高中數(shù)學(xué)四作業(yè)向量加法運算及其幾何意義

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)(十九)1．已知正方形ABCD的邊長為1,eq\o（AB,\s\up6（→）)＝a，eq\o（AD，\s\up6（→))＝b,則｜a＋b|為(）A．1 B.eq\r（2)C．2 D．2eq\r（2)答案B2．下列各式不正確的是()①a＋（b＋c)＝（a＋c）＋b；②eq\o（AB,\s\up6(→))＋eq\o（BA，\s\up6(→))≠0；③eq\o（AC，\s\up6（→）)＝eq\o(DC，\s\up6(→)）＋eq\o(AB,\s\up6（→））＋eq\o(BD，\s\up6（→）)。A．②③ B．②C．① D．③答案B3．在平行四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列結(jié)論正確的是()A.eq\o（AB,\s\up6(→)）＝eq\o(CD，\s\up6(→）)，eq\o（BC，\s\up6(→）)＝eq\o（AD,\s\up6(→)） B.eq\o(AD,\s\up6(→））＋eq\o（OD，\s\up6（→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))C.eq\o（AO,\s\up6(→))＋eq\o（OD,\s\up6(→））＝eq\o（AC，\s\up6（→））＋eq\o(CD,\s\up6(→）) D。eq\o（AB，\s\up6（→）)＋eq\o(BC，\s\up6(→）)＋eq\o(CD,\s\up6(→））＝eq\o（DA,\s\up6（→））答案C4．a(chǎn),b為非零向量，且｜a＋b｜＝|a｜＋|b|，則()A．a(chǎn)∥b,且a與b方向相同 B．a(chǎn),b是共線向量且方向相反C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)，b無論什么關(guān)系均可答案A5.如圖，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|eq\o（AB,\s\up6(→）)＋eq\o(FE,\s\up6（→））＋eq\o(CD，\s\up6（→））｜＝(）A．1 B．2C．3 D．2eq\r(3）答案B6．在Rt△ABC中,若∠A＝90°，｜eq\o（AC，\s\up6(→））|＝2，|eq\o（AB，\s\up6(→))｜＝3，則eq\o(AC，\s\up6（→))＋eq\o(AB，\s\up6（→))的模等于(）A。eq\r(13） B．2eq\r(2）C．3 D．5答案A解析由題意知｜eq\o(AB，\s\up6（→））＋eq\o（AC，\s\up6（→））｜＝eq\r(|\o（AB，\s\up6(→）)|2＋|\o（AC，\s\up6(→)）｜2）＝eq\r(22＋32）＝eq\r（13)，應(yīng)選A。7．向量（eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6（→)））＋(eq\o(BO,\s\up6（→））＋eq\o(BC，\s\up6(→)))＋eq\o（OM,\s\up6（→））化簡后等于（）A。eq\o（BC,\s\up6(→）） B。eq\o（AB,\s\up6(→))C.eq\o（AC,\s\up6（→）) D.eq\o(AM,\s\up6(→)）答案C8．已知O是△ABC內(nèi)的一點,且eq\o（OA，\s\up6(→))＋eq\o（OB,\s\up6（→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，則O是△ABC的()A．垂心 B．重心C．內(nèi)心 D．外心答案B9．如圖,已知梯形ABCD,AD∥BC，則eq\o(OA，\s\up6(→）)＋eq\o（AB，\s\up6（→)）＋eq\o（CD,\s\up6(→)）＋eq\o(BC，\s\up6（→))＝______．答案eq\o（OD，\s\up6(→）)10．已知正方形ABCD的邊長為1，則｜eq\o(AB,\s\up6(→））＋eq\o(BC,\s\up6（→))＋eq\o(AD,\s\up6（→)）＋eq\o（DC,\s\up6(→))|等于________．答案2eq\r(2)解析｜eq\o(AB,\s\up6（→)）＋eq\o(BC,\s\up6（→))＋eq\o（AD,\s\up6（→))＋eq\o(DC，\s\up6（→））|＝|2eq\o(AC,\s\up6（→）)｜＝2eq\r(2）。11．若a表示向東走8km，b表示向北走8km，則｜a＋b｜＝________km，a＋b的方向是________．答案8eq\r(2）北偏東45°解析如圖，a＋b＝eq\o(OA，\s\up6（→)）＋eq\o(AB,\s\up6（→)）＝eq\o(OB，\s\up6（→）).∵|a|＝8,｜b｜＝8，∴△OAB為等腰直角三角形，∴|a＋b|＝｜eq\o(OB，\s\up6(→)）|＝8eq\r（2).方向是北偏東45°.12．如圖(1)，已知向量a、b、c,求作向量a＋b＋c。解析如圖(2)，在平面內(nèi)任取一點D，作eq\o(DA,\s\up6（→)）＝a,eq\o(AB，\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6（→)）＝c，作eq\o（DB，\s\up6（→）)、eq\o（DC,\s\up6（→）),則eq\o（DB，\s\up6（→))＝a＋b，eq\o（DC，\s\up6（→））＝（a＋b)＋c＝a＋b＋c。∴向量eq\o（DC,\s\up6(→))即為所作向量．13．如圖所示，在四邊形ABCD中,eq\o（AC，\s\up6(→））＝eq\o（AB，\s\up6(→）)＋eq\o（AD，\s\up6（→））,試判斷四邊形的形狀．解析由向量加法的三角形法則，得eq\o(AC，\s\up6(→）)＝eq\o（AB,\s\up6（→）)＋eq\o（BC,\s\up6(→)）。∵eq\o(AC，\s\up6（→））＝eq\o(AB,\s\up6(→)）＋eq\o（AD，\s\up6（→)),∴eq\o(AD，\s\up6（→))＝eq\o（BC,\s\up6（→)）,即AD∥BC且|eq\o(AD，\s\up6(→）)|＝|eq\o(BC，\s\up6（→))｜，∴四邊形ABCD是平行四邊形．14。如圖所示,P，Q是△ABC的邊BC上兩點，且BP＝QC。求證：eq\o(AB,\s\up6（→)）＋eq\o（AC,\s\up6(→）)＝eq\o（AP,\s\up6（→）)＋eq\o（AQ,\s\up6（→)）.證明eq\o（AB,\s\up6（→))＝eq\o（AP，\s\up6(→）)＋eq\o(PB,\s\up6(→）)，eq\o（AC,\s\up6（→)）＝eq\o（AQ，\s\up6(→))＋eq\o（QC，\s\up6(→）），∴eq\o(AB,\s\up6(→）)＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→)）＋eq\o(PB，\s\up6（→））＋eq\o(AQ,\s\up6(→））＋eq\o(QC,\s\up6（→）).因為eq\o(PB,\s\up6(→））和eq\o（QC，\s\up6（→)）大小相等、方向相反，所以eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o（QC，\s\up6（→））＝0.故eq\o（AB，\s\up6（→))＋eq\o(AC，\s\up6（→））＝eq\o（AP,\s\up6(→))＋eq\o（AQ，\s\up6(→)）＋0＝eq\o（AP，\s\up6(→))＋eq\o（AQ,\s\up6（→)）。已知小船在靜水中的速度與河水的流速都是