上=此，解方程即可;

BABD1016

(2)當(dāng)線段EN與。M相切時(shí)，易知△BENS^BOA,可得藥現(xiàn)，即21=竺Z紅,

OBAB810

解方程即可；

(3)由題意可知：當(dāng)OVtW絲或也Vt<8時(shí)，OM與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn);

79

【解答】解：(1)連接MF.

..?四邊形ABCD是菱形,

/.AB=AD,AC±BD,0A=0C=6,0B=0D=8,

在RtAAOB中,AB=J62+82=10,

AB=AD,

/.ZABD=ZADB=ZMFB,

?BM=BF

"BA而’

*'Tol6,

.\BF=lt(0VtW8).

5

(2)當(dāng)線段EN與。M相切時(shí)，易知△BENSABOA,

?BE=BN

"OBAB)

?-?2-t=16-2t,

810

?t=32

9

.?"=絲5時(shí)，線段EN與。M相切.

9

(3)由題意可知：當(dāng)OVtW絲時(shí)，(DM與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn).

9

當(dāng)點(diǎn)N在。M內(nèi)部時(shí)，也滿足條件，當(dāng)F與N重合時(shí)&t+2t=16,解得t=W2_(s),

59

...也<t<8時(shí)，(DM與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn)，

9

綜上所述，滿足條件的t的范圍為0<tW絲或92VtV8.

99

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓綜合題、菱形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理、平行線分線

段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.學(xué)會(huì)用構(gòu)建方

程的思想思考問(wèn)題.屬于中考?jí)狠S題.

25.(13分)(2017,煙臺(tái))如圖1,拋物線y=ax?+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn),

與y軸交于點(diǎn)C,AB=4,矩形OBDC的邊CD=1,延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)P是直線E0上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線

交直線E0于點(diǎn)G,作PHLE0,垂足為H.設(shè)PH的長(zhǎng)為1,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,

求1與m的函數(shù)關(guān)系式