151正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

1.5.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識第1章三角函數(shù)1.了解正弦函數(shù)的圖象；2.掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)；3.會利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決三角函數(shù)問題.

單位圓上任意一點在圓周上旋轉(zhuǎn)一周就回到原來的位置，這一現(xiàn)象可以用公式

sin(x±2π)=sinx，cos(x±2π)=cosx來表示.

這說明，自變量每增加(減少)2π，正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn).利用這一特性，就可以簡化正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究過程.

研究函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象，從畫函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖象開始.思考：在[0，2π]上任取一個值

x0，如何利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值sinx0，并畫出點

T(x0,sinx0)？如圖，在坐標(biāo)系中畫出以原點O為圓心的單位圓，⊙O與

x軸正半軸的交點為

A(1，0).在單位圓上，將點A繞著點O旋轉(zhuǎn)

x0弧度至點

B，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，點

B的縱坐標(biāo)

y0=sinx0.由此，以x0為橫坐標(biāo)，y0為縱坐標(biāo)畫點，即得到函數(shù)圖象上的點T(x0,sinx0).

事實上，利用信息技術(shù)，可使

x0在區(qū)間[0，2π]上取到足夠多的值而畫出足夠多的點

T(x0,sinx0)，將這些點用光滑的曲線連接起來，可得到比較精確的函數(shù)

y=sinx，x∈[0，2π]的圖象.xy

0

1-1

利用圖象平移終邊相同角的三角函數(shù)值相等，即：sin(x±2kπ)=sinx，k∈Z.y=sinx，x∈[0,2π]y=sinx，x∈Rf(x±2kπ)=f(x)正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.思考：在確定正弦函數(shù)的圖象形狀時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點？在函數(shù)

y=sinx，x∈[0，2π]的圖象上，應(yīng)關(guān)注五個點：

正弦函數(shù)的“五點畫圖法”：Oxy1-1●●●●●

正弦函數(shù)的性質(zhì)1.正弦函數(shù)的定義域：R.xy

0

1-1

y=sinx(x∈R)x6yo--12345-2-3-41

y=sinx，x∈R2.正弦函數(shù)的周期性：2π.xyo--1234-2-31

y=sinx，x∈R（1）請指出正弦函數(shù)的3個單調(diào)遞增區(qū)間及3個單調(diào)遞減區(qū)間.3.正弦函數(shù)的單調(diào)性xyo--1234-2-31

y=sinx，x∈R（2）請寫出正弦函數(shù)在整個定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間：

3.正弦函數(shù)的單調(diào)性

xyo--1234-2-31

y=sinx，x∈R（3）類比寫出正弦函數(shù)在整個定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間：

3.正弦函數(shù)的單調(diào)性

正弦函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)遞減區(qū)間

(k∈Z).

(k∈Z)；單調(diào)遞增區(qū)間xy

O

1-1

y=sinx(x∈R)4.正弦函數(shù)的最值：最大值為1，最小值為-1.yxo--1234-2-31

5.正弦函數(shù)的奇偶性：y=sinx奇函數(shù).例1：畫出函數(shù)

y=1+sinx，x∈[0，2π]的簡圖.解：按五個關(guān)鍵點列表：x0π2πsinx010-101+sinx12101描點并將它們用光滑的曲線連接起來：