6.4.2平面與平面平行　課件-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊

主講人：鄒文婷第六章立體幾何初步6.4.2

平面與平面平行2025/2/185:561學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理01掌握平面與平面平行的判定定理0203熟練運(yùn)用定理解決簡單的證明問題2025/2/185:562（2）直線與平面平行的判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.復(fù)習(xí)導(dǎo)入符號語言：（1）直線與平面平行的性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與交線平行.

一內(nèi)一外一平行

2025/2/185:563思考1：如果兩個平面平行，兩個平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？平行或異面思考2：如何在兩個平行平面內(nèi)各取一條直線，使兩條直線一定平行？取的這兩條直線共面新知探究2025/2/185:564A′B′D′C′ABDCA′B′∥AB,A′B′∥CDA′B′與AD、BC異面A′B′D′C′ABDC

猜想：兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行．猜想：兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行．

新知探究2025/2/185:565可作為一種證線線平行的依據(jù)兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行面面平行的性質(zhì)

定理作用圖形語言符號語言α∥βα∩γ=aβ∩γ=ba∥b概念生成2025/2/185:566例1：如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)，R分別是棱PA，PB，PC，AB上的點(diǎn)，且平面DEF∥平面ABC，直線PR交直線DE于點(diǎn)Q．求證：CR∥FQ．證明：平面DEF∥平面ABC,

又平面PRC∩平面ABC=CR,

平面PRC∩平面DEF=QF,

由面面平行的性質(zhì)定得,CR∥QF.例題講解2025/2/185:567在日常生活中，經(jīng)常需要判斷兩個平面是否平行，比如建造一棟樓房，建筑工人必須判斷每一層的樓板是否與水平面平行；裝修工人也要判斷地板所在平面是否與水平面平行？

那么如何才能判斷兩個平面是否平行呢？情景引入2025/2/185:568兩平面平行：兩平面相交：沒有公共點(diǎn)

有一條公共直線平面與平面的位置關(guān)系：知識回顧2025/2/185:569新知探究思考：怎樣判定平面與平面平行呢？平面與平面有沒有公共點(diǎn)追問1：如何保證平面與平面沒有公共點(diǎn)呢？若平面內(nèi)任意一條直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面一定平行2025/2/185:5610

新知探究若平面內(nèi)任意一條直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面一定平行證無限證有限轉(zhuǎn)化為追問2：能否將“任意一條直線”減少？2025/2/185:5611新知探究根據(jù)基本事實(shí)的推論2，3，過兩條平行直線或兩條相交直線，有且只有一個平面．由此可以想到，如果一個平面內(nèi)有兩條平行或相交的直線都與另一個平面平行，是否就能使這兩個平面平行？2025/2/185:5612

①若這兩條直線之間互相平行時新知探究

如下左圖，a和b分別是矩形硬紙片的兩條對邊所在直線,它們都和桌面平行，那么硬紙片和桌面平行嗎?

2025/2/185:5613②若這兩條直線是相交的關(guān)系時

新知探究

如下右圖,c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線,它們都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行嗎?2025/2/185:5614猜想：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行

新知探究2025/2/185:56如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．平面與平面平行的判定定理概念生成16

①內(nèi)②交③平行符號語言：圖形表示：2025/2/185:5616線不在多相交就行P簡記為：線面平行

面面平行直線與平面平行平面與平面平行直線與直線平行轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化找2次線面平行線線平行線面平行面面平行

找：在一個平面內(nèi)找（作）出兩條相交直線，且分別與另一個面平行證：兩條相交直線分別平行于另一個平面結(jié)論：由判定定理得出結(jié)論例題講解2025/2/185:5617

第一步(找）：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；

第二步（證）：證明兩條相交直線分別平行于另一個平面。

第三步（結(jié)論）：利用判定定理得出結(jié)論。面面平行線線平行線面平行3、證明的書寫三個條件“內(nèi)”、“交”、“平行”，缺一不可。1、證明的兩個平面平行的基本思路：2、證明的兩個平面平行的一般步驟：反思感悟2025/2/185:56

練習(xí)鞏固2025/2/185:5619

練習(xí)鞏固2025/2/185:5620練習(xí)3：如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為平行四邊形,點(diǎn)M,N,Q分別在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求證:平面MNQ∥平面PBC.證明:∵BN∶ND=PQ∶QD,∴NQ∥BP.

∵BP?平面PBC,NQ?平面PBC,

∴NQ∥平面PBC.

又∵PM∶MA=PQ∶QD,∴MQ∥AD,

∵底面ABCD為平行四邊形,

∴BC∥AD,∴MQ∥BC.

∵BC?平面PBC,MQ?平面PBC,

∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ=Q,且MQ?平面MNQ，NQ?平面MNQ∴平面MNQ∥平面PBC.練習(xí)鞏固2025/2/185:562.應(yīng)用判定定理判定面面平行時應(yīng)注意1.平面與平面平行的判定：(1)運(yùn)用定義:兩個平面沒有公共點(diǎn)(2)運(yùn)用判定定理：線線平行

線面平行面面平行3.應(yīng)用判定定理判定面面平行的關(guān)鍵是找平行線方法一：三角形的中位線定理；方法二：平行四邊形的平行關(guān)系。兩條相交直線課后小結(jié)2025/2/185:5622THANKS2025/2/185:5623?

?1.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點(diǎn)，M是AB上一點(diǎn)，連接MP，MC，N是PM與DE的交點(diǎn)，連接FN，求證：FN∥CM.證明：∵D,E,F分別為PA,PB,PC的中點(diǎn),

∴DE∥AB,

又DE?平面ABC,AB?平面ABC,

∴DE∥平面ABC,

同理EF∥平面ABC,又DE