全優(yōu)課堂·數(shù)學(xué)·必修第二冊(cè)(人教A版) 課后提能訓(xùn)練 試題及答案 9.2.1、2

第九章9.29.2.1、2A級(jí)——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表所示：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是()A．14和0.14 B．0.14和14C．eq\f(1,14)和0.14 D．eq\f(1,3)和eq\f(1,14)【答案】A【解析】x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14，第三組的頻率為eq\f(14,100)＝0.14．2．在抽查產(chǎn)品尺寸的過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，該組的頻率為m，在頻率分布直方圖中該組的小長(zhǎng)方形的高為h，則|a－b|等于()A．hm B．eq\f(m,h)C．eq\f(h,m) D．h＋m【答案】B【解析】eq\f(頻率,組距)＝h，故|a－b|＝組距＝eq\f(頻率,h)＝eq\f(m,h)．故選B．3．下面是兩戶居民家庭全年各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)兩戶教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的是()A．甲戶比乙戶大 B．乙戶比甲戶大C．甲、乙兩戶一樣大 D．無(wú)法確定哪一戶大【答案】B【解析】條形統(tǒng)計(jì)圖反映具體數(shù)值，則由圖甲可知，甲戶教育支出占全年總支出的百分比為1200÷(1200＋2000＋1200＋1600)＝20%；從扇形統(tǒng)計(jì)圖乙可知，乙戶教育支出占全年總支出的百分比為25%．所以乙戶比甲戶大．4．(多選)某健身房為了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，調(diào)查了20名肥胖者健身前(如直方圖(1)所示)后(如直方圖(2)所示)的體重(單位：kg)變化情況：對(duì)比數(shù)據(jù)，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的有()A．他們健身后，體重在區(qū)間[90，100)內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了2人B．他們健身后，體重在區(qū)間[100，110)內(nèi)的人員一定無(wú)變化C．他們健身后，20人的平均體重大約減少了8kgD．他們健身后，原來(lái)體重在區(qū)間[110，120]內(nèi)的肥胖者體重都有減少【答案】AD【解析】體重在區(qū)間[90，100)內(nèi)的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，增加了2人，故A正確；他們健身后，體重在區(qū)間[100，110)內(nèi)的頻率沒(méi)有變，但人員組成可能改變，故B錯(cuò)誤；他們健身后，20人的平均體重大約減少了(0.3×95＋0.5×105＋0.2×115)－(0.1×85＋0.4×95＋0.5×105)＝5(kg)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閳D(2)中沒(méi)有體重在區(qū)間[110，120]內(nèi)的人員，所以原來(lái)體重在區(qū)間[110，120]內(nèi)的肥胖者體重都有減少，故D正確．故選AD．5．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n的值為()A．20 B．27C．6 D．60【答案】D【解析】∵n·eq\f(2＋3＋4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝27，∴n＝60．6．(多選)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在[2，18]內(nèi)，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：[2，6)，[6，10)，[10，14)，[14，18]，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的有()A．樣本數(shù)據(jù)分布在[6，10)內(nèi)的頻率為0.32B．樣本數(shù)據(jù)分布在[10，14)內(nèi)的頻數(shù)為40C．樣本數(shù)據(jù)分布在[2，10)內(nèi)的頻數(shù)為40D．估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在[10，14)內(nèi)【答案】ABC【解析】對(duì)于A，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在[6，10)內(nèi)的頻率為0.08×4＝0.32，所以A正確．對(duì)于B，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在[10，14)內(nèi)的頻數(shù)為100×(0.1×4)＝40，所以B正確．對(duì)于C，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在[2，10)內(nèi)的頻數(shù)為100×(0.02＋0.08)×4＝40，所以C正確．對(duì)于D，由題圖可估計(jì)，總體數(shù)據(jù)分布在[10，14)內(nèi)的比例為0.1×4＝0.4＝40%，所以D錯(cuò)誤．故選ABC．7．一組數(shù)據(jù)：6，5，3，10，2，7，5，1，6，5，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是________．【答案】6【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，3，5，5，5，6，6，7，10，因?yàn)?0×75%＝7.5，所以這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，即為6．8．(2024年廣州越秀區(qū)開(kāi)學(xué)考試)從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如圖的頻率分布直方圖，則估計(jì)這50名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)為_(kāi)_______分．【答案】86.25【解析】依題意，前四個(gè)小矩形的面積之和為(0.004＋0.006＋0.020＋0.030)×10＝0.6，前五個(gè)小矩形的面積之和為0.6＋0.024×10＝0.84＞0.75，因此75%分位數(shù)位于[80，90)內(nèi)，則80＋10×eq\f(0.75－0.6,0.84－0.6)＝86.25，所以估計(jì)這50名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)為86.25分．9．(2024年清遠(yuǎn)月考)幸福指數(shù)是衡量人們對(duì)自身生存和發(fā)展?fàn)顩r的感受和體驗(yàn)，即人們的幸福感的一種指數(shù)．某機(jī)構(gòu)從某社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了12人，得到他們的幸福指數(shù)分別是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，6.9，9.4，則這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)(也稱第一四分位數(shù))是________．【答案】7.85【解析】將12個(gè)數(shù)字從小到大排列為6.9，7.6，7.8，7.9，8.1，8.3，8.5，8.8，9，9.2，9.4，9.5，由于12×eq\f(1,4)＝3，所以第3，4個(gè)數(shù)字的平均數(shù)eq\f(7.8＋7.9,2)＝7.85即為所求．10．為了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中一個(gè)問(wèn)題是“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少”，共有4個(gè)選項(xiàng)可供選擇：A．1.5小時(shí)以上，B．1～1.5小時(shí)，C．0.5～1小時(shí)，D．0.5小時(shí)以下，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．圖1圖2請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)在圖1中將選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)的部分補(bǔ)充完整．(3)若該校有3000名學(xué)生，你估計(jì)全校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下？解：(1)由圖1知，選A的人數(shù)為60，而圖2顯示，選A的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，故本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60÷30%＝200．(2)由圖2知，選B的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的50%，因此其人數(shù)為200×50%＝100，圖1補(bǔ)充如圖所示．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖2))(3)根據(jù)圖2知，平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下的人數(shù)占統(tǒng)計(jì)人數(shù)的5%，以此估計(jì)得3000×5%＝150(人)．B級(jí)——綜合運(yùn)用練11．某省普通高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)按人數(shù)所占比例依次由高到低分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，A等級(jí)20%，B等級(jí)46%．其中E等級(jí)為不合格，原則上比例不超過(guò)5%．該省某校高二年級(jí)學(xué)生都參加學(xué)業(yè)水平考試，先從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示．若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，則估計(jì)該年級(jí)拿到C級(jí)及以上級(jí)別的學(xué)生有()A．45人 B．660人C．880人 D．900人【答案】D【解析】根據(jù)圖形，抽取的總?cè)藬?shù)為0÷20%＝50，其中C等級(jí)所占的比例為12÷50＝0.24，故1000×(0.24＋0.2＋0.46)＝1000×0.9＝900．故選D．12．在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個(gè)小長(zhǎng)方形，若最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他7個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的eq\f(1,4)，且樣本量為200，則第8組的頻數(shù)為_(kāi)_______．【答案】40【解析】設(shè)最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為x，則其他7個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和為4x，從而x＋4x＝1，所以x＝0.2．故第8組的頻數(shù)為200×0.2＝40．13．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：kW·h)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求直方圖中x的值；(2)在月平均用電量為[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四組用戶中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？解：(1)x＝[1－(0.0020＋0.0095＋0.0110＋0.0125＋0.0050＋0.0025)×20]÷20＝0.0075．(2)由頻率分布直方圖知，月平均用電量為[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的共有(0.0125＋0.0075＋0.0050＋0.0025)×20×100＝55(戶)，其中在[220，240)中的有0.0125×20×100＝25(戶)．因此，在所抽取的11戶居民中，月平均用電量在[220，240)的用戶中應(yīng)抽取eq\f(25,55)×11＝5(戶)．C級(jí)——?jiǎng)?chuàng)新拓展練14．某市2024年各月平均房?jī)r(jià)同比(與上一年同月比較)和環(huán)比(與相鄰上月比較)漲幅情況如下圖所示，根據(jù)此圖考慮該市2024年各月平均房?jī)r(jià)：①同比漲幅有漲有跌；②同比漲幅3月份最大，12月份最?。虎?月份最高；④5月比9月高．其中正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)_______．【答案】①②④【解析】根據(jù)同比漲