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文檔簡介

§余弦定理學習目標1.掌握余弦定理的兩種表示形式；2.證明余弦定理的向量方法；3.運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題．學習過程一、課前準備復習1：在一個三角形中，各和它所對角的的相等，即==．復習2：在△ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形．思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？二、新課導學※探究新知問題：在中，、、的長分別為、、.∵，∴同理可得：，．新知：余弦定理：三角形中任何一邊的等于其他兩邊的的和減去這兩邊與它們的夾角的的積的兩倍．思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？從余弦定理，又可得到以下推論：，，．[理解定理]（1）若C=，則，這時由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推論的基本作用為：①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角．試試：（1）△ABC中，，，，求．（2）△ABC中，，，，求．※典型例題例1.在△ABC中，已知，，，求和．變式：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝________．例2.在△ABC中，已知三邊長，，，求三角形的最大內角．變式：在ABC中，若，求角A．三、總結提升※學習小結1.余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的應用范圍：①已知三邊，求三角；②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊．知識拓展在△ABC中，若，則角是直角；若，則角是鈍角；若，則角是銳角．學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.已知a＝，c＝2，B＝150°，則邊b的長為（）.A.B.C.D.2.已知三角形的三邊長分別為3、5、7，則最大角為（）.A．B．C．D．3.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（）.A．B．＜x＜5C．2＜x＜D．＜x＜54.在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|－|＝________．5.在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足，則∠C等于．課后作業(yè)1.

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