7.1.1 不等式的定義 教案 2024-2025學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)《7.1.1不等式的定義》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課?復(fù)習(xí)課?試卷講評(píng)課?其他課?教學(xué)內(nèi)容分析《不等式的定義》是滬科版七年級(jí)下冊(cè)第7章《一元一次不等式與不等式組》的第一節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。作為不等式學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。該部分內(nèi)容主要介紹不等式的概念、不等式的解得概念。教材通過回顧等式的概念和性質(zhì)引入不等式的概念，讓學(xué)生感受不等式與等式之間的聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)探究不等式的性質(zhì)以及更高級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析大部分同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性比較高，能較好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但是有一部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不是很好，整體水平不夠理想。具體表現(xiàn)在，大部分同學(xué)能夠跟上教學(xué)進(jìn)度，上課時(shí)發(fā)言積極，部分學(xué)生表現(xiàn)較為出色，但也有個(gè)別同學(xué)的理解能力和接受能力不盡如人意，學(xué)習(xí)成績(jī)不夠理想。從課堂表現(xiàn)上看，他們的注意力不能長(zhǎng)時(shí)間集中，很容易分心，作業(yè)和試卷上的錯(cuò)誤比較多。教學(xué)目標(biāo)1.能夠準(zhǔn)確理解不等式的定義，包括不等式的概念、表示方法。2.能夠識(shí)別并正確運(yùn)用不等號(hào)（<，>，≤，≥，≠）表示不等式。3.能夠?qū)⒉坏仁降亩x應(yīng)用于實(shí)際問題，從具體問題中抽象出不等式模型。4.能夠理解不等式的解的定義，能在數(shù)軸上表示出不等式的解集。5.通過觀察、分析和討論，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)不等式的定義及其表示方法，不等號(hào)的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問題中抽象出不等式模型學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1：回顧與思考：?jiǎn)栴}1：什么是等式？問題2：表示不等關(guān)系的式子叫什么？學(xué)生活動(dòng)1：認(rèn)真思考，舉手回答問題活動(dòng)意圖說明：復(fù)習(xí)導(dǎo)入有利于銜接新舊知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。通過舊知識(shí)引入新的知識(shí)有利于活躍課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。環(huán)節(jié)二：探究新知教師活動(dòng)2：探究一：不等式的定義問題1用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）a與b的差是負(fù)數(shù)._______________________________（2）x的5倍與1的差大于x的3倍；______________________________（3）2x與3的和不大于5；_______________________________問題2閃電的溫度可達(dá)28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高．設(shè)太陽表面溫度為t℃，那么t應(yīng)滿足的關(guān)系式是________________________．問題3某種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：“每日用量0.75～2.25g，分3次服用”．設(shè)某人一次服用x片，那么x應(yīng)滿足的關(guān)系式是_______________．歸納用不等號(hào)（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.與不等號(hào)相關(guān)的關(guān)鍵詞：＞：大于，高于，超過，正數(shù)……≥：大于或等于，不小于，不低于，至少，非負(fù)數(shù)……＜：小于，低于，不足，負(fù)數(shù)……≤：小于或等于，不大于，不高于，不超過，至多，非正數(shù)……≠：不等于探究二：不等式的解對(duì)于不等式2x+3≤5；當(dāng)x取0時(shí)，代入原不等式左邊，得2x+3=2×_______+3=____________.當(dāng)x取1時(shí)，代入原不等式左邊，得2x+3=2×_______+3=____________.當(dāng)x取2時(shí)，代入原不等式左邊，得2x+3=2×_______+3=____________.……當(dāng)x取某些值時(shí)，不等式2x+3≤5成立；當(dāng)x取另外一些值時(shí)，不等式2x+3≤5不成立．合作交流1.判斷下列給出的數(shù)中哪些能使不等式2x+3≤5成立：-1，0.5，1.5，-2．你還能找出使上述不等式成立的其他數(shù)嗎？找出后在數(shù)軸上標(biāo)出來，你有什么發(fā)現(xiàn)？定義一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解，所有這些解的全體稱為這個(gè)不等式的解集.探究三：用數(shù)軸表示不等式的解集不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來．如x≤1，可用數(shù)軸上表示1的點(diǎn)以及左邊所有點(diǎn)來表示.如：解集x≤1包括1，則在數(shù)軸上把表示1的點(diǎn)畫成實(shí)心點(diǎn)．注意：如果是x<1，那么在數(shù)軸上把表示1的點(diǎn)畫成空心圓圈.學(xué)生活動(dòng)2：認(rèn)真思考，探究不等式的定義認(rèn)真聽講，了解不等式的定義認(rèn)真聽講，了解與不等號(hào)相關(guān)的關(guān)鍵詞認(rèn)真聽講，了解算術(shù)平方根的概念認(rèn)真思考，探究不等式的解合作交流，探究不等式的解認(rèn)真聽講，探究不等式的解（集）認(rèn)真聽講，了解如何用數(shù)軸表示不等式的解集活動(dòng)意圖說明：學(xué)生通過合作探究不僅促進(jìn)了學(xué)生的合作意識(shí)，還有利于提高學(xué)生解決問題的能力，能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。環(huán)節(jié)三：獨(dú)立思考教師活動(dòng)3：用含x的不等式表示下圖數(shù)軸中所表示的不等式的解集：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生認(rèn)真思考，獨(dú)立完成習(xí)題活動(dòng)意圖說明：讓學(xué)生通過獨(dú)立思考理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動(dòng)4：1.什么是不等式？2.什么是不等式的解？什么是不等式的解集？3.你能用含x的不等式表示數(shù)軸中所表示的不等式的解集嗎?學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生跟隨教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸納梳理活動(dòng)意圖說明：對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行歸納梳理，給學(xué)生一個(gè)整體印象，促進(jìn)學(xué)生掌握知識(shí)總結(jié)規(guī)律。板書設(shè)計(jì)課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.在下列式子中，不是不等式的是()A．2x＜1B．x≠－2C．4x＋5＞0D．a(chǎn)＝32.下列各數(shù)中，是不等式x≥2的解的是()A.-3B.-1C.1D.33.某種品牌的八寶粥，外包裝標(biāo)明：凈含量為(330±10)g，則這罐八寶粥的凈含量x(g)應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是____________．選做題：4.在-2，-1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中，是不等式2x+3>0的解的有_________________個(gè).5.下列式子：①－2<0；②2x－3≥0；③x＝2019；④x2＋x；⑤x≠0；⑥x＋3≤1，其中是不等式的是________(填序號(hào))．6.用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎鞠铝嘘P(guān)系：(1)a－b是負(fù)數(shù)：________；(2)a比5大：________；(3)x是非負(fù)數(shù)：________；(4)m不大于－3：________．【綜合拓展類作業(yè)】7.為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買水基滅火器和干粉滅火器共50個(gè).其中水基滅火器的售價(jià)為540元/個(gè)，干粉滅火器的售價(jià)為380元/個(gè).若學(xué)校購(gòu)買這兩種滅火器的總價(jià)不超過21000元，設(shè)購(gòu)買水基滅火器x個(gè).請(qǐng)用含有x的不等式表示學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種滅火器的總價(jià)與21000元之間的關(guān)系.作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．x=3是不等式x>?3的一個(gè)解B．不等式x<?3的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)C．x=?3是不等式x<?3的一個(gè)解D．2x<3的正整數(shù)解只有一個(gè)2.某種藥品說明書上，貼有如圖所示的標(biāo)簽，則一次服用這種藥品的劑量范圍是x～ymg，則x，y的值分別為（）用法用量：口服，每天30?60mg，分2?3次服用．規(guī)格：□□□□□□貯藏：□□□□□□A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝303.現(xiàn)有下列敘述：①若a是非負(fù)數(shù)，則a?0；②“a2減去10不大于2”可用不等式表示為a2?10<2；③“x的倒數(shù)超過10”可用不等式表示為1x>10；④“a，b【綜合拓展類作業(yè)】4.請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示不等式x<3.5的解集，并觀察數(shù)軸，求該不等式的正整數(shù)解.教學(xué)反思在本次《不等式的定義》教學(xué)中，我深刻體會(huì)到學(xué)生對(duì)新概念接受的差異性。盡管