712全概率公式課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

7.1.2全概率公式1.結(jié)合古典概型，會利用全概率公式計(jì)算概率.2.了解貝葉斯公式.

問題1如圖，有三個箱子，分別編號為1,2,3，其中1號箱有1個紅球和4個白球，2號箱有2個紅球和3個白球，3號箱有3個紅球，這些球除了顏色外完全相同.現(xiàn)先從三箱中任取一箱，再從中任意取出一球，求取得紅球的概率.

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全概率公式多因一果

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一項(xiàng)血液化驗(yàn)用來鑒別是否患有某種疾病，在患有此種疾病的人群中通過化驗(yàn)有95%的人呈陽性反應(yīng)，而健康的人通過化驗(yàn)也會有1%的人呈陽性反應(yīng)，某地區(qū)此種病患者占人口數(shù)的0.5%，則：(1)某人化驗(yàn)結(jié)果為陽性的概率為

；(2)若此人化驗(yàn)結(jié)果為陽性，則此人確實(shí)患有此病的概率為

.解：(1)A＝“呈陽性反應(yīng)

”，B＝“患有此種病

”

P

(A)

=

P(B)

P(A|B)+

P(B)

P(A|B)=0.5%×95%＋99.5%×1%

＝1.47%.(2)

對全概率公式的認(rèn)識：

3、全概率公式本質(zhì)上是綜合運(yùn)用加法公式和乘法公式解決“多因一果”的概率問題.知識歸納問題2某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有如表的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供元件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設(shè)這三家元件制造廠的元件在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)別的標(biāo)志.在倉庫中隨機(jī)地取一只元件，求它是次品的概率.

運(yùn)用全概率公式的一般步驟：

方法歸納

如圖，有三個箱子，分別編號為1,2,3，其中1號箱有1個紅球和4個白球，2號箱有2個紅球和3個白球，3號箱有3個紅球，這些球除了顏色外完全相同.現(xiàn)先從三箱中任取一箱，再從中任意摸出一球，發(fā)現(xiàn)是紅球，求該球是取自1號箱的概率以及該球取自幾號箱的可能性最大.現(xiàn)在你能解決這個問題了嗎？

再由條件概率可得

貝葉斯公式執(zhí)果索因

知識歸納貝葉斯公式的應(yīng)用：1、醫(yī)療決策與診斷2、金融分析與風(fēng)險(xiǎn)管理3、機(jī)器學(xué)習(xí)與人工智能（AI）1.

現(xiàn)有12道題四選一的單選題，學(xué)生小張對其中9道題有思路，3道題完全沒有思路.有思路的題做對的概率為0.9，沒有思路的題只好猜一個答案，猜對的概率為0.25.小張從12道題中隨機(jī)選擇1道，求他做對該題的概率.

因此，小張做對選到的題的概率為0.7375.2.

兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占40%，次品率為5%；第二批占60%，次品率為4%.將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取1件.(1)求這件產(chǎn)品是合格品的概率；

(2)已知取到的是合格品，求它取自第一批產(chǎn)品的概率.

3.采購員要購買某種電器元件一包（10個）.他采購的方法是：從一包中隨機(jī)抽查3個，如這3個元件都是好的，他才買下這一包.假