練素養(yǎng) 幾何圖形中的最值

蘇科版九年級下第五章二次函數(shù)幾何圖形中的最值練素養(yǎng)課題

集訓(xùn)課堂12345C6答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習(xí)題鏈接【新考法·化動為定法】如圖，在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，P點在BC上從B點到C點運動(不包括C點)，點P運動的速度為2cm/s；Q點在AC上從C點運動到A點(不包括A點)，速度為5cm/s.若點P，Q分別從B，C同時運動：1(1)經(jīng)過多少時間后，△PCQ的面積為15cm2?解：∵在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，72＋242＝252，∴∠ACB＝90°，設(shè)ys后，△PCQ的面積為15cm2.根據(jù)題意可得BP＝2ycm，CQ＝5ycm，(2)請用配方法說明，何時△PCQ的面積最大，最大面積是多少？2如圖①放置兩個全等的含有30°角的直角三角尺ABC與DEF(∠B＝∠E＝30°)，若將三角尺ABC向右以每秒1個單位長度的速度移動(點C與點E重合時移動終止)，移動過程中始終保持點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，(1)在移動過程中，試用含x的代數(shù)式表示△AMQ的面積．解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°.

∵∠E＝30°，∴∠EQC＝∠AQM＝60°.∴△AMQ為等邊三角形．∴AM＝AQ.如圖，過點M作MN⊥AQ，垂足為N，則AN＝QN.

(2)計算x等于多少時，兩個三角尺重疊部分的面積有最大值，最大值是多少？

【點方法】用二次函數(shù)的性質(zhì)求解幾何圖形面積的最值，通常先根據(jù)圖形的特點，結(jié)合相關(guān)的幾何性質(zhì)，運用“面積法”建立函數(shù)關(guān)系式，再運用求二次函數(shù)最值的方法求解．3【2023·天津】【母題·教材P8習(xí)題T3(3)】如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40m，有下列結(jié)論：①AB的長可以為6m；②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2；③菜園ABCD面積的最大值為200m2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．0

B．1C．2D．3【點撥】【答案】

C4【2023·南通海門區(qū)期末】如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻、中間隔有一道籬笆的矩形菜園，墻長為18m．設(shè)垂直于墻的邊長為xm，菜園的面積為ym2.(1)求y與x的函數(shù)表達式；解：依題意得矩形與墻平行的邊長為(30－3x)m，則y＝x(30－3x)＝－3x2＋30x，即y與x的函數(shù)表達式為y＝－3x2＋30x；(2)當(dāng)x為何值時，菜園的面積為75m2；解：當(dāng)y＝75時，－3x2＋30x＝75，即x2－10x＋25＝0，解得x1＝x2＝5，∴當(dāng)x＝5時，菜園的面積為75m2；(3)能圍成面積比75m2更大的菜園嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法．如果不能，請說明理由．5【2023·菏澤】【新視角·方案策略題】某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個一面靠墻(墻足夠長)的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊(如圖所示)，花園里種滿牡丹和芍藥．學(xué)校已定購籬笆120米．(1)設(shè)計一個使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；解：設(shè)垂直于墻的邊長為x米，圍成的矩形花園的面積為S平方米，則平行于墻的邊長為(120－3x)米，根據(jù)題意得S＝x(120－3x)＝－3x2＋120x＝－3(x－20)2＋1200，∵－3＜0，∴當(dāng)x＝20時，S取最大值1200，此時120－3x＝120－3×20＝60，∴當(dāng)垂直于墻的邊長為20米，平行于墻的邊長為60米時，花園面積最大，為1200平方米；(2)在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，已知牡丹每株售價

25元，芍藥每株售價15元，學(xué)校計劃購買費用不超過5萬元，求最多可以購買多少株牡丹？解：設(shè)購買牡丹m株，則購買芍藥1200×2－m＝(2400－m)株，∵學(xué)校計劃購買費用不超過5萬元，∴25m＋15(2400－m)≤50000，解得m≤1400，∴最多可以購買1400株牡丹．6有一塊矩形地塊ABCD，AB＝20米，BC＝30米．為了美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米．現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/平方米、

60元/平方米、40元/平方米，設(shè)三種花卉的種植總成本為y元．(1)當(dāng)x＝5時，求種植總成本；(2)求y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)