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階段拔尖專訓分類討論思想在圓中的應用類型北師大版

九年級下冊1溫馨提示：點擊進入講評23456D7891011相交或相切123或7習題鏈接1.P為半徑為12cm的⊙O上一點，Q為平面內一點，且PQ＝10cm，求OQ的最值.【解】如圖所示．∵PQ＝10cm，∴點Q在以P為圓心，半徑為10cm的圓上．∴當O，P，Q三點在同一條直線上時，線段OQ有最值．類型1點與圓的位置關系不唯一返回∴當點Q在⊙O內時，OQ的最小值OQ1＝OP－PQ1＝12－10＝2(cm)；當點Q在⊙O外時，OQ的最大值OQ2＝OP＋PQ2＝

12＋10＝22(cm)．2.若⊙O所在平面內一點P到⊙O上的點的最大距離為7，最小距離為3，求此圓的半徑.返回3.OA與OB是⊙O的兩條半徑，且∠AOB＝120°，P為⊙O上一點，求∠APB.類型2點在圓上的位置不唯一返回4.已知A，B兩點的坐標分別為(2tan60°，0)，(0，2)，P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP＝45°，求點P的坐標.返回5.已知⊙O的直徑AB＝10，弦CD⊥AB于點M，若OM∶OA＝3∶5，求弦AC的長度.類型3點在直徑上的位置不唯一返回6.已知AB是⊙O的內接正十邊形的一邊，AC是⊙O的內接正十五邊形的一邊，求以BC為邊的內接正多邊形的中心角的度數.類型4弦與弦的位置關系不唯一返回7.⊙O中，直徑MN＝50cm，弦AB∥CD，且AB⊥MN于點P，CD⊥MN于點Q，AB＝40cm，CD＝30cm，求PQ的長.返回當點O在AB，CD之間時，如圖②，PQ＝OQ＋OP＝20＋15＝35(cm)．綜上所述，PQ的長為5cm或35cm.8.圓的一條弦長等于它的半徑，求這條弦所對的圓周角的度數.類型5弦所對的圓周角不唯一返回9.[2024菏澤一模]在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以點C為圓心作⊙C，半徑為r，已知直線AB和⊙C有交點，則r的取值范圍為(

)A.r>3B.r>2.4C.r<4D.r≥2.4類型6直線與圓的位置關系不唯一【答案】D返回返回10.已知圓O的直徑為6cm，如果直線l上的一點C到圓心O的距離為3cm，則直線l與圓O的位置關系是__________.相交或相切11.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD＝30°，半徑為2cm的⊙P的圓心在直線AB上，且位于點O左側10cm處.若⊙P以2cm/s的速度由A向B的方向移動，則________s后，⊙P與直線CD相切.3或7類型7切點的位置不唯一返回12.已知在⊙O的內接三角形ABC

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