概率與統(tǒng)計(jì)綜合測試題

概率與統(tǒng)計(jì)綜合測試題一、選擇題1．下列屬于相關(guān)現(xiàn)象的是（）Ａ．利息與利率Ｂ．居民收入與儲蓄存款Ｃ．電視機(jī)產(chǎn)量與蘋果產(chǎn)量Ｄ．某種商品的銷售額與銷售價(jià)格2．調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了2000位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為［45，50)，［50，55)，［55，60)，［60，65)，［65，70)，由此得到頻率分布直方圖如圖示，這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在［55，70)的人數(shù)是（）A．1050 B．950 C． 210 D．17903．從1008名學(xué)生中抽取20人參加義務(wù)勞動。規(guī)定采用下列方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣的抽取方法從1008人剔除8人，剩下1000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么在1008人中每個(gè)人入選的概率是（）A．都相等且等于 B．都相等且等于 C．不全相等 D．均不相等4.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.255.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為一邊作正方形，則此正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為()A.eq\f(1,16)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)6.設(shè)－1≤a≤1，－1≤b≤1，則關(guān)于x的方程x2＋ax＋b2＝0有實(shí)根的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,16)7.已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,9)D.eq\f(2,9)8.在區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－\r(2)≤0，,x－y＋\r(2)≥0，,y≥0))內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率為()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(π,8)D.eq\f(π,6)二、填空題9.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于10.某家庭電話，打時(shí)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為，響第二次時(shí)被接的概率為，響第三聲時(shí)被接的概率為，響第四聲時(shí)被接的概率為，則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為_______11.袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有“2”、“3”、“4”、“6”這四個(gè)數(shù)．現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)恰好能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列的概率是________．12．在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到此三角形的直角頂點(diǎn)的距離不大于1的概率是．13.為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上．有1000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動，下圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是620，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是．三、解答題14.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．15.在“2013魅力新安江”青少年才藝表演評比活動中，參賽選手成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如圖，據(jù)此回答以下問題：(1)求參賽總?cè)藬?shù)和頻率分布直方圖中[80,90)之間的矩形的高，并完成直方圖；(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間任取兩份進(jìn)行分析，在抽取的結(jié)果中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．16.某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機(jī)對該市15-65歲的人群抽樣了n人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．(1)分別求出a,b,x,y的值；(2)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？(3)在(2)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率.轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型30045060017.一汽車廠生產(chǎn)A、B、C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛)：按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本。將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率。18.電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附：P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635概率與統(tǒng)計(jì)綜合測試題答案B2.B3.B4.D5.C6.B7.D8.A9．6010．11.12.13.0.3814.解(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160cm～179cm之間，而乙班身高集中于170cm～180cm之間，因此乙班平均身高高于甲班，其中eq\x\to(x)甲＝eq\f(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182,10)＝170，eq\x\to(x)乙＝eq\f(159＋162＋165＋168＋170＋173＋176＋178＋179＋181,10)＝171.1.(2)甲班的樣本方差為eq\f(1,10)[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A.從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：(181,173)、(181,176)、(181,178)、(181,179)、(179,173)、(179,176)、(179,178)、(178,173)、(178,176)、(176,173)，共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件，∴P(A)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).15.解(1)由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2.由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻率為0．008×10＝0.08.所以參賽總?cè)藬?shù)為eq\f(2,0.08)＝25(人)．分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的人數(shù)為25－2－7－10－2＝4(人)，分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻率為eq\f(4,25)＝0.16，得頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高為eq\f(0.16,10)＝0.016.完成直方圖，如圖．(2)將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號為1,2,3,4；[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號為5和6.則在[80,100]之間任取兩份的基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15個(gè)，其中至少有一個(gè)在[90,100]之間的基本事件為(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共9個(gè)．故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).16.解：（1）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，-------------------------------（1分）第2組人數(shù)100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，-------------------------------（2分）第3組人數(shù)100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，-------------------------------（3分）第4組人數(shù)100×0.25=25，所以b=25×0.36=9，-------------------------------（4分）第5組人數(shù)100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．-------------------------------（5分）（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，則從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（10分）其中第2組至少有1人的情況有9種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．故所求概率為．----------------------------------------------------------------------------------------------（13分）17.解:(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.