第一次月考模擬測(cè)試卷（解析版）

（蘇科版）2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考模擬測(cè)試卷（測(cè)試范圍：第1章---第2章）（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）1．（2022秋?羅山縣期末）若（a﹣3）xb﹣2﹣5x﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則a、b的取值為（）A．a(chǎn)≠0，b＝4 B．a(chǎn)≠0，b＝2 C．a(chǎn)≠﹣3，b＝4 D．a(chǎn)≠3，b＝4【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出a﹣3≠0，b﹣2＝2求出即可．【解答】解：由題意，得a﹣3≠0，b﹣2＝2解得a≠3，b＝4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．2．（2023?新疆一模）如圖，AB是⊙O的直徑，AC為弦，∠BAC＝25°，在⊙O上任取一點(diǎn)D，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直徑AB的兩側(cè)，連接AD和DC，則∠D的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．65° D．75°【分析】連接BC，由圓周角定理的推論得∠ACB＝90°，得∠B＝65°，再由圓周角定理的推論得解．【解答】解：連接BC，如圖所示，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠B＝65°，∵AC=∴∠D＝∠B＝65°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理的推論、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理的兩個(gè)推論是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023?延津縣三模）一元二次方程（x+1）（x﹣2）＝2x﹣5的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)裉【分析】先化為一般形式，然后根據(jù)根的判別式進(jìn)行解答即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）＝2x﹣5，即x2﹣3x+3＝0，由題意，可知Δ＝32﹣4×1×3＝﹣3＜0，∴該一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．4．（2023春?東營(yíng)期末）如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若CD=22，則A．102 B．10 C．62 【分析】連接OC，由題意即可推出OC的長(zhǎng)度可得OA的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股定理即可推出AD的長(zhǎng)度，然后，通過垂徑定理即可推出AB的長(zhǎng)度．【解答】解：連接OA，∵⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，CD=2∴OC=2∴OA=2∵OC⊥AB，∴AD=6∵AB＝2AD，∴AB=6故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線構(gòu)建直角三角形，認(rèn)真地進(jìn)行計(jì)算．5．（2022秋?細(xì)河區(qū)期末）一花戶，有26m長(zhǎng)的籬笆，要圍成一邊靠住房墻（墻長(zhǎng)12m）的面積為80m2的長(zhǎng)方形花園，且垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m的門（如圖），設(shè)垂直于住房墻的其中一邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（）A．x(27?x2)=80 B．x（26﹣2C．x(26?x2)=80 D．x【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（27﹣2x）m，根據(jù)長(zhǎng)方形花園面積為80m2即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（27﹣2x）m，根據(jù)題意得：x（27﹣2x）＝80．故答案為：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)長(zhǎng)方形花園的面積列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023?杭州二模）如圖，A，B，C是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，∠AOB＝2∠BOC，則下列說法中正確的是（）A．∠OBA＝∠OCA B．四邊形OABC內(nèi)接于⊙O C．AB＝2BC D．∠OBA+∠BOC＝90°【分析】過O作OD⊥AB于D交⊙O于E，由垂徑定理得到AE=BE，于是得到AE=BE=BC，推出AE＝BE＝BC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到2BC＞AB，故C錯(cuò)誤；根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠OBA=12（180°﹣∠AOB）＝90°﹣∠BOC，∠OCA=12（180°﹣∠AOC）＝90°?32∠BOC，推出∠OBA≠∠OCA，故A錯(cuò)誤；由點(diǎn)A，B，C在⊙O上，而點(diǎn)O在圓心，得到四邊形OABC【解答】解：過O作OD⊥AB于D交⊙O于E，則AE=∴AE＝BE，∠AOE＝∠BOE=12∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠AOE＝∠BOE＝∠BOC，∴AE=∴AE＝BE＝BC，∴2BC＞AB，故C錯(cuò)誤；∵OA＝OB＝OC，∴∠OBA=12（180°﹣∠AOB）＝90°﹣∠∠OCA=12（180°﹣∠AOC）＝90°?3∴∠OBA≠∠OCA，故A錯(cuò)誤；∵點(diǎn)A，B，C在⊙O上，而點(diǎn)O在圓心，∴四邊形OABC不內(nèi)接于⊙O，故B錯(cuò)誤；∵∠BOE＝∠BOC=12∵∠BOE+∠OBA＝90°，∴∠OBA+∠BOC＝90°，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，垂徑定理，三角形的三邊關(guān)系，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?龍江縣期末）若⊙O所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到⊙O上點(diǎn)的最大距離為8，最小距離為2，則⊙O的直徑為（）A．6 B．10 C．6或10 D．無法確定【分析】由于點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為r，當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，r=8?22=3，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)時(shí)，r=8+22=5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏解．8．（2023?太康縣一模）定義運(yùn)算：m☆n＝m2+mn﹣n．例如：3☆2＝32+3×2﹣2＝13．則方程x☆2022＝1的根為（）A．x1＝1，x2＝2023 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2023 C．x1＝1，x2＝﹣2023 D．x1＝﹣1，x2＝2023【分析】利用新定義得出方程，再求出方程的解即可．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：x2+2022x﹣2022＝1，∴x2+2022x﹣2023＝0，（x﹣1）（x+2023）＝0，∴x﹣1＝0或x+2023＝0，∴x1＝1，x2＝﹣2023．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．9．（2023?肥城市校級(jí)模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，則⊙O的半徑為（）A．4 B．22 C．3 D．42【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出∠ADC＝45°，由圓周角定理得出∠AOC＝90°，根據(jù)OA＝OC可得出答案．【解答】解：連接OA，OC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝135°，∴∠ADC＝45°，∴∠AOC＝90°，由勾股定理得：OA2+OC2＝AC2，∵OA＝OC，AC＝4，∴OA=22∴⊙O的半徑為：22故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角與圓心角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)定理．10．（2022春?宣城期末）已知a，b，c滿足a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，則a+b﹣c的值為（）A．1 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7【分析】題目中的式子相加，然后利用配方法變形為完全平方的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得所求式子的值．【解答】解：∵a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，∴（a2+2b）+（b2﹣2c）+（c2﹣6a）＝7+（﹣1）+（﹣17），∴a2+2b+b2﹣2c+c2﹣6a＝﹣11，∴（a2﹣6a+9）+（b2+2b+1）+（c2﹣2c+1）＝0，∴（a﹣3）2+（b+1）2+（c﹣1）2＝0，∴a﹣3＝0，b+1＝0，c﹣1＝0，解得，a＝3，b＝﹣1，c＝1，∴a+b﹣c＝3﹣1﹣1＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方和公式將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為偶次方的和的形式，求出a，b，c的值．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（2022秋?華容區(qū)期末）若x＝0是一元二次方程x2+b?1x+b2?4＝0的一個(gè)根，則b【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝0代入x2+b?1x+b2【解答】解：把x＝0代入x2+b?1x+解得b＝±2，∵b﹣1≥0，∴b≥1，∴b＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，還考查了二次根式有意義的條件．12．（2023?南崗區(qū)一模）已知扇形的弧長(zhǎng)為4π，直徑為16，則此扇形的圓心角為．【分析】設(shè)此扇形的圓心角為x°，代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：設(shè)此扇形的圓心角為x°，由題意得，8πx180=4解得，x＝90，故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式l=nπr13．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA＝5，則△PCD的周長(zhǎng)為．【分析】由于CA、CE，DE、DB都是⊙O的切線，可由切線長(zhǎng)定理將△PCD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換為PA、PB的長(zhǎng)．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，∴PA＝PB＝5；同理，可得：EC＝CA，DE＝DB；∴△PDC的周長(zhǎng)＝PC+CE+DE+DP＝PC+AC+PD+DB＝PA+PB＝2PA＝10．即△PCD的周長(zhǎng)是10．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用．能夠?qū)ⅰ鱌CD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換為切線PA、PB的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．14．（2023?朝陽）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ＞0，可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k?1≠0Δ=解得：k＞12且∴k的取值范圍是k＞12且故答案為：k＞12且【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ＞0，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．15．（2023?振興區(qū)校級(jí)一模）有一人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染后，共有256人感染了該種病毒，求每輪傳染中平均每人傳染了個(gè)人．【分析】有一人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染后，共有256人感染了該種病毒，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染m人，依題意，得（1+m）2＝256，解得：m1＝15，m2＝﹣17（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均每人傳染了15人，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．（2023?龍灣區(qū)模擬）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O．對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)F，則∠AFD的度數(shù)為．【分析】如圖，先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可知AB＝CD=15圓周長(zhǎng)，進(jìn)而求出∠DBC=∠ACB=12×【解答】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∴AB＝CD=1∴∠DBC=∠ACB=1∴∠BFC＝180°﹣2×36°＝108°，∴∠AFD＝∠BFC＝108°，故答案為：108°．【點(diǎn)評(píng)】本題以正多邊形和圓為載體，考察正多邊形和圓的性質(zhì)為核心，靈活運(yùn)用相關(guān)定理來分析求解即可．17．（2022秋?畢節(jié)市期末）三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和3，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣10x+24＝0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為．【分析】首先從方程x2﹣10x+24＝0中，確定第三邊的邊長(zhǎng)為4或6；其次考查2，3，4或2，3，6能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長(zhǎng)．【解答】解：由方程x2﹣10x+24＝0，得：解得x＝4或x＝6，當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，2+3＜6，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為2+4+3＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法和三角形三邊關(guān)系．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣，不符合題意的應(yīng)舍去．18．（2022秋?邗江區(qū)期中）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)O是BC邊中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則由點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PQ的最小值為．【分析】當(dāng)PO⊥AC時(shí)，線段PQ最短；連接CP、CQ，根據(jù)勾股定理知PQ2＝CP2﹣CQ2，先求出CP的長(zhǎng)，然后由勾股定理即可求得答案．【解答】解：如圖，連接OP，OQ，AO，∵PQ與⊙O相切于點(diǎn)Q，∴OQ⊥PQ，∵OQ＝1，∴當(dāng)OP最短時(shí)，PQ最小，∴當(dāng)PO⊥AC時(shí)，線段PQ最小，∵AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)O是BC邊中點(diǎn)，∴AO⊥BC，OC=12∴AO=A∴S△AOC=12S△ABC∴12×5×∴OP=12∴PQ=(∴點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PQ的最小值為1195故答案為：1195【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；注意掌握輔助線的作法，注意當(dāng)PO⊥AC時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分共66分）19．（每小題4分，共8分）（2023春?永興縣校級(jí)期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+4x﹣6＝0；（2）（x+4）2＝5（x+4）．【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）整理后，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）x2+4x﹣6＝0∵a＝1，b＝4，c＝﹣6，∴Δ＝42﹣4×1×（﹣6）＝40，∴x=?b±∴x1＝﹣2+10，x2＝﹣2?（2）（x+4）2＝5（x+4）∴（x+4）2﹣5（x+4）＝0，則（x+4）（x+4﹣5）＝0，∴（x+4）（x﹣1）＝0，則x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的各種方法是解題的關(guān)鍵．20．（7分）1＝0的一個(gè)根，求a2﹣2017a+2018【分析】利用一元二次方程的解的定義得到a2＝2018a﹣1，則a2﹣2017a+2018a2+1可變形為a﹣1+1a，通分得到原式=【解答】解：∵a是方程x2﹣2018x+1＝0的一個(gè)根，∴a2﹣2018a+1＝0，∴a2＝2018a﹣1，∴a2﹣2017a+2018a2+1=＝a﹣1+=a=2018a?1+1＝2018﹣1＝2017．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了代數(shù)式的變形能力．21．（7分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，DE．（1）求證：BD＝CD；（2）若DE＝4，求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠B＝∠E，根據(jù)對(duì)邊對(duì)等角得出∠B＝∠C，則∠E＝∠C，進(jìn)而得到DE＝DC，即可根據(jù)勾股定理求解．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，又∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）∵AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC，∵DE＝4，∴DC＝4，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD=A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟記同圓中同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．22．（7分）（2022秋?碧江區(qū)月考）閱讀下面材料，解答問題．為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我們可以將（x2﹣1）看作一個(gè)整體，然后設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)，那么原方程可化為y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2﹣1＝1，∴x2＝2∴x＝±2；當(dāng)y＝4時(shí)，x2﹣1＝4，∴x2＝5∴x＝±5；故原方程的解為x1=2，x2=?2，x3=5，x上述解題方法叫作換元法、請(qǐng)利用換元法解方程：（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12＝0．【分析】先設(shè)y＝x2﹣x，則原方程變形為y2﹣8y+12＝0，運(yùn)用因式分解法解得y1＝2，y2＝6，再把y＝2和6分別代入y＝x2﹣x得到關(guān)于x的一元二次方程，然后解兩個(gè)一元二次方程，最后確定原方程的解．【解答】解：設(shè)y＝x2﹣x，則y2﹣8y+12＝0，即（y﹣2）（y﹣6）＝0，解得：y1＝2，y2＝6，當(dāng)y1＝2時(shí)，x2﹣x＝2，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2；當(dāng)y2＝6時(shí)，x2﹣x＝6，即x2﹣x﹣6＝0，解得：x3＝3，x4＝﹣2．所以原方程的解為x1＝﹣1，x2＝2，x3＝3，x4＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解一元二次方程．換元法就是把一個(gè)復(fù)雜的不變整體用一個(gè)字母代替，這樣就把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題．如本題就是把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程．23．（8分）（2022秋?東陽市期中）如圖，已知AB是⊙O直徑，且AB＝8．C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC，∠CBD＝30°．（1）求∠COA的度數(shù)；（2）求圖中弧BD與弦BD圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OCB＝∠CBD＝30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB＝∠OBC＝30°，即可求得∠COA＝60°；（2）根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠COA＝∠OCB+∠OBC＝60°；（2）連接OD，∵∠CBD＝∠OBC＝30°，∴∠BOD＝60°，∵OB＝OD，∴△BOD是等邊三角形，∴S陰影＝S扇形BOD﹣S△BOD=60π×42360【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，圓周角定理，解直角三角形，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（8分）（2022秋?細(xì)河區(qū)期末）某超市以每箱25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批水果，當(dāng)該水果售價(jià)為40元/箱時(shí)，六月銷售256箱，七、八月該水果十分暢銷，銷量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，八月的銷量達(dá)到400箱．（1）求七，八兩月的月平均增長(zhǎng)率；（2）九月該超市為了減少庫存，開始降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該水果每箱降價(jià)1元，月銷量在八月銷量的基礎(chǔ)上增加5箱，當(dāng)該水果每箱降價(jià)多少元時(shí)，超市九月獲利4250元？【分析】（1）設(shè)七，八兩月的月平均增長(zhǎng)率為x，利用八月的銷售量＝六月的銷售量×（1+七，八兩月的月平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該水果每箱降價(jià)y元，則每箱盈利（40﹣y﹣25）元，月銷售量為（400+5y）箱，利用總利潤(rùn)＝每箱的銷售利潤(rùn)×月銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)七，八兩月的月平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．答：七，八兩月的月平均增長(zhǎng)率為25%．（2）設(shè)該水果每箱降價(jià)y元，則每箱盈利（40﹣y﹣25）元，月銷售量為（400+5y）箱，依題意得：（40﹣y﹣25）（400+5y）＝4250，整理得：y2+65y﹣350＝0，解得：y1＝5，y2＝﹣70（不符合題意，舍去）．答：當(dāng)該水果每箱降價(jià)5元時(shí)，超市九月獲利4250元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25．（9分）（2023春?萊州市期中）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0．（1）如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的范圍；（2）如果方程的一個(gè)根是2，求k的值和方程的另一個(gè)根；（3）如果x1，x2是這個(gè)方程的兩個(gè)根，且x12+x22+3x【分析】（1）利用根的判別式的意義得到Δ＝（﹣6）2﹣4k＞0，然后解不等式；（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得2+t＝6，2t＝k，然后解方程組即可；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝6，x1x2＝k，再由x12+x22+3x1?x2＝25得到（x1+x2）2+x1【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣6）2﹣4k＞0，解得k＜9，即k的取值范圍為k＜9；（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得2+t＝6，2t＝k，解得t＝4，k＝8，即k的值為8，方程的另一個(gè)根為4；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝6，x1x2＝k，∵x12+x22+∴（x1+x2）2+x1x2＝25，∴62+k＝25，解得k＝﹣11，即k的值為﹣11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=?ba，x1x226．（12分）已知Rt△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=3，BC＝1，∠ABC＝90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．現(xiàn)△ABC以每秒2個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，設(shè)△ABC移動(dòng)的時(shí)間為t（s（1）當(dāng)△ABC的邊AC與圓第一次相切時(shí)，求t的值；（2）若在△ABC移動(dòng)的同時(shí)，圓O也以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，則△ABC從開始移動(dòng)，到它的邊與圓最后一次相切時(shí)，求t的值；（3）在（2）的條件下的移動(dòng)過程中，圓心O到AC所在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d，當(dāng)d＜1時(shí)，求t的取值范圍．【分析】（1）先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠A＝30°，∠ACB＝60°，作OD⊥直線BC，則OD＝1，當(dāng)△ABC的邊AC與圓第一次相切時(shí)，如圖1，△ABC平移到△A′B′C′的位置，A′C′與⊙O相切，作OE⊥A′C′，連接OC′，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到∠OC′D＝60°，在Rt△ODC′中計(jì)算出C′D=33，然后利用線段之間的關(guān)系得到2t+1（2）如圖2，△ABC從開始移動(dòng)，到它的邊與圓最后一次相切，即△ABC平移到△A′