高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示（1）說課稿 新人教A版必修1

高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念第2節(jié)函數(shù)及其表示（1）說課稿新人教A版必修1學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析本節(jié)課選自新人教A版必修1第一章“集合與函數(shù)概念”第二節(jié)“函數(shù)及其表示（1）”。本節(jié)課主要介紹了函數(shù)的概念及其三種基本表示方法：列表法、解析式法、圖象法。通過這節(jié)課的學習，學生可以理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的三種表示方法，為后續(xù)學習函數(shù)的性質和應用打下基礎。教學內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學實際，實用性較強。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象思維，理解函數(shù)概念，提升邏輯推理能力；發(fā)展數(shù)學建模意識，通過函數(shù)的表示方法，學會用數(shù)學語言描述現(xiàn)實問題；增強直觀想象能力，通過圖象法感受函數(shù)的變化規(guī)律；提升數(shù)學運算能力，熟練運用列表法、解析式法進行函數(shù)值的計算。教學難點與重點1.教學重點

-理解函數(shù)的概念：重點在于學生能夠準確把握函數(shù)的定義，即對于每一個自變量值，都有唯一確定的因變量值與之對應。

-掌握函數(shù)的三種表示方法：學生需要能夠通過列表法、解析式法和圖象法表示函數(shù)，并能夠相互轉換。

-應用函數(shù)表示方法解決問題：能夠運用所學的函數(shù)表示方法解決實際問題，如根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型。

2.教學難點

-函數(shù)概念的抽象理解：學生可能難以從具體的例子中抽象出函數(shù)的概念，需要通過大量的實例和類比來幫助學生理解。

-解析式法的應用：學生可能對如何從實際問題中構建解析式感到困難，需要通過具體的例子和練習來加強。

-圖象法的直觀理解：學生可能難以通過圖象直觀地理解函數(shù)的性質，需要通過動態(tài)圖象和坐標變換來幫助學生建立直觀印象。

-函數(shù)性質的分析：在分析函數(shù)性質時，學生可能難以區(qū)分函數(shù)的單調性、奇偶性等，需要通過具體的函數(shù)實例和性質定理來指導。教學資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、電子白板

-課程平臺：學校網(wǎng)絡教學平臺

-信息化資源：函數(shù)圖象生成軟件、在線數(shù)學學習資源

-教學手段：多媒體課件、實物教具（如坐標紙）、黑板教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求，例如讓學生預習函數(shù)的定義和三種表示方法。

設計預習問題：圍繞函數(shù)及其表示方法，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何從實際問題中識別函數(shù)？”、“如何通過圖象法判斷函數(shù)的單調性？”

監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解函數(shù)的基本概念和表示方法。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問，如對函數(shù)定義中的“唯一確定”的理解。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處，以便教師了解學生的預習情況。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學生提前了解函數(shù)及其表示方法，為課堂學習做好準備。

培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過實際生活中的例子，如溫度與時間的關系，引出函數(shù)的概念，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解函數(shù)的定義、列表法、解析式法和圖象法，結合實例幫助學生理解，如通過繪制函數(shù)圖象來展示函數(shù)的單調性。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生根據(jù)預習內(nèi)容，討論如何將實際問題轉化為函數(shù)模型。

解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，如“如何確定函數(shù)的值域？”進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題，如“函數(shù)的圖象如何反映函數(shù)的性質？”

參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗如何將實際問題轉化為函數(shù)模型。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論，如“如何通過解析式法找到函數(shù)的零點？”

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解函數(shù)及其表示方法。

實踐活動法：設計實踐活動，讓學生通過繪制函數(shù)圖象來掌握函數(shù)的性質。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解函數(shù)及其表示方法，掌握相關技能。

通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置與函數(shù)及其表示方法相關的課后作業(yè)，如分析給定函數(shù)的奇偶性和周期性。

提供拓展資源：提供與函數(shù)相關的拓展資源，如在線數(shù)學工具、數(shù)學競賽題目等，供學生進一步學習。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導，如指出學生在函數(shù)圖象繪制中的錯誤。

學生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考，如研究不同類型函數(shù)的性質。

反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議，如“如何提高自己在函數(shù)圖象分析中的準確性？”

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的函數(shù)及其表示方法的知識和技能。

通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理1.函數(shù)的概念

-定義：對于每一個自變量值，都有唯一確定的因變量值與之對應的關系。

-特征：確定性、對應性。

-舉例：y=x^2，y=sin(x)。

2.函數(shù)的表示方法

-列表法：通過列出自變量與因變量的對應值來表示函數(shù)。

舉例：f(x)={x|x=1,2,3}，f(1)=2,f(2)=4,f(3)=9。

-解析式法：通過數(shù)學表達式來表示函數(shù)。

舉例：f(x)=2x+1，對于任意x，f(x)的值都是2x+1。

-圖象法：通過函數(shù)圖象來表示函數(shù)。

舉例：繪制y=x^2的圖象，可以看出這是一個開口向上的拋物線。

3.函數(shù)的性質

-單調性：函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增加，因變量的值單調增加或單調減少。

舉例：f(x)=x^2在定義域內(nèi)是單調遞增的。

-奇偶性：函數(shù)滿足f(-x)=f(x)為偶函數(shù)，f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)。

舉例：f(x)=x^2是偶函數(shù)，f(x)=x^3是奇函數(shù)。

-周期性：函數(shù)滿足f(x+T)=f(x)為周期函數(shù)，其中T為周期。

舉例：f(x)=sin(x)是周期函數(shù)，周期為2π。

4.函數(shù)的應用

-實際問題建模：將實際問題轉化為數(shù)學模型，利用函數(shù)解決實際問題。

舉例：建立人口增長模型，利用指數(shù)函數(shù)描述人口隨時間的變化。

-數(shù)據(jù)分析：利用函數(shù)分析數(shù)據(jù)，如回歸分析、概率分布等。

舉例：通過線性回歸分析，找出變量之間的關系。

5.函數(shù)的圖象

-函數(shù)圖象的繪制：通過坐標軸上的點來表示函數(shù)，連接這些點得到函數(shù)的圖象。

舉例：繪制y=x^2的圖象，需要找到一系列的點（x,y），如（-1,1）、（0,0）、（1,1）等，并將它們連成拋物線。

-函數(shù)圖象的性質：通過觀察函數(shù)圖象，可以判斷函數(shù)的性質，如單調性、奇偶性、周期性等。

舉例：觀察y=sin(x)的圖象，可以看出它是一個周期函數(shù)，周期為2π。

6.函數(shù)的運算

-函數(shù)的加法、減法、乘法、除法：將兩個或多個函數(shù)進行運算，得到新的函數(shù)。

舉例：f(x)=x+1，g(x)=x-1，那么f(x)+g(x)=2x。

-函數(shù)的復合：將一個函數(shù)作為另一個函數(shù)的自變量，得到新的函數(shù)。

舉例：f(x)=x^2，g(x)=x+1，那么f(g(x))=(x+1)^2。

7.函數(shù)的極限

-函數(shù)的極限：當自變量趨近于某個值時，函數(shù)的值趨近于某個確定的值。

舉例：lim(x→0)x^2=0，當x趨近于0時，x^2的值趨近于0。

-無窮大和無窮?。寒斪宰兞口吔谀硞€值時，函數(shù)的值趨近于無窮大或無窮小。

舉例：lim(x→0)1/x=∞，當x趨近于0時，1/x的值趨近于無窮大。

8.函數(shù)的連續(xù)性

-函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)在其定義域內(nèi)，任意一點處的函數(shù)值都存在且唯一。

舉例：f(x)=x^2在定義域內(nèi)是連續(xù)的。

-函數(shù)的間斷點：函數(shù)在其定義域內(nèi)，存在某個點，使得該點處的函數(shù)值不存在或不是唯一的。

舉例：f(x)=1/x在x=0處有間斷點，因為在該點處函數(shù)值不存在。

9.函數(shù)的導數(shù)

-函數(shù)的導數(shù)：函數(shù)在某一點處的導數(shù)表示該點處函數(shù)的瞬時變化率。

舉例：f(x)=x^2在x=1處的導數(shù)為2。

-導數(shù)的應用：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質，如單調性、極值等。

舉例：通過求導數(shù)，可以判斷函數(shù)的單調性和極值點。

10.函數(shù)的積分

-函數(shù)的積分：函數(shù)在某區(qū)間上的積分表示該區(qū)間內(nèi)函數(shù)曲線與x軸圍成的面積。

舉例：∫(0to1)x^2dx=1/3，表示在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)y=x^2與x軸圍成的面積為1/3。板書設計①函數(shù)的概念

-定義：對于每一個自變量值，都有唯一確定的因變量值與之對應。

-特征：確定性、對應性。

②函數(shù)的表示方法

-列表法：自變量與因變量的對應值列表。

-解析式法：數(shù)學表達式表示函數(shù)關系。

-圖象法：坐標軸上的點連成的曲線表示函數(shù)。

③函數(shù)的性質

-單調性：函數(shù)值隨自變量變化而單調增加或減少。

-奇偶性：函數(shù)滿足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)。

-周期性：函數(shù)滿足f(x+T)=f(x)。

④函數(shù)的應用

-實際問題建模：將實際問題轉化為數(shù)學模型。

-數(shù)據(jù)分析：利用函數(shù)分析數(shù)據(jù)，如回歸分析。

⑤函數(shù)的圖象

-函數(shù)圖象的繪制：坐標軸上的點連接成曲線。

-函數(shù)圖象的性質：單調性、奇偶性、周期性。

⑥函數(shù)的運算

-函數(shù)的加法、減法、乘法、除法。

-函數(shù)的復合。

⑦函數(shù)的極限

-函數(shù)的極限：自變量趨近于某值時，函數(shù)值趨近于某值。

-無窮大和無窮小。

⑧函數(shù)的連續(xù)性

-函數(shù)的連續(xù)性：定義域內(nèi)任意一點處函數(shù)值存在且唯一。

-函數(shù)的間斷點。

⑨函數(shù)的導數(shù)

-函數(shù)的導數(shù)：函數(shù)在某點處的瞬時變化率。

-導數(shù)的應用：研究函數(shù)的性質。

⑩函數(shù)的積分

-函數(shù)的積分：函數(shù)在某區(qū)間上的面積。教學反思與總結今天這節(jié)課，我們學習了函數(shù)及其表示方法，我覺得整體上還是取得了一些成效，但也存在一些不足，下面我想結合實際教學情況，和大家分享一下我的反思和總結。

首先，我覺得在教學方法上，我嘗試了多種方式來激發(fā)學生的學習興趣。比如，我通過引入實際生活中的例子，讓學生感受到函數(shù)在我們?nèi)粘Ｉ钪械膽茫@樣不僅增加了課堂的趣味性，也讓學生更容易理解和接受抽象的數(shù)學概念。例如，我用了天氣溫度變化與時間的關系來引入函數(shù)的概念，學生們反響不錯，他們能夠更好地理解函數(shù)的對應關系。

在策略上，我注重了學生的自主學習和合作學習。我設計了預習任務，讓學生在課前對函數(shù)的基本概念有所了解，這樣在課堂上可以更高效地學習。同時，我組織了小組討論，讓學生在討論中互相學習，共同解決問題。比如，在討論如何將實際問題轉化為函數(shù)模型時，學生們積極參與，提出了很多有創(chuàng)意的解決方案。

但在管理方面，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，有些學生在課堂上注意力不夠集中，可能會影響教學效果。對此，我打算在今后的教學中，更加注重課堂紀律的管理，通過一些激勵措施，如表揚、小獎勵等，來提高學生的課堂參與度。

教學效果方面，我覺得學生們對函數(shù)的概念有了更清晰的認識，能夠通過列表法、解析式法和圖象法來表示函數(shù)，并且能夠初步運用這些方法解決一些簡單的問題。在情感態(tài)度上，學生們對數(shù)學學習的興趣有所提高，他們更加積極地參與到課堂活動中來。

當然，也存在一些不足。比如，有些學生在理解函數(shù)的性質時，特別是奇偶性和周期性，還存在一些困難。這可能是因為我沒有足夠的時間來