2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十九棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征新人教A版必修2

PAGE1-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十九棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多項(xiàng)選擇題全選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1.下列說法中，正確的是 ()①棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形；②四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面；③棱錐的側(cè)棱平行.A.① B.①② C.② D.③【解析】選B.由棱錐的定義，知棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形，故①正確；四面體就是由四個(gè)三角形所圍成的幾何體，因此以四面體的任何一個(gè)面作底面的幾何體都是三棱錐，故②正確；棱錐的側(cè)棱交于一點(diǎn)，不平行，故③錯(cuò).2.(多選題)下列關(guān)于棱柱的說法中，正確的是 ()A.三棱柱的底面為三角形B.一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面C.若棱柱的底面邊長相等，則它的各個(gè)側(cè)面全等D.五棱柱有5條側(cè)棱、5個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形【解析】選A、B、D.明顯A正確；底面邊數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有五個(gè)面，故B正確；底面是正方形的四棱柱，有一對(duì)側(cè)面與底面垂直，另一對(duì)側(cè)面不垂直于底面，此時(shí)側(cè)面并不全等，故C錯(cuò)誤；D正確.3.如圖所示，視察以下四個(gè)幾何體，其中推斷正確的是 ()A.①是棱臺(tái)B.②是圓臺(tái)C.③是棱錐D.④不是棱柱【解析】選C.題圖①中的幾何體不是由棱錐截來的，且上、下底面不是相像的圖形，所以①不是棱臺(tái)；題圖②中的幾何體上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺(tái)；題圖③中的幾何體是棱錐.題圖④中的幾何體前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)平行四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱.4.下面圖形中是正方體綻開圖的是 ()【解析】選A.由正方體表面綻開圖性質(zhì)知A是正方體的綻開圖；B折疊后第一行兩個(gè)面無法折起來，而且還少一個(gè)面，故不能折成正方體；C缺少一個(gè)正方形；D折疊后有一個(gè)面重合，另外還少一個(gè)面，故不能折成正方體.二、填空題(每小題4分，共8分)5.下列說法中正確的有________.(填序號(hào))

①有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②棱柱的一對(duì)相互平行的平面均可作為底面；③三棱錐的任何一個(gè)面都可作為底面；④棱臺(tái)各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn).【解析】結(jié)合有關(guān)多面體的定義及性質(zhì)推斷.對(duì)于①，還可能是棱臺(tái)；對(duì)于②，只要看一個(gè)正六棱柱模型即知是錯(cuò)的；對(duì)于③，明顯是正確的；④明顯符合定義.答案：③④6.紙制的正方體的六個(gè)面依據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到如圖所示的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是________.

【解析】如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1，沿棱DD1，D1C1，C1C剪開，正方形DCC1D1向北方向；沿棱AA1，A1B1，B1B剪開，正方形ABB1A1向南方向，然后將正方體沿BC剪開并綻開，則標(biāo)“△”的面是正方形DCC1D1，方位是北.答案：北三、解答題(共26分)7.(12分)試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取若干個(gè)點(diǎn)，連接后構(gòu)成以下空間幾何體，并且用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示出來.(1)只有一個(gè)面是等邊三角形的三棱錐.(2)四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐.(3)三棱柱.【解析】(1)如圖所示，三棱錐A1-AB1D1(答案不唯一).(2)如圖所示，三棱錐B1-ACD1(答案不唯一).(3)如圖所示，三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一).8.(14分)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，BB1=5，一只螞蟻從點(diǎn)A動(dòng)身沿表面爬行到點(diǎn)C1，求螞蟻爬行的最短路途.【解析】沿長方體的一條棱剪開，使A和C1在同一平面上，求線段AC1的長即可，有如圖所示的三種剪法：(1)若將C1D1，A1D1，B1C1剪開，使點(diǎn)A，B，C1，D1在一個(gè)平面內(nèi)，可求得AC1=42+(5+3)(2)若將AD，AB，CD剪開，使點(diǎn)A，D，C1，B1在一個(gè)平面內(nèi)，可求得AC1=32+(5+4)(3)若將CC1，B1C1，BC剪開，使點(diǎn)A，A1，C1，C在一個(gè)平面內(nèi)，可求得AC1=(4+3)2相比較可得螞蟻爬行的最短路途長為74.(15分鐘·30分)1.(4分)在五棱柱中，不同在同一個(gè)側(cè)面且不同在同一個(gè)底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有 ()A.20條 B.15條 C.12條 D.10條【解析】選D.如圖，在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中，從頂點(diǎn)A動(dòng)身的對(duì)角線有兩條：AC1，AD1，同理從B，C，D，E點(diǎn)動(dòng)身的對(duì)角線均有兩條，共2×5=10(條).2.(4分)如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是 ()A.棱柱B.棱臺(tái)C.棱柱與棱錐的組合體D.不能確定【解析】選A.依據(jù)圖可推斷為底面是梯形或三角形的棱柱.3.(4分)關(guān)于如圖所示幾何體的正確說法的序號(hào)為________.

①這是一個(gè)六面體；②這是一個(gè)四棱臺(tái)；③這是一個(gè)四棱柱；④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到；⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到.【解析】①正確.因?yàn)橛辛鶄€(gè)面，屬于六面體的范圍.②錯(cuò)誤.因?yàn)閭?cè)棱的延長線不能交于一點(diǎn)，所以不正確.③正確.假如把幾何體放倒就會(huì)發(fā)覺是一個(gè)四棱柱.④⑤都正確.如圖所示.答案：①③④⑤4.(4分)一個(gè)無蓋的正方體盒子綻開后的平面圖如圖所示，A，B，C是綻開圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中∠ABC=________.

【解析】如圖所示，折成正方體，很明顯點(diǎn)A，B，C是上底面正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，則∠ABC=90°.答案：90°【加練·固】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2，底面邊長為2，Q是側(cè)棱PA的中點(diǎn)，一條折線從A點(diǎn)動(dòng)身，繞側(cè)面一周到Q點(diǎn)，則這條折線長度的最小值為________.

【解析】沿著棱PA把三棱錐綻開成平面圖形，所求的折線長度的最小值就是線段AQ的長度，因?yàn)辄c(diǎn)Q是PA′的中點(diǎn)，所以在綻開圖中，AQ=32答案：35.(14分)如圖，在邊長為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A，B，C重合，重合后記為點(diǎn)P. 問：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面，每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)？(3)每個(gè)面的三角形面積為多少？【解析】(1)如圖，折起后的幾何體是三棱錐.(2)這個(gè)幾何體共有4個(gè)面，其中△DEF為等腰三角形，△PEF為等腰直角三角形，△DPE和△DPF均為直角三角形.(3)S△PEF=12a2，S△DPF=S△DPE=12×2a×a=a2，S△DEF=321.正方體的截面不行能是①鈍角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五邊形；⑤正六邊形.下述選項(xiàng)正確的是 ()A.①②⑤ B.①②④C.②③④ D.③④⑤【解析】選B.正方體的截面可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不行能是鈍角三角形、直角三角形(證明略)；對(duì)四邊形來講，可以是梯形(等腰梯形)、平行四邊形、菱形、矩形，但不行能是直角梯形(證明略)；對(duì)五邊形來講，不行能是正五邊形