高三數學章末綜合測試題立體幾何

高三數學章末綜合測試題立體幾何一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．1．建立坐標系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()2．已知幾何體的三視圖(如下圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()A．4πB．3πC．5πD．6π3．已知a，b，c，d是空間中的四條直線，若a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()A．a∥b，且c∥dB．a，b，c，d中任意兩條都有可能平行C．a∥b或c∥dD．a，b，c，d中至多有兩條平行4．設α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個充分條件是()A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l B．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α5．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數為()A．1B．2C．36．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④7．設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a∥b，a∥α，則b∥αB．若α⊥β，a∥α，則a⊥βXkb1.c、、、omC．若α⊥β，a⊥β，則a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β8．已知三棱柱的側棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1A．4B．2eq\r(3)C．2eq\r(2)D.eq\r(3)9．若m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則以下命題的正確的是()A．若m∥α，nα，則m∥nB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m∥α，mβ，α∩β＝n，則m∥nD．若α∩β＝m，n∥m，則n∥α10．在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不成立的是()A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC11．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，長為1的線段PQ在棱AA1上移動，長為3的線段MN在棱CC1上移動，點R在棱BB1上移動，則四棱錐R－PQMNA．6B．10C．12D．不確定12．點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成的角的度數為()A．30°B．45°C．60°D．90°第Ⅱ卷(非選擇共90分)二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在側面BCC1B1及其邊界上移動，并且總是保持AP⊥BD1，則動點P14．如圖，已知球O的面上四點A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝eq\r(3)，則球O的體積等于__________．15．已知球O的半徑為1，A，B，C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離為eq\f(π,2)，則球心O到平面ABC的距離為__________．16．某幾何體的一條棱長為eq\r(7)，在該幾何體的主視圖中，這條棱的投影是長為eq\r(6)的線段，在該幾何體的左視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a＋b的最大值為__________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．(10分)如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．(1)求證：EF∥平面ABC1D1；新(2)求三棱錐VB1－EFC的體積．18．(12分)如圖，在直三棱柱(側棱與底面垂直的三棱柱)ABC－A1B1C1中，AB＝8，AC＝6，BC＝10，D是BC邊的中點．(1)求證：AB⊥A1C；(2)求證：A1C∥平面AB119．(12分)如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F為CE上的一點，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥BE；(2)求證：AE∥平面BFD.20．(12分)已知四邊形ABCD為矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分別是線段AB、BC的中點，PA⊥面ABCD.(1)求證：PF⊥FD；(2)設點G在PA上，且EG∥面PFD，試確定點G的位置．21．(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4(單位：cm)，E為PA的中點．(1)如圖，若主視方向與AD平行．請作出該幾何體的主視圖并求出主視圖的面積；(2)證明：DE∥平面PBC；(3)證明：DE⊥平面PAB.22．(12分)一個多