2019高三數(shù)學(xué)（人教B文）一輪滾動(dòng)測(cè)試卷三

滾動(dòng)測(cè)試卷三(第一~七章)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知集合M={x|x2+x≤0},N=x2x>14,則M∪A.[1,0] B.(1,0) C.(2,+∞) D.(2,0]2.3+i1-i的虛部為A.2 B.2 C.2i D.2i3.設(shè)命題p:?x>0,lnx>lgx,命題q:?x>0,x=1x2,則下列命題為真命題的是()A.p∧q B.(p)∧(q)C.p∧(q) D.(p)∧q4.已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,b9是1和3的等差中項(xiàng),則b2b16=()A.16 B.8 C.2 D.45.曲線y=x32x+4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為()A.30° B.45° C.60° D.120°6.已知sin2α=23,則tanα+1tanα=A.1 B.2 C.4 D.37.函數(shù)f(x)=13xlog2(x+2)在區(qū)間[1,1]上的最大值為(A.2 B.3 C.6 D.98.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若2a6=a8+6,則S7等于()A.49 B.42 C.35 D.249.已知實(shí)數(shù)a,b滿足2a=3,3b=2,則函數(shù)f(x)=ax+xb的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.(2,1) B.(1,0)C.(0,1) D.(1,2)10.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)φ<π2的圖象過點(diǎn)(0,3),則函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是A.-π3,0 B.-π611.已知x,y滿足約束條件x-y≥0,x+y-A.1 B.2 C.5 D.112.如圖,半徑為2的☉O切直線MN于點(diǎn)P,射線PK從PN出發(fā)繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到PM,在旋轉(zhuǎn)過程中,PK交☉O于點(diǎn)Q,設(shè)∠POQ=x,弓形PTQ的面積為S=f(x),則f(x)的圖象大致是()二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知a>0,b>0,ab=8,則當(dāng)a的值為時(shí),log2a·log2(2b)取得最大值.

14.已知函數(shù)f(x)=2x-2,x≤1,-log2(x+1),x15.(2017湖南邵陽一模)設(shè)θ∈0,π2,向量a=(cosθ,2),b=(1,sinθ),若a⊥b,則tanθ=16.(2017北京,文14)某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:(ⅰ)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù);(ⅱ)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù);(ⅲ)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).①若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為;

②該小組人數(shù)的最小值為.

三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,bcosC=a12c(1)求角B的大小;(2)若b=1,求a+c的最大值.18.(12分)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且a2+b2=c2+ab,c=3.數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且首項(xiàng)a1=12,公比為sin(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若bn=1log2an·log2an+119.(12分)在銳角三角形ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+33csinB(1)若a=2,b=7,求c;(2)若3sin2A-π62sin2C-20.(12分)已知在遞增等差數(shù)列{an}中,a1=1,a1,a4,a10成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{an·3n}的前n項(xiàng)和Sn.21.(12分)為穩(wěn)定房?jī)r(jià),某地政府決定建造一批保障房供給社會(huì).計(jì)劃用1600萬元購(gòu)得一塊土地,在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū),每幢樓的樓層數(shù)相同,且每層建筑面積均為1000m2,每平方米的建筑費(fèi)用與樓層有關(guān),第x層樓房每平方米的建筑費(fèi)用為(kx+800)元(其中k為常數(shù)).經(jīng)測(cè)算,若每幢樓為5層,則該小區(qū)每平方米的平均綜合費(fèi)用為1270元.注:每平方米平均綜合費(fèi)用=購(gòu)地費(fèi)用+(1)求k的值;(2)問要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低,應(yīng)將這10幢樓房建成多少層?此時(shí)每平方米的平均綜合費(fèi)用為多少元?22.(12分)已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)x24x,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)討論f(x)的單調(diào)性,并求f(x)的極大值.參考答案滾動(dòng)測(cè)試卷三(第一~七章)1.C解析由x2+x≤0,得x(x+1)≤0,即1≤x≤0,故M=[1,0];由2x>14=22,即x>2,故N=(2,+∞因此,M∪N=(2,+∞),故選C.2.A解析∵3+i1-i=(3+i)(1+i)(13.D解析當(dāng)x=1時(shí),lnx=lgx=0.故命題p是假命題.畫出y=x與y=1x2的圖象(圖略),可知在x∈(0,+∞)上兩個(gè)圖象有交點(diǎn),故命題q是真命題.因此(?p)∧q是真命題.故選D.4.D解析∵b9是1和3的等差中項(xiàng),∴2b9=1+3,∴b9=2.由等比數(shù)列{bn}的性質(zhì)可得b2b16=b92=4,故選5.B解析由y'=3x22,得y'=1,即曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為1,故切線的傾斜角為45°.6.D解析∵sin2α=2sinαcosα=23,即sinαcosα=1∴tanα+1=1sinαcosα=37.B解析因?yàn)閥=13x在R上單調(diào)遞減,y=log2(x+2)在[1,1]上單調(diào)遞增,所以f(x)在[1,1]上單調(diào)遞減,所以f(x)在[1,1]上的最大值為f(1)=8.B解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.∵2a6=a8+6,∴2(a1+5d)=a1+7d+6,即a1+3d=6,即a4=6.又a1+a7=2a4,∴S7=7(a1+a7)2=7a4=79.B解析∵實(shí)數(shù)a,b滿足2a=3,3b=2,∴a=log23>1,0<b=log32<1.∴函數(shù)f(x)=ax+xb=(log23)x+xlog32在R上單調(diào)遞增,且其圖象是連續(xù)的.∵f(0)=1log32>0,f(1)=log321log32=1<0,∴f(x)=ax+xb的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,0),故選B.10.B解析由題意,得3=2sinφ.又|φ|<π2,故φ=π因此f(x)=2sin2x所以f(x)的圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足2x+π3=kπ,k∈Z,即x=π6+kπ所以結(jié)合選項(xiàng)可知f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是-π6,011.A解析作出約束條件的可行域如圖陰影部分所示,平移直線l0:y=2x,可得在點(diǎn)A(1,1)處z取得最大值,最大值為1.12.D解析由題意可知弓形PTQ的面積f(x)=x2ππ×2212×22sinx=2因?yàn)閒'(x)=22cosx>0在(0,2π)上恒成立,所以f(x)在(0,2π)上為增函數(shù).令g(x)=22cosx.由g'(x)=2sinx≥0在x∈(0,π]上恒成立,可知函數(shù)f(x)在(0,π]上為凹函數(shù);由g'(x)=2sinx≤0在x∈[π,2π)上恒成立,故函數(shù)f(x)在[π,2π)上為凸函數(shù).故選D.13.4解析由題意知log2a·log2(2b)≤lo=log2當(dāng)且僅當(dāng)log2a=log2(2b),即a=2b時(shí)等號(hào)成立.又因?yàn)閍b=8,且a>0,所以a=4.14.74解析當(dāng)a≤1時(shí),f(a)=2a2=3,即2a=1,不符合題意,舍去當(dāng)a>1時(shí),f(a)=log2(a+1)=3,解得a=7.故f(5a)=f(2)=222=7415.12解析∵a⊥b,∴a·b=0,即cosθ+2sinθ=∴sinθcosθ=tanθ16.①6②12解析設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x,女學(xué)生人數(shù)為y,教師人數(shù)為z,則有2z>x>y>z,x,y,z∈N+.①教師人數(shù)為4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值為6,故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6.②由題意知2z>x>y>z,x,y,z∈N+.當(dāng)z=1時(shí),2>x>y>1,x,y不存在;當(dāng)z=2時(shí),4>x>y>2,x,y不存在;當(dāng)z=3時(shí),6>x>y>3,x=5,y=4,此時(shí)該小組人數(shù)最小,最小值為5+4+3=12.17.解(1)∵bcosC=a12c∴ba2+b2∴b2c2=a2ac,∴b2=a2+c2ac,∴cosB=12又B∈(0,π),∴B=π3(2)∵b2=a2+c22accosB,∴1=a2+c2ac=(a+c)23ac.∵ac≤(a+c)2∴14(a+c)2≤1,即a+c≤2,∴a+c的最大值為218.解(1)∵a2+b2=c2+ab,∴cosC=a2又C為三角形的內(nèi)角,∴C=π3∵sinAa=sinCc=(2)∵bn=1=1n∴Sn=112+12=11n19.解(1)∵a=bcosC+33csinB∴sinA=sinBcosC+33sinCsinB∴cosBsinC=33sinCsinB∴tanB=3,∴B=π3∵b2=a2+c22accosB,∴c22c3=0,∴c=3.(2)∵B=π3∴3sin2A-π=3sin2A-π6=3sin2A-π6=3sin2A-π=2sin2A-π又π6<A<π2,∴A=20.解(1)∵a1,a4,a10成等差數(shù)列,a1=1,∴a42=a10,即(1+3d)2=1+9d,解得d=13(d=∴an=13n+2(2)∵an·3n=(n+2)·3n1,∴Sn=3×30+4×3+5×32+…+(n+2)·3n1,①3Sn=3×31+4×32+5×33+…+(n+2)·3n.②∴①②得2Sn=3+3+32+…+3n1(n+2)·3n=32-2n∴Sn=2n+34·321.解(1)如果每幢樓為5層,那么所有建筑面積為(10×1000×5)m2,則所有建筑費(fèi)用為[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10,因此1270={16000000+[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10}÷(10×1000×5),解得k=50.(2)設(shè)小區(qū)每幢為n(n∈N+)層,每平方米平均綜合費(fèi)用為f(n),由題設(shè)可知f(n)={16000000+[(50+800)+(100+800)+…+(50n+800)]×1000×10}÷(10×1000×n)=1600n+25n+825≥21600×25+825=當(dāng)且僅當(dāng)1600n=25n,即n=8時(shí),等號(hào)成立故該小區(qū)每幢建8層時(shí),每平方米平均綜合費(fèi)用最低,此時(shí)每平方米平均綜合費(fèi)用為1225元.22.解(1)由題意可知f'(x)=ex(ax+a+b)2x4.由已知得