2018年高考數(shù)學(xué)理科（課標(biāo)版）仿真模擬卷（六）

2018高考仿真卷·理科數(shù)學(xué)(六)(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)一、選擇題(本題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知z=(m1)(m+3)i(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(1,3) B.(3,1) C.(1,+∞) D.(∞,3)2.已知集合A={x|x2x2>0,x∈R},B={x|lg(x+1)<1,x∈Z},則(?RA)∩B=()A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}3.已知向量a=(2,1),b=(λ,2).若a⊥b,則|a+λb|=()A.10 B.7 C.22 D.254.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l:x=ty12與圓C:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),則|OA-OB|的最小值為A.1 B.2 C.3 D.75.學(xué)校某項(xiàng)比賽準(zhǔn)備從含甲、乙的6名同學(xué)中選取3人參加,要求甲、乙兩人至少一人參加,則不同的選取方法有()A.12種 B.16種 C.20種 D.24種6.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月日織九匹三丈.”其意思為:現(xiàn)有一善于織布的女子,從第2天開(kāi)始,每天比前一天多織相同量的布,第1天織了5尺布,現(xiàn)在一月(按30天計(jì)算)共織390尺布,則該女子第30天織布()A.20尺 B.21尺 C.22尺 D.23尺7.已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x-y+2≥0,x+y-4≥0,2x-yA.12 B.13 C.168.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s的值為()A.5315 B.154 C.68159.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=34x上,則sin2θ+cos2θ=(A.85 B.75 C.6510.設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)M是雙曲線右支上一點(diǎn),|MF2|=|F1F2|,并且sin∠F1MF2=A.53 B.C.73 D.11.某幾何體的三視圖如圖所示,正視圖和側(cè)視圖都是由正方形和等腰直角三角形組成的,正方形邊長(zhǎng)為2,俯視圖由邊長(zhǎng)為2的正方形及其一條對(duì)角線組成,則該幾何體的表面積為()A.26+6 B.28C.28+23 D.26+2312.函數(shù)f(x)在定義域R上可導(dǎo),并且f'(x)+f(x)=2ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若f(0)=5,f(x)≥e2x+4ex+a對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,則a的最大值為()A.1 B.0C.e D.e二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若sinA=3sin(A+B),c=1,cosB=13,則b=.14.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3,E,F分別為B1C1和C1D1的中點(diǎn),則異面直線DF與BE所成角的余弦值是.

15.將正整數(shù)對(duì)作如下分組,第1組為{(1,2),(2,1)},第2組為{(1,3),(3,1)},第3組為{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},第4組為{(1,5),(2,4),(4,2),(5,1)}……則第30組的第16個(gè)數(shù)對(duì)為.

16.已知函數(shù)f(x)=2xex13x2(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),直線y=kx+b是f(x)在x=x0處的切線,并且在區(qū)間(∞,x0)上,f(x)<kx+b,在區(qū)間(x0,+∞)上,f(x)>kx+b,則k=.

三、解答題(共70分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答)(一)必考題:共60分17.(12分)已知f(x)=(x1)2,g(x)=4(x1),數(shù)列{an}滿足:a1=2,an≠1,且(anan+1)·g(an)=f(an)(n∈N*).(1)證明:數(shù)列{an1}是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=2n-14n-1(an-118.(12分)某企業(yè)為了了解職工的工作狀況,隨機(jī)抽取了一個(gè)車(chē)間對(duì)職工工作時(shí)間的情況進(jìn)行暗訪,工作時(shí)間在8.0小時(shí)及以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示),但由于工作疏忽,沒(méi)有畫(huà)出最后一組,只知道最后一組的頻數(shù)是7.(1)求這次暗訪中工作時(shí)間不合格的人數(shù);(2)用這個(gè)車(chē)間職工工作時(shí)間的情況估計(jì)本企業(yè)職工的工作時(shí)間情況,若從本企業(yè)中隨機(jī)抽取2名職工,記X表示抽取的兩人中工作時(shí)間不合格的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.(12分)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,△PAD為等邊三角形,E為AD的中點(diǎn),PB=22.(1)求證:PE⊥平面ABCD;(2)已知M為棱PD上的點(diǎn),若二面角PACM的余弦值為57,求|PM20.(12分)過(guò)橢圓C:x29+y2b2=1(0<b<3)的上頂點(diǎn)A作相互垂直的兩條直線,分別交橢圓于不同的兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M(1)設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為B(0,b),當(dāng)直線AM的斜率為5時(shí),若S△ANB=2S△AMB,求b的值;(2)若存在點(diǎn)M,N,使得|AM|=|AN|,且直線AM,AN斜率的絕對(duì)值都不為1,求b的取值范圍.21.(12分)函數(shù)f(x)=xex+x22x1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)若a<0<b,a+b=0,求證:f(a)<f(b);(2)若f(a)=f(b),a≠b,求證:a+b<0.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題記分.22.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為x=4+22t,y=22t,(t為參數(shù));在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)P,求|PA|+|PB|的值.23.選修4—5:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)=|xt|+12x+1(t>0)(1)求實(shí)數(shù)t的值;(2)若a,b∈R,且|a+b|≤t3,|a2b|≤t2,求證:|a+7b|≤2018高考仿真卷·理科數(shù)學(xué)(六)1.B2.D3.A4.C5.B6.B7.D8.C9.A10.B11.D12.B13.2214.91015.(17,15)1617.(1)證明由(anan+1)g(an)=f(an)(n∈N*),得4(anan+1)(an1)=(an1)2(n∈N*).∵an≠1,∴4(anan+1)=an1(n∈N*).即3(an1)=4(an+11)(n∈N*).∴又a1=2,∴a11=1.∴數(shù)列{an1}是以1為首項(xiàng),34為公比的等比數(shù)列(2)解由(1)得an1=34n-1,則Tn=130+33113Tn=131+33①②得,23Tn=130+231+232+…+∴Tn=3n18.解(1)∵第6組的頻率為1(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)×1=0.14,∴本車(chē)間總?cè)藬?shù)為70.14∴工作時(shí)間不合格的人數(shù)為(0.04+0.10+0.14)×1×50=14;(2)由題知,X所有可能的取值為0,1,2,職工的工作時(shí)間不合格的概率為14∴X~B2∴P(X=0)=1-P(X=1)=C2P(X=2)=7∴所求分布列為X012P32425249E(X)=2×19.(1)證明由題意知,△PAD為等邊三角形且邊長(zhǎng)為2,∵E為AD的中點(diǎn),∴PE⊥AD,PE=3在正方形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),邊長(zhǎng)為2,則BE=5在△PBE中,BE2+PE2=8=PB2,∴PE⊥BE.又BE∩AD=E,∴PE⊥平面ABCD.(2)解設(shè)BC中點(diǎn)為F.連接EF,則EF⊥ED,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),EF,ED,EP分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.由題意知,P(0,0,3),D(0,1,0),C(2,1,0),A(0,1,0).則AC=(2,2,0),PC=(2,1,3).設(shè)M(x,y,z),|PM||即PM=λPD(0≤λ≤則有(x,y,z3)=λ(0,1,3),可得M(0,λ,3(1λ)),AM=(0,λ+1,3(1λ)).設(shè)n1=(x1,y1,z1)是平面PAC的法向量,則有n取n1=(3,3,1).設(shè)n2=(x2,y2,z2)是平面MAC的法向量,則有n即2即n2=(3(1λ),3(λ1),λ+1),cos<n1,n2>=3(解得λ=710,即20.解(1)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),記直線AM的斜率為k,則由條件可知,直線AM的方程為y=kx+b,于是b2x2+9y2=9b2,y=kx+b,∴x1=18同理x2=18由S△ANB=2S△AMB,得x2=2x1,于是18bkb2k即2b2k2+18=b2+9k2,其中k=5,代入得b=3(2)容易得|AM|=1+k2·|x1|=1+k2·|由|AM|=|AN|,得1+k即b2+9k2=b2k3+9k,整理,得(k1)[b2k2+(b29)k+b2]=0.不妨設(shè)k>0,且k≠1,則b2k2+(b29)k+b2=0有不為1的正根.只要Δ解得0<b<3∴b的取值范圍是(0,3).21.證明(1)∵f(b)f(a)=f(b)f(b)=beb+b22-b-1--be-b+b22∴f(a)<f(b).(2)f'(x)=(x+1)ex+x1,f'(x)的導(dǎo)函數(shù)記作f″(x),則f″(x)=(x+2)ex+1.記f″(x)的導(dǎo)函數(shù)為f?(x),則f?(x)=(x+3)ex.在區(qū)間(∞,3)上,f?(x)<0,f″(x)是減函數(shù);在區(qū)間(3,+∞)上,f?(x)>0,f″(x)是增函數(shù).∴f″(x)的最小值為f″(3)=1e3>0.∴f″(x)>0恒成立,f'(x)在R上是增函數(shù).又f'(0)=0,∴在(∞,0)上,f'(x)<0,f(x)是減函數(shù);在(0,+∞)上,f'(x)>0,f(x)是增函數(shù).∵f(a)=f(b),a≠b,∴ab<0.不妨設(shè)a<0<b.欲證a+b<0,即證a<b.由于a<b<0,∴只要證f(a)>f(b),即證f(b)>f(b).設(shè)g(x)=f(x)f(x),由(1)可知,g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),g(x)>g(0)=0.∴g(b)>0,即f(b)>f(b),f(a)>f(b).∴a<b,a+b<0.22.解(1)∵ρ=2cosθ∴ρsin2θ=2cosθ.∴ρ2sin2θ=2ρcosθ.∴y2=2x.∵x=4+22t,y∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x,直線l的普通方程為y=x4.(2)把x=4+22t,y=得22t2=整理,得t222t16=0.∴t1+