現(xiàn)代工程圖學(xué)課件：幾何體的構(gòu)型及其投影-立體投影及截切

幾何體的構(gòu)型及其投影

本講重點(diǎn)內(nèi)容平面截切基本幾何體的基本形式；截交線的形狀、投影特性學(xué)習(xí)目標(biāo)理解掌握平面截切基本幾何體的基本形式和截交線的形狀、投影特性；會利用投影原理完成截切立體作圖。幾何體的構(gòu)型及其投影截切的基本概念

用平面與立體相交，截去體的一部分——截切。截平面截交線

用以截切立體的平面——截平面。

截平面與立體表面的交線——截交線。幾何體的構(gòu)型及其投影

截交線的性質(zhì)：⒈封閉性

是一個平面多邊形。⒉多樣性☆截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對位置?！罱亟痪€投影的形狀取決于截平面與投影面的相對位置。⒊共有性截交線是截平面與立體表面的共有線。一、平面體表面的截交線

截交線是由直線組成的封閉的平面多邊形。

每條邊是截平面與棱面的交線。⒈

求截交線的兩種方法：★

求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法?！?/p>

求各棱面與截平面的交線→棱面法。⒉

求截交線的步驟：確定截交線的形狀★

空間及投影分析☆

截平面與體的相對位置☆

截平面與投影面的相對位置★

畫出截交線的投影確定截交線分別求出截平面與棱面的交線，

的投影特性并連接成多邊形。幾何體的構(gòu)型及其投影棱線法

例：求正六棱柱被側(cè)垂面P截切后的投影理論分析：截平面P與正六棱柱的各個棱線均相交，交線為六邊形，其六個頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F為截平面P與正六棱柱的六條棱線的交點(diǎn)。幾何體的構(gòu)型及其投影棱線法

例：求正六棱柱被側(cè)垂面P截切后的投影作圖：1.用作圖線畫出正六棱柱截切前完整的正面投影2.標(biāo)出截交線的側(cè)面投影和水平投影3.

求出各點(diǎn)的正面投影4.連線并判斷可見性5.整理輪廓線幾何體的構(gòu)型及其投影棱面法

例：求正六棱柱被正垂面P和側(cè)平面Q截切后的投影分析：截平面P只與五條棱線相交，所得交點(diǎn)投影可以用棱線法求出。截平面P、Q均與兩棱面相交，因此點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影須用棱面法求出。幾何體的構(gòu)型及其投影棱面法

例：求正六棱柱被正垂面P和側(cè)平面Q截切后的投影作圖過程：1.用作圖線畫出正六棱柱截切前完整的側(cè)面投影。2.在正面投影中標(biāo)出截交線上各點(diǎn)的投影。3.求出各點(diǎn)的水平投影。和側(cè)面投影。4.判斷可見性，依次線。5.判斷可見性，整理輪廓。多選題2分此題未設(shè)置答案，請點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕

平面截切幾何體，其截交線的基本性質(zhì)是：A

截交線既在截平面上，又在幾何體表面上。B一般都是封閉的平面圖形。C

截交線的形式取決于幾何體表面的形狀。D

截交線的形式取決于截平面與幾何體的相對位置。提交幾何體的構(gòu)型及其投影棱錐的截切構(gòu)型及其投影

例：求作帶切口的正三棱錐的投影。分析：水平面P與棱線SA、SB分別相交于點(diǎn)Ⅵ、Ⅴ，與棱面SAC、SAB、SBC相交；正垂面Q與棱線SA、SB分別相交于點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ，與棱面SAC、SAB、SBC相交；兩截平面的交線Ⅲ

Ⅳ為正垂線。幾何體的構(gòu)型及其投影

作圖過程：1.用作圖線畫出正三棱錐的側(cè)面投影。2.在正面投影中標(biāo)出截交線上各點(diǎn)的投影1′、2′、3′、4′、5′、6′。3.求截交線上各點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。4.判別可見性并連線。5.整理輪廓線。本講小結(jié)

共有性：截交線既在截平面上，又在幾何體表面上截交線的基本性質(zhì)平面封閉性：截交線一般都是由直線、曲線或直線和曲線所圍成的封閉的平面圖形。形式多樣性：截交線的形式取決于幾何體表面的形狀和截平面與幾何體的相對位置。棱線法截切平面幾何體的作圖方法棱面法曲面幾何體的截切構(gòu)形及其投影

本部分重點(diǎn)內(nèi)容平面截切曲面幾何體的基本形式；截交線的形狀、投影特性學(xué)習(xí)目標(biāo)理解掌握平面截切基本幾何體的基本形式和截交線的形狀、投影特性；會用投影原理繪制截切曲面幾何體圖形。曲面幾何體被截切后形成的產(chǎn)品

曲面幾何體的截切構(gòu)形及其投影

概述：平面截切曲面幾何體，截交線一般是由曲線直線和曲線直線所圍成的封閉的平面圖形。在特殊的情況下是平面多邊形?；剞D(zhuǎn)體的截交線

截交線是截平面與

回轉(zhuǎn)體表面的共有線。

截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。曲面幾何體的截切構(gòu)形及其投影

⒈

求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。⒉

求截交線的步驟：

空間及投影分析☆

分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以確定截交線的形狀?！?/p>

分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。曲面幾何體的截切構(gòu)形及其投影

畫出截交線的投影

當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆

先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)?！?/p>

將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性。曲面幾何體的截切構(gòu)形及其投影（一）圓柱體的截切構(gòu)型及其投影截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。

平行兩平行直線垂直圓傾斜橢圓例：求圓柱截切后的投影——切兩側(cè)

解題步驟：★空間及投影分析截交線的形狀截交線的投影特性★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。例：圓柱中間開槽

求圓柱截切后的投影

分析、比較多選題

1分此題未設(shè)置答案，請點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕

平面與圓柱體相交，根據(jù)截平面與圓柱體軸線的相對位置不同，其截交線的基本形式為：A矩形B

圓C橢圓D

兩條平行線提交例：圓柱被正垂面截切

截交線的側(cè)面投影截交線的已知投影？是什么形狀？●●●●●●●●截交線的空間形狀？★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影

橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。截什平么面情與況下圓45°投影為圓呢？柱軸線成45°時。例：求左視圖

單選題

1分此題未設(shè)答案

如右圖，當(dāng)截平面與圓柱軸線相交的角度發(fā)生變化時，其側(cè)面投影上橢圓的形狀也隨之變化，下列說法正確的是？A

為銳角時，橢圓的長軸等于圓柱的直徑。45°時，橢圓的長軸和短軸等于圓柱的直徑。BC

為鈍角時，橢圓的短軸等于圓柱的直徑。提交(二)圓錐體的截切構(gòu)形及其投影

與軸線平行與軸線垂直與一條素線平行θ=α過錐頂與軸線傾斜或傾斜截平面位置θ=90oα<θ<90o0o≤θ<α立體圖雙曲線和直線截交線形狀

過錐頂?shù)娜切螆A橢圓拋物線和直線投影圖例:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。另外一種情況？截交線的

空間形狀？E截交線的BDC投影特性？Aea●c●●●d●b單選題

1分此題未設(shè)置答案，請點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕

截切圓錐的平面是？A

水平面和一般位置的平面B

正垂面和一般位置的平面C

水平面和正垂面D

不知道提交例：求被截切圓錐體的水平投影和側(cè)面投影

分析：平面P是垂直于圓錐軸線的水平面，其與錐面的交線為一段水平圓弧，端點(diǎn)為點(diǎn)A、B；平面Q是過錐頂?shù)恼姑?，與圓錐面的交線為過錐頂?shù)膬芍本€段SA和SB；P與Q的交線為正垂線AB。作圖過程：

1.畫出截切前圓錐體的側(cè)面投影。2.求水平面P與圓錐面交線的投影。3.求正垂面Q與圓錐面的交線SA和SB的投影。4.求兩個截平面交線AB的投影。5.判別可見性，連線。6.整理輪廓線。例:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。

截交線的截交線的空間形狀？投影特性？如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影多選題

3分此題未設(shè)置答案，請點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕

平面截切圓錐體，根據(jù)截平面與圓錐體軸線的相對位置不同，其截交線有:A過錐頂?shù)娜?、圓、橢圓。B

雙曲線和直線。C

拋物線和直線。D

雙曲線和拋物線。提交(三）圓球體的截切構(gòu)形及其投影

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓。截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。(三）圓球體的截切構(gòu)形及其投影

例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。兩個側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上積聚為直線,在側(cè)視上為部分圓弧。（四）

組合回轉(zhuǎn)體的截切構(gòu)形

例：已知被截切組合回轉(zhuǎn)體的正面投影和側(cè)面投影，求其水平投影?！钍紫确治鰪?fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組求截交線上特殊點(diǎn)的投影。成的以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這☆求截交線上一般位置點(diǎn)的投影些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接?！钋蠼仄矫鍼和Q的交線ⅣⅤ的水平投影☆判別可見性，光滑連線。☆整理輪廓線。單選題

1分此題未設(shè)置答案，請點(diǎn)擊右側(cè)設(shè)置按鈕

平面截切圓球體，截交線的形狀是直線AB圓C

橢圓提交截切投影

總

結(jié)

重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線的作圖方法。基本幾何體的尺寸標(biāo)注

一、平面基本幾何體基本幾何體的尺寸標(biāo)注

一、平面基本幾何體基