人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級下冊10.3.1 實(shí)際問題與二元一次方程組 課件

10.3.1利用二元一次方程組解決實(shí)際問題第十章二元一次方程組七年級數(shù)學(xué)·人教版1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了用方程組表示問題中的等量關(guān)系以及如何解方程組.本節(jié)課我們繼續(xù)探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題.探究新知知識點(diǎn)一

列二元一次方程組解答較簡單問題

養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認(rèn)為李大叔估計的準(zhǔn)確嗎？問題1：題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量:每頭大牛1天需用的飼料;每頭小牛1天需用的飼料.問題2：題中有哪些等量關(guān)系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解方程組：x=

,

y=

.205劇情發(fā)展：隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴(kuò)大，李大叔需聘請飼養(yǎng)員協(xié)助管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應(yīng)聘請甲乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？解：設(shè)李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員x人，乙種飼養(yǎng)員y人，則：

+

=42,

+

=20.8x5y4x2y解得：x=4y=2答：李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員4人，乙種飼養(yǎng)員2人.例1

醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x克乙原料y克所配的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5xx0.7y0.4y3540根據(jù)題意,得方程組化簡,得①-②,得5y=150.∴y=30把y=30代入①,得x=28答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.5x+7y=350，①5x+2y=200.②解題小結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用_______表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用_________法或_________法解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元課堂練習(xí)1、某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場，沒有輸過一場，共得27分，試問該隊(duì)勝幾場，平幾場？解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場.依題意可得8y3xy3答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場，平3場.x2.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

A．

B．

C．

D．D3.某校春季運(yùn)動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）B.C.D.D課堂小結(jié)