2025高考數(shù)學(xué)考二輪復(fù)習(xí)章節(jié)綜合-第一章：集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)、不等式（模塊綜合調(diào)研卷）【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)考二輪復(fù)習(xí)章節(jié)綜合第一章：集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)、不等式（模塊綜合調(diào)研卷）（19題新高考新結(jié)構(gòu)）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并上交。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．5．已知為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．劉老師沿著某公園的環(huán)形道（周長大于）按逆時(shí)針方向跑步，他從起點(diǎn)出發(fā)、并用軟件記錄了運(yùn)動軌跡，他每跑，軟件會在運(yùn)動軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù)．已知劉老師共跑了，恰好回到起點(diǎn)，前的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，則劉老師總共跑的圈數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．107．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)，則下列為真命題的是（

）．A．若，則點(diǎn)在圓上B．若，則點(diǎn)在橢圓上C．若，則點(diǎn)在雙曲線上D．若，則點(diǎn)在拋物線上8．對于集合A，B，定義A\B=且，則對于集合A={}，B={}，且，以下說法正確的是（

）A．若在橫線上填入”∩”，則C的真子集有212﹣1個(gè).B．若在橫線上填入”∪”，則C中元素個(gè)數(shù)大于250.C．若在橫線上填入”\”，則C的非空真子集有2153﹣2個(gè).D．若在橫線上填入”∪”，則C中元素個(gè)數(shù)為13.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)得0分）9．已知實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．10．已知復(fù)數(shù)滿足：，，若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則以下結(jié)論正確的為（

）A． B． C． D．11．已知，且，則（

）A．a(chǎn)b的最大值為1 B．a(chǎn)b的最小值為－1C．的最小值為4 D．的最小值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．，，則.13．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的條件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）14．函數(shù)的最小值．四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15分，18題17分，19題17分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知集合，集合.(1)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．已知（其中i為虛數(shù)單位）.(1)若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若（其中是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17．設(shè)命題，使得不等式恒成立；命題，不等式成立．(1)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題、有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足．(1)若，求證：；(2)若a，b，，求證：．19．已知集合，，，若，，或，則稱集合A具有“包容”性．(1)判斷集合和集合是否具有“包容”性；(2)若集合具有“包容”性，求的值；(3)若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64個(gè)，，試確定集參考答案與詳細(xì)解析一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求，再根據(jù)補(bǔ)集定義即可求解結(jié)論．【詳解】集合，，，，故選：D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，即可求解.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，即命題“”的否定為“”.故選：B.3．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】取，可判斷A；作差法比較數(shù)的大小可判斷B；由不等式性質(zhì)可判斷C；作差法比較數(shù)的大小可判斷D.【詳解】對于A：當(dāng)時(shí)，顯然不成立，故A錯(cuò)誤；對于B：因?yàn)?，所以，故B正確；對于C：因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)?，所以，故D錯(cuò)誤.故選：B.4．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，由共軛復(fù)數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).故選：A.5．已知為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，且，所以成立，當(dāng)時(shí)，得或，即不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A6．劉老師沿著某公園的環(huán)形道（周長大于）按逆時(shí)針方向跑步，他從起點(diǎn)出發(fā)、并用軟件記錄了運(yùn)動軌跡，他每跑，軟件會在運(yùn)動軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù)．已知劉老師共跑了，恰好回到起點(diǎn)，前的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，則劉老師總共跑的圈數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】利用環(huán)形道的周長與里程數(shù)的關(guān)系建立不等關(guān)系求出周長的范圍，再結(jié)合跑回原點(diǎn)的長度建立方程，即可求解.【詳解】設(shè)公園的環(huán)形道的周長為，劉老師總共跑的圈數(shù)為，（），則由題意，所以，所以，因?yàn)?，所以，又，所以，即劉老師總共跑的圈?shù)為8.故選：B7．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)，則下列為真命題的是（

）．A．若，則點(diǎn)在圓上B．若，則點(diǎn)在橢圓上C．若，則點(diǎn)在雙曲線上D．若，則點(diǎn)在拋物線上【答案】D【分析】、分別表示點(diǎn)與、之間的距離，記，，由復(fù)數(shù)模的幾何意義和圓錐曲線的定義逐一判斷可得答案.【詳解】表示點(diǎn)與之間的距離，表示點(diǎn)與之間的距離，記，，對于A，，表示點(diǎn)到、距離相等，則點(diǎn)在線段的中垂線上，故A錯(cuò)誤；或由，整理得，所以點(diǎn)在，故A錯(cuò)誤；對于B，由得，這不符合橢圓定義，故B錯(cuò)誤；對于C，若，，這不符合雙曲線定義，故C錯(cuò)誤；對于D，若，則，整理得，為拋物線，故D正確.故選：D.8．對于集合A，B，定義A\B=且，則對于集合A={}，B={}，且，以下說法正確的是（

）A．若在橫線上填入”∩”，則C的真子集有212﹣1個(gè).B．若在橫線上填入”∪”，則C中元素個(gè)數(shù)大于250.C．若在橫線上填入”\”，則C的非空真子集有2153﹣2個(gè).D．若在橫線上填入”∪”，則C中元素個(gè)數(shù)為13.【答案】B【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)確定相應(yīng)的集合，然后由集合與子集定義得結(jié)論．【詳解】，，集合無公共元素，選項(xiàng)A中，集合為空集，沒有真子集，A錯(cuò)；選項(xiàng)B中，由得，由得，因此中元素個(gè)數(shù)為，B正確；選項(xiàng)C中，中元素個(gè)數(shù)為166，非空真子集個(gè)數(shù)為，C錯(cuò)；選項(xiàng)D中，，而，因此其中元素個(gè)數(shù)為331個(gè)，D錯(cuò)．故選：B．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)得0分）9．已知實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)題意，得到，結(jié)合作差比較法，可判定A正確，D不正確；利用不等式的基本性質(zhì)，可得判定B正確；由基本不等式，可判定C正確.【詳解】由不等式，可得且，即，對于A中，由，所以，所以A正確；對于B中，由，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以B正確；對于C中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號成立，因?yàn)?，所以等號不成立，?，所以C正確；對于D中，由，可得，則，所以，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．已知復(fù)數(shù)滿足：，，若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則以下結(jié)論正確的為（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為，依題意可得四邊形為菱形，且，即可求出、，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為，且，，，所以四邊形為菱形，且，又，與軸正半軸所成的角為，所以與軸正半軸所成的角為，所以與關(guān)于軸對稱，所以，則，所以，故B正確；因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：BC11．已知，且，則（

）A．a(chǎn)b的最大值為1 B．a(chǎn)b的最小值為－1C．的最小值為4 D．的最小值為【答案】AB【分析】利用基本不等式的知識，結(jié)合特殊值法進(jìn)行排除即可得到正確答案.【詳解】由于，所以，即，解得，即，故A和B均正確，令，滿足題干的式子，但是，故C錯(cuò)誤，將變形可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故D錯(cuò)誤，故選：AB.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．，，則.【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)不等式求集合A，根據(jù)分式不等式求集合B，進(jìn)而可得.【詳解】若，則，解得，所以；若，則，解得，所以；所以.故答案為：.13．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的條件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【分析】根據(jù)古詩的含義依次判斷充分性和必要性即可.【詳解】由題意知：“攻破樓蘭”未必“返回家鄉(xiāng)”，充分性不成立；“返回家鄉(xiāng)”則必然“攻破樓蘭”，必要性成立；“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.14．函數(shù)的最小值．【答案】/【分析】借助三角函數(shù)基本關(guān)系與基本不等式計(jì)算即可得.【詳解】由，故，由，故、，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.故答案為：.四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15分，18題17分，19題17分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知集合，集合.(1)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用集合間的基本關(guān)系及必要不充分條件的定義計(jì)算即可；（2）利用集合間的基本關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】（1）∵是的必要不充分條件，∴是A的真子集.①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，∴，解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由，則①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，可得或，解得或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.16．已知（其中i為虛數(shù)單位）.(1)若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若（其中是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用純虛數(shù)的概念結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算得到求解a的值；（2）利用復(fù)數(shù)的模的概念得到求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）由，可得，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得；（2）因?yàn)椋?，由，可得，，解得，，故?shí)數(shù)a的取值范圍為17．設(shè)命題，使得不等式恒成立；命題，不等式成立．(1)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題、有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）若為真命題，即，使得不等式成立，則轉(zhuǎn)化對于，即可.（2）若為真命題，即，不等式成立，則轉(zhuǎn)化為對于，即可.【詳解】（1）若為真命題，即，使得不等式成立，則對于，即可.由于,，則（2）若為真命題，即，不等式成立，則對于，即可.由于，，，解得p、q有且只有一個(gè)是真命題，則或，解得.18．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足．(1)若，求證：；(2)若a，b，，求證：．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）由題意可得，又，結(jié)合基本不等式可得，化簡求得，得證；（2）法一，由已知條件得，同理可得，，三式相加得證；法二，根據(jù)已知條件可得，所以，利用柯西不等式求解證明.【詳解】（1）因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，整理得，所以．（2）解法一：因?yàn)?，且a，b，，所以，，，所以，同理可得，，以上三式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．解法二：因?yàn)?，且a，b，，所以，，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．19．已知集合，，，若，，或，則稱集合A具有“包容”性．(1)判斷集合和集合是否具有“包容”性；(2)若集合具有“包容”性，求的值；(3)若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64個(gè)，，試確定集合C．【答案】(1)集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性(2)1(3)，，，或．【分析】（1）根據(jù)“包容”性的定義，逐一判斷即可；（2）根據(jù)“包容”性的定義，能得到，分類討論，得出a和b的值，即可得出結(jié)果；（3）由集合C的子集有64個(gè)，推出集合C中共有6個(gè)元素，且，再由條件，推出集合中有正數(shù)也有負(fù)數(shù)，將這幾個(gè)元素設(shè)出來，再通過對正數(shù)負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)的討論，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）（Ⅰ）集合中的，，所以集合不具有“包容”性．集合中的任何兩個(gè)相同或不同的元素，相加或相減，得到的兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于集合，所以集合具有“包容”性．（2）（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，記，則，易得