陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.4 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究 2.4.3 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值說課稿 北師大版必修1

陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究2.4.3二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值說課稿北師大版必修1授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究2.4.3二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。本節(jié)課主要圍繞二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值展開，通過分析二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生掌握二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解方法。教材內(nèi)容涉及二次函數(shù)的標準形式、頂點坐標、對稱軸等知識點，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的研究，學(xué)生能夠理解函數(shù)與幾何圖形的關(guān)聯(lián)，提升抽象思維能力；通過分析函數(shù)性質(zhì)，學(xué)生能夠運用邏輯推理能力解決問題；通過建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生能夠?qū)W會從實際問題中提取數(shù)學(xué)信息，提高數(shù)學(xué)建模能力；最后，通過求解最值問題，學(xué)生能夠熟練運用數(shù)學(xué)運算技能，提升數(shù)學(xué)運算的精確性和效率。重點難點及解決辦法重點：

1.理解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值性質(zhì)。

2.掌握利用導(dǎo)數(shù)求解二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法。

難點：

1.分析二次函數(shù)圖像與最值之間的關(guān)系。

2.正確運用導(dǎo)數(shù)求解最值時的條件判斷。

解決辦法：

1.通過實例分析，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)圖像與最值的關(guān)系，強化直觀感受。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過導(dǎo)數(shù)的符號變化，掌握最值出現(xiàn)的條件，并強調(diào)在求最值時對區(qū)間端點的討論。

3.結(jié)合實際問題，讓學(xué)生通過小組討論和合作探究，突破難點，形成解決問題的策略。

4.通過練習(xí)和反饋，強化學(xué)生對二次函數(shù)最值求解方法的掌握。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過講解二次函數(shù)的性質(zhì)和最值理論，引導(dǎo)學(xué)生深入理解。

2.設(shè)計小組合作探究活動，讓學(xué)生通過實際操作和小組討論，探索二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解方法。

3.利用多媒體展示二次函數(shù)圖像的變化，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)性質(zhì)與最值的關(guān)系。

4.通過案例分析和實際問題解決，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)過程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：展示二次函數(shù)圖像，提問學(xué)生如何判斷圖像的開口方向和大小，以及函數(shù)的增減性，引發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)性質(zhì)的好奇。

2.回顧舊知：簡要回顧二次函數(shù)的定義、標準形式以及圖像的基本特征。

二、新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

1.講解新知：

-詳細講解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值性質(zhì)，包括頂點坐標、對稱軸、區(qū)間端點等對最值的影響。

-介紹二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值求解的基本方法，如直接法、導(dǎo)數(shù)法等。

2.舉例說明：

-通過具體例子展示二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解過程，幫助學(xué)生理解理論知識。

-引導(dǎo)學(xué)生分析實例中函數(shù)的性質(zhì)、最值類型以及求解方法。

三、互動探究（約15分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生分組討論，針對不同類型的二次函數(shù)，分析其在閉區(qū)間上的最值情況。

2.學(xué)生通過小組合作，運用所學(xué)知識解決實際問題，如求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值或最小值。

3.教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生在探究過程中遇到的問題，幫助學(xué)生突破難點。

四、鞏固練習(xí)（約20分鐘）

1.學(xué)生活動：

-完成課堂練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

-對比不同類型的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解方法，總結(jié)規(guī)律。

2.教師指導(dǎo)：

-針對學(xué)生在練習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤，進行講解和糾正。

-鼓勵學(xué)生積極參與討論，分享解題思路和方法。

五、課堂總結(jié)（約5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值求解的重要性。

2.總結(jié)二次函數(shù)最值求解的基本方法和技巧。

六、作業(yè)布置（約5分鐘）

1.布置課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對二次函數(shù)最值求解方法的掌握。

2.作業(yè)內(nèi)容涵蓋不同類型的二次函數(shù)，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：

-學(xué)生能夠熟練掌握二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值性質(zhì)，包括頂點坐標、對稱軸、區(qū)間端點等對最值的影響。

-學(xué)生能夠運用直接法和導(dǎo)數(shù)法求解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，并能根據(jù)函數(shù)圖像和性質(zhì)判斷最值類型。

2.能力提升：

-學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高了數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。他們能夠從實際問題中提取數(shù)學(xué)信息，運用數(shù)學(xué)知識解決問題。

-學(xué)生學(xué)會了運用二次函數(shù)最值求解方法解決實際問題，如工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域中的優(yōu)化問題。

3.思維發(fā)展：

-學(xué)生在探究二次函數(shù)最值性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)了分析問題和解決問題的能力。他們學(xué)會了如何運用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的增減性，并能夠根據(jù)函數(shù)圖像和性質(zhì)判斷最值類型。

-學(xué)生通過小組合作和討論，學(xué)會了與他人溝通交流，提升了團隊合作能力。

4.學(xué)習(xí)興趣：

-通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對二次函數(shù)最值性質(zhì)產(chǎn)生了濃厚的興趣，激發(fā)了他們對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱情。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，體會到了數(shù)學(xué)的趣味性和實用性，提高了學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

5.實踐能力：

-學(xué)生通過完成課后作業(yè)和課堂練習(xí)，提高了實際操作能力。他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，培養(yǎng)了實際應(yīng)用能力。

-學(xué)生在解決問題過程中，學(xué)會了總結(jié)規(guī)律、歸納方法，提高了自己的思維能力和創(chuàng)新能力。

6.綜合素質(zhì)：

-學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和時間管理能力。他們學(xué)會了合理安排學(xué)習(xí)時間，提高學(xué)習(xí)效率。

-學(xué)生通過參與課堂討論和小組合作，提升了人際交往能力和溝通能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

-二次函數(shù)的標準形式：\(y=ax^2+bx+c\)

-頂點坐標：\(V(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)

-對稱軸：\(x=-\frac{2a}\)

-開口方向：\(a>0\)時開口向上，\(a<0\)時開口向下

②二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

-最值的判斷：根據(jù)頂點坐標和區(qū)間位置關(guān)系判斷最值類型

-最值的求解：

-直接法：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)和圖像直接判斷最值

-導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的增減性，求解最值

③導(dǎo)數(shù)在求解最值中的應(yīng)用

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)的幾何意義

-導(dǎo)數(shù)