期末提分練案-專題 二次函數(shù)與幾何圖形的綜合課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

期末提分練案專題

二次函數(shù)與幾何圖形的綜合北師大版

九年級下冊返回2.[2024天津?qū)幒訁^(qū)期末]如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C.(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長.【解】因為拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，所以拋物線的頂點F的坐標(biāo)為(1，－4)，拋物線的對稱軸為直線x＝1.當(dāng)x＝0時，y＝－3，所以點C的坐標(biāo)為(0，－3)．返回3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝－x2＋bx＋3與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，且OA＝OB，拋物線的頂點為M，連接AB，AM.(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點M的坐標(biāo)；【解】因為拋物線y＝－x2＋bx＋3與y軸交于B點，令x＝0，得y＝3，所以B(0，3)，所以O(shè)B＝3.因為OA＝OB，所以O(shè)A＝3，所以A(3，0)．把A(3，0)的坐標(biāo)代入y＝

－x2＋bx＋3，得－9＋3b＋3＝0，解得b＝2，所以這條拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3.因為y＝－x2＋2x＋

3＝－(x－1)2＋4，所以頂點M的坐標(biāo)為(1，4)．(2)求sin∠BAM的值；(3)如果Q是線段OB上一點，滿足∠MAQ＝45°，求點Q的坐標(biāo).返回4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2＋c經(jīng)過點P(4，－3)，與y軸交于點A(0，1)，直線y＝kx(k≠0)與拋物線交于B，C兩點.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，求點B的坐標(biāo).返回5.[2024西安碑林區(qū)校級模擬]如圖，已知拋物線L：y＝x2－2x－3與x軸交于點A，B(A在B的左側(cè))，頂點為C，將拋物線L向左平移5個單位長度，得到拋物線L′.(1)求A，B，C三點的坐標(biāo)；【解】令x2－2x－3＝0，則x＝－1或x＝3，∵點A在點B的左側(cè)，∴A(－1，0)，B(3，0)．∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴C(1，－4)．∴點A，B，C的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，(1，－4).(2)M為拋物線L上一動點，N為拋物線L′上一動點，是否存在M，N，使得以A，B，M，N為頂點的四邊形是以AB為邊的平行四邊形？若存在，請求出點M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【解】存在．由題意得L′：y＝(x－1＋5)2－4＝x