高中數(shù)學(xué)必修1綜合測試題之三

高中數(shù)學(xué)必修1綜合測試題之三一、選擇題【共15道小題】（有答案）

1、集合P={x||x|＜2}，Q={x+x＜2}則（

）A.P∩Q=(0,2)

B.P∩Q=［0，2］C.PQ

D.PQ2、設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件3、已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，集合B={x||2x-1|＞3}，則集合A∩B=（

）A.{x|2≤x≤3}

B.{x|2≤x＜3}C.{x|2＜x≤3}

D.{x|-1＜x＜3}4、設(shè)f是從集合A到集合B的映射，下列四個說法，其中正確的是（

）①集合A中的每一個元素在集合B中都有元素與之對應(yīng)

②集合B中的每一個元素在集合A中也都有元素與之對應(yīng)

③集合A中不同的元素在集合B中的對應(yīng)元素也不同

④集合B中不同的元素在集合A中的對應(yīng)元素也不同A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④5、下列各圖中，可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是（

）6、下列各等式中，正確的是（

）A.=|a|

B.C.a0=1

D.7、已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=2，又經(jīng)過點（2，3），且與一次函數(shù)y=3x+b的圖象交于點（0，-1），則過一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的另一個交點的坐標(biāo)是（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-1，2）

D.（1，-2）8、某一種商品降價10%后，欲恢復(fù)原價，則應(yīng)提價（

）A.10%

B.9%

C.11%

D.1119%9、函數(shù)y=的值域是（

）A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x≤1}C.{x|x＞0}

D.{x|x≥0}10、以下命題正確的是（

）①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（1，1）

②冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限

③當(dāng)n=0時，函數(shù)y=xn的圖象是一條直線

④若y=xn（n＜0）是奇函數(shù)，則y=xn在定義域內(nèi)為減函數(shù)A.②③

B.①②

C.②④

D.①③11、甲乙二人同時從A地趕往B地，甲先騎自行車到中點改為跑步，而乙則是先跑步到中點改為騎自行車，最后兩人同時到達(dá)B地，又知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快，并且二人騎車速度均比跑步速度快.若某人離開A地的距離s與所用時間t的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示，則下列給出的四個函數(shù)圖象中，甲、乙各人的圖象只能是（

）A.甲是圖①，乙是圖②

B.甲是圖①，乙是圖④C.甲是圖③，乙是圖②

D.甲是圖③，乙是圖④12、已知集合A={m1,m2},B={n1,n2,n3},則從A到B的不同映射共有…（

）A.3個

B.6個

C.9個

D.12個13、設(shè)函數(shù)f(x)=的定義域為{x|x≥-2}，則實數(shù)a的值為（

）A.

B.0

C.

D.不存在14、已知對不同的a值，函數(shù)f(x)=2+ax-1(a＞0,且a≠1)的圖象恒過定點P，則P點的坐標(biāo)是（

）A.（0，3）

B.（0，2）

C.（1，3）

D.（1，2）15、已知f(x)=是(-∞,+∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.(0,)

C.［,)

D.［,1)二、填空題【共4道小題】

1、已知函數(shù)f(x)=的定義域是F，函數(shù)g(x)=log12(2+x-6x2)的定義域是G，全集U=R，那么F∩G=____________________.2、①已知函數(shù)y=(x2-2x+a)定義域為R，則a的取值范圍是_____________，②已知函數(shù)y=(x2-2x+a)值域為R，則a的取值范圍是________________.3、已知氣壓p（百帕）與海拔高度h(m)滿足關(guān)系式p=1000，則海拔9000m高處的氣壓為________________百帕.4、設(shè)函數(shù)f(x)=+lnx在［1,+∞)上是增函數(shù),則正實數(shù)a的取值范圍是____________.三、解答題【共6道小題】

1、（1）某西瓜攤賣西瓜，6斤以下每斤4角，6斤以上每斤6角.請表示出西瓜重量x與售價y的函數(shù)關(guān)系.并畫出圖象.（2）一班有45名同學(xué)，每名同學(xué)都有一個確定的身高，把每個同學(xué)的學(xué)號當(dāng)自變量，每個同學(xué)的身高當(dāng)函數(shù)值，如下列表,畫出它的圖象來.x1234567891011…y1.61.81.571.761.611.751.861.731.651.781.51…2、已知y=,a＞0,a≠1,試把y+用含x的式子表示出來,并化簡.3、已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在［0,+∞)上為減函數(shù)，若f()＞f(2a-1)，求實數(shù)a的取值范圍.4、已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)＜-2x的解集為(1,3).（1）若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最小值為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍.5、已知xy＜0，并且4x2-9y2=36.由此能否確定一個函數(shù)關(guān)系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定義域和值域；如果不能，請說明理由.

6、有一個人在他死后,只留下一千英鎊的遺產(chǎn),可令人驚訝的是,他竟留下一份分配幾百萬英鎊的遺囑,遺囑的內(nèi)容是這樣的:“……一千英鎊贈給波士頓的居民,他們得把這錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息,這款子過了100年后,用100000英鎊建立一所公共建筑物,剩下的繼續(xù)生息100年,在第二個100年末,其中1061000英鎊還是由波士頓的居民支配,而其余的3000000英鎊讓馬薩諸州的公眾來管理……”請你分析一下,這個人的遺囑能實現(xiàn)嗎？一、答案：1B2B3C4D5D6D7A8D9A10B11B12C13C14C15A二、填空題【共4道小題】

1、已知函數(shù)f(x)=的定義域是F，函數(shù)g(x)=log12(2+x-6x2)的定義域是G，全集U=R，那么F∩G=____________________.參考答案與解析:解析：本題考查求一個函數(shù)的定義域以及在全集基礎(chǔ)上的集合間的求“補”運算和集合間的求“交”運算,所以要分別求出集合F和G以及G的補集，最后求F∩G.解：∵1-x2＞0,∴-1＜x＜1,∴F=(-1,1).∵2+x-6x2＞0,∴-＜x＜,∴G=(-，),∴G=（-∞,-）∪［,+∞］,∴F∩G=(-1,-)∩［,1］.

主要考察知識點:集合,函數(shù)2、①已知函數(shù)y=(x2-2x+a)定義域為R，則a的取值范圍是_____________，②已知函數(shù)y=(x2-2x+a)值域為R，則a的取值范圍是________________.參考答案與解析:解析：兩題乍一看似乎一樣，但若仔細(xì)分析，其設(shè)問角度不同，解題方法也有區(qū)別.①對x∈R,x2-2x+a＞0恒成立，②由于當(dāng)t∈(0,+∞)時,t∈R故要求x2-2x+a取遍每一個正實數(shù),換言之,若x2-2x+a的取值范圍為D,則(0,+∞)∈D.①x2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1,故只要a-1＞0則x∈R時,x2-2x+a＞0恒成立.因此，填a＞1；②x2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1,故x2-2x+a的取值范圍為［a-1,+∞)，要求(0,+∞)［a-1,+∞)只要a-1≤0.因此，填a≤1.答案：a＞1

a≤1

主要考察知識點:對數(shù)與對數(shù)函數(shù)3、已知氣壓p（百帕）與海拔高度h(m)滿足關(guān)系式p=1000，則海拔9000m高處的氣壓為________________百帕.參考答案與解析:解析：本題是與物理學(xué)有關(guān)系的一道給定函數(shù)關(guān)系式的題目，關(guān)鍵是理解所給公式中的各個量的含義,尤其是是“9000”對應(yīng)的字母要準(zhǔn)確.根據(jù)題意，得P=1000=0.343.因此，填0.343.答案：0.343

主要考察知識點:函數(shù)的應(yīng)用4、設(shè)函數(shù)f(x)=+lnx在［1,+∞)上是增函數(shù),則正實數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案與解析:解析：本題是函數(shù)單調(diào)性知識的逆向應(yīng)用，即已知函數(shù)單調(diào)性，確定函數(shù)解析式或解析式中的待定系數(shù).此題用到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，即增區(qū)間內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)非負(fù)，減區(qū)間內(nèi)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)非正.∴對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)后便可建立關(guān)于a的不等式.解：f′(x)=≥0對x∈［1，+∞)恒成立，∴a≥對x∈［1,+∞)恒成立，又≤1，∴a≥1為所求.答案：a≥1

主要考察知識點:函數(shù)三、解答題【共6道小題】

1、（1）某西瓜攤賣西瓜，6斤以下每斤4角，6斤以上每斤6角.請表示出西瓜重量x與售價y的函數(shù)關(guān)系.并畫出圖象.（2）一班有45名同學(xué)，每名同學(xué)都有一個確定的身高，把每個同學(xué)的學(xué)號當(dāng)自變量，每個同學(xué)的身高當(dāng)函數(shù)值，如下列表,畫出它的圖象來.x1234567891011…y1.61.81.571.761.611.751.861.731.651.781.51…參考答案與解析:解析：（1）要分情況表示.分成6斤以下,以上兩種情況,這種函數(shù)叫分段函數(shù).（2）這個問題中的自變量(學(xué)號)與變量(身高)有明確的對應(yīng)關(guān)系，但這個對應(yīng)關(guān)系無法用一個等式表示出來，我們采用列表法或圖象法就比較簡單.解：（1）這個函數(shù)的解析表示應(yīng)分兩種情況：y=如圖：（2）圖象法：

主要考察知識點:函數(shù)的應(yīng)用2、已知y=,a＞0,a≠1,試把y+用含x的式子表示出來,并化簡.參考答案與解析:解析：此題把y+用含x的式子表示出來并不難，復(fù)雜的地方在于化簡，由于在化簡時涉及指數(shù)式的變換和分類討論的使用.因此分類要細(xì)致，討論要全面.解：由y=,可知y2=(a2x+a-2x+2),y2-1=(a2x+a-2x-2)=(ax-a-x)2,∴y+=+|ax-a-x|.當(dāng)x＞0時,若a＞1,則ax＞a-x,此時y+=ax,若0＜a＜1,則ax＜a-x,此時y+=a-x.當(dāng)x=0時，y+=1.當(dāng)x＜0時，若a＞1,則ax＜a-x,此時y+=a-x,若0＜a＜1,則ax＞a-x,此時y+=ax.

主要考察知識點:指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3、已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在［0,+∞)上為減函數(shù)，若f()＞f(2a-1)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案與解析:解析：本題的解題關(guān)鍵是如何使用已知條件f()＞f(2a-1)，即如何把這個已知條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的不等式，也就是把自變量“部分”要化到一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，才能根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的.這時我們想到了“若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x)=f(|x|).”于是f(2a-1)=f(|2a-1|).解：由f(x)是偶函數(shù),且f()＞f(2a-1)等價于f()＞f(|2a-1|)，又f(x)在［0,+∞)上是減函數(shù)，∴解得a≤-1或a≥2.

主要考察知識點:函數(shù)4、已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)＜-2x的解集為(1,3).（1）若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最小值為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍.參考答案與解析:解析：本題綜合考查一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系及其性質(zhì)，重點是互相之間的轉(zhuǎn)化.在（1）中，通過不等式f(x)＜-2x的解集為(1,3)，用二次函數(shù)的標(biāo)根式把不等式轉(zhuǎn)化成函數(shù)，再根據(jù)韋達(dá)定理將問題轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的方程.在（2）中，既可以根據(jù)二次函數(shù)的最值公式將題意轉(zhuǎn)化成不等式，也可以用配方法求最值.解：（1）Qf(x)+2x＜0的解集為（1，3）.∴設(shè)f(x)+2x=a(x-1)(x-3),則a＞0.因而f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a

①由方程f(x)|+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0

②∵方程②有兩個相等的根，∴Δ=［-（2+4a)］2-4a·9a=0，即5a2-4a-1=0.解得a=1或a=-.由于a＞0,舍去a=-.將a=1代入①得f(x)的解析式f(x)=x2-6x+3.（2）由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a(x-)2-及a＞0,可得f(x)的最小值為-.由題意可得，解得a＞0.故當(dāng)f(x)的最小值為負(fù)數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是a＞0.

主要考察知識點:函數(shù)5、已知xy＜0，并且4x2-9y2=36.由此能否確定一個函數(shù)關(guān)系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定義域和值域；如果不能，請說明理由.參考答案與解析:解析：4x2-9y2=36在解析幾何中表示雙曲線的方程，僅此當(dāng)然不能確定一個函數(shù)關(guān)系y=f(x)，但加上條件xy＜0呢？看看y的值是否是唯一確定的.解：xy＜0或因為4x2-9y2=36,故y2=x2-4.又x＞3;或x＜-3.∴y=f(x)=因此能確定一個函數(shù)關(guān)系y=f(x)．其解析式為y=f(x)=其定義域為(-∞，-3)∪(3，+∞)．且不難得到其值域為(-∞，0)∪(0，+∞)．

主要考察知識點:函數(shù)6、有一個人在他死后,只留下一千英鎊的遺產(chǎn),可令人驚訝的是,他竟留下一份分配幾百萬英鎊的遺囑,遺囑的內(nèi)容是這樣的:“……一千英鎊贈給波士頓的居民,他們得把這錢按每年