江蘇省南京鎮(zhèn)江徐州等十校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題2

2024級(jí)高一年級(jí)12月學(xué)情檢測試題數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，設(shè)，在區(qū)間中至少有一個(gè)零點(diǎn)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下表是某次測量中兩個(gè)變量一組數(shù)據(jù),若將表示為關(guān)于的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型 C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知，則的最小值是（）A.9 B. C.4 D.26.若存在滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.命題“，”是真命題C.“”是“”的充分條件D.“”是“”的充分不必要條件10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的有（）A. B.C. D.11.已知是函數(shù)的零點(diǎn)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列說法正確的有（）A B.C. D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則的值為__________.13.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是，經(jīng)過一段時(shí)間后的溫度是，則，其中表示環(huán)境溫度，稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用熱水沖的速溶咖啡，放在的房間中，如果咖啡降溫到需要，那么降溫到，需要的時(shí)長為__________.14.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).（1）請(qǐng)寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱中心__________.（2）利用題目中的推廣結(jié)論，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.計(jì)算：（1）求值：計(jì)算（2）求值：.（3）已知，求值：.16.已知（1）求證：在上存在零點(diǎn)；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù)偶函數(shù)，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若的最小值為4，求實(shí)數(shù)的值.18.隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來越便利，根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足:，平均每班地鐵的載客人數(shù)（單位：人）與發(fā)車時(shí)間間隔近似地滿足函數(shù)關(guān)系：，（1）若平均每班地鐵的載客人數(shù)不超過1560人，試求發(fā)車時(shí)間間隔的取值范圍；（2）若平均每班地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），則當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，平均每班地鐵每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益.19.若函數(shù)在區(qū)間上有意義，對(duì)于給定的，存在，使得，則稱為上的“階等值函