遼寧省沈陽(yáng)市五校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

20242025學(xué)年度（上）沈陽(yáng)市五校協(xié)作體期末考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分試卷說(shuō)明：試卷共兩部分：第一部分：選擇題型（111題58分）第二部分：非選擇題型（1219題92分）第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.設(shè)集合，，則等于（）A. B. C. D.2.已知向量，若，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.4.已知數(shù)據(jù)，且滿足，若去掉，后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，有可能變大的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.極差 D.方差5.如圖，矩形中，點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6.設(shè)，若（，），則的值為（）A.3 B.5 C.7 D.97.已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.28.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，，對(duì)任意、，均有，已知、為關(guān)于的方程的兩個(gè)解，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）9.若，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.事件與不互斥C.事件與相互獨(dú)立 D.事件與不一定相互獨(dú)立10.下列結(jié)論中正確的是（）A.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則B.函數(shù)且圖象必過(guò)定點(diǎn)C.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是D.若冪函數(shù)，則對(duì)任意、，都有11.已知函數(shù)關(guān)于的方程有從小到大排列的四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，若，則（）A. B.C.最小值為 D.的最大值為第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于________對(duì)稱.13.如圖，△中，延長(zhǎng)到，使，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，若，則的最大值是_______.14.已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.四、解答題15.隨著國(guó)家將低空經(jīng)濟(jì)納入戰(zhàn)略新興發(fā)展規(guī)劃，無(wú)人機(jī)行業(yè)迎來(lái)前所未有的發(fā)展機(jī)遇．某無(wú)人機(jī)廠家為了解所生產(chǎn)的某類型無(wú)人機(jī)的飛行時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)抽取100架該類型無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)試，統(tǒng)計(jì)得到如下頻率分布表：飛行時(shí)長(zhǎng)（分鐘）頻率010.20.350.250.1（1）估計(jì)該類型無(wú)人機(jī)飛行時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)及第60百分位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，最終結(jié)果保留整數(shù)）；（2）記飛行時(shí)長(zhǎng)大于等于第60百分位數(shù)的為優(yōu)良品，大于等于10且小于第60百分位數(shù)的為合格品．從該廠家生產(chǎn)的該類型無(wú)人機(jī)中按照是否為優(yōu)良品并用分層抽樣的方法抽取5架，再?gòu)倪@5架無(wú)人機(jī)中隨機(jī)抽取2架，求至少有一架無(wú)人機(jī)為優(yōu)良品的概率．16.如圖，在中，點(diǎn)滿足，是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與邊，分別交于點(diǎn)．（1）若，求的值；（2）若，，求的最小值．17.為了增添學(xué)習(xí)生活的樂(lè)趣，甲、乙兩人決定進(jìn)行一場(chǎng)投籃比賽，每次投1個(gè)球．先由其中一人投籃，若投籃不中，則換另一人投籃；若投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，當(dāng)且僅當(dāng)出現(xiàn)某人連續(xù)兩次投籃命中的情況，則比賽結(jié)束，且此人獲勝．經(jīng)過(guò)抽簽決定，甲先開始投籃．已知甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且兩人每次投籃的結(jié)果均互不干擾．（1）求甲、乙投籃總次數(shù)不超過(guò)4次時(shí)，乙獲勝的概率；（2）求比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好投了2次籃概率．18.已知函數(shù)，.（1）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式，對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.定義一種新的運(yùn)算“”：