人教A版高中數(shù)學(xué)必修一測(cè)試題全冊(cè)帶答案

最新人教A版高中數(shù)學(xué)必修一測(cè)試題全冊(cè)帶答案

第一章集合與函數(shù)概念章末檢測(cè)題

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的)

1.已知全集4={0,1,2,3}且[〃={0,2},則集合4的真子集共有()

A.3個(gè)B.4個(gè)

C.5個(gè)D.6個(gè)

答案A

工設(shè)S,7i是兩個(gè)非空集合，且它們互不包含，那么SU(SCT)等于()

A.5DTB.S

C.0D.T

答案B

解析sn絲ssu(sn力=s

3.已知全集勺Z,4={-1,0,1,2},6={>，=x},則40((曲為()

A.{-1,2}B.{-1,0}

C.{0,1}D.{1,2}

答案A

4.己知/={0,1},5={-1,0,1},F是從1到△的映射，則滿足/'(OD/U)的映射有()

A.3個(gè)B.4個(gè)

C.5個(gè)D.2個(gè)

答案A

5.已知F(x)='''則F(8)的函數(shù)值為()

fx—2x>5,

A.-312B.-174

C.174D.一76

答案D

6.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是增函數(shù)，那么下列不等式中成立的是()

A./■⑷>f(-“)>/■⑶

B./,(JI)>f(4)>f(3)

C.A4)>/(3)>/(n)

D.A-3)>r(-Jt)>f(—4)

答案D

7.設(shè)/"(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)xG(0,+8)時(shí)，f(x)=x(l+/),則當(dāng)xG(—8,o)時(shí)，f{x}

等于()

A.了(1+牛^)B.-x(l+y[x)

C.—x(l—yj~x)D.x(l—\j'x)

答案C'

8.當(dāng)1WXW3時(shí)，函數(shù)/■(X)=2A?-6X+C的值域?yàn)?)

A.[AD,A3)]B.[AD,

C.[r(|),A3)]I),[c,X3)]

答案c

9.三知集合,匕{4,7,8},且也中至多有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合共有()

A.5個(gè)B.6個(gè)

C.7個(gè)D.8個(gè)

答案B

解析"可能為。，{7},⑷，{8},{7,4},{7,8}共6個(gè).

f2x

10.若函數(shù)/1(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)=——1的定義域是()

x—1

A.[0,2]B.(1,2]

C.[0,1)D.以上都不對(duì)

答案C

11.已知二次函數(shù)/'(x)=V—2了+/，對(duì)任意了61?有()

A.f(l-x)=F(l+x)

B./1—x)=f(—1+x)

C.AA-1)=AA-+1)

D.f(-x)=F(x)

答案A

,{gx,若fXX,

12.已知/1(*)=3-2|x|,g(x)=*—2x,/(x)=L/則尸(x)的最值是

fx,右fx\gx.

()

A.最大值為3,最小值一1

B.最大值為7—2巾，無最小值

C.最大值為3,無最小值

D.既無最大值，又無最小值

答案B

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知集合4=晝附用列舉法表示4貝!1/=.

答案{0,1}

O

解析由一WN,知2—/=1,2,4,8,又XEN,

乙一x

X—1或0.

14.已知集合[={1,3,4,B={3,4},/U6={1,2,3,4},則勿=.

答案2

15.國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)的納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超

過800元的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅.某人出版了一本書，共納稅420元，則這

個(gè)人的.稿費(fèi)為元.

答案3800

16.

若直線y=l與曲線y=x-

㈤+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是

答案i<a<-

解析由圖知且拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于1.

,>1,

即(4a-1=1〈水*

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.(10分)已知全集〃={x|x—2N0或x—1WO},1={x|或x〉3},8={x|或x〉2},求

ACB,AUB,GMC(「曲，([M)U(]曲.

解析全集U={x|x22或xWl},

：.AQB=A={x|Kl或x>3}；

AUB=B={x|后1或x>2}；

([Mn([㈤=C「(/uB)—⑵；

(C?4)u(工曲=(C4n=={x|2WK3或kl}.

18.(12分)設(shè)力={-3,4},B={x\x-2ax-\-b=Q],肝0,且力08=8,求a,。的值.

解析?:ACB=B,：.院人?"=。或{-3}或⑷或{-3,4}.

(1)若Q。，不滿足題意.，舍去.

/=-2a—45=0,

(2)若5={-3},則，

9+6a+6=0,

a=-3

解得

6=9.

⑶若6=⑷,則|[】A6=-8a—+2aQ。2，—48=0,a=4,

解得

6=16.

4=—2a~—4。>0,1

⑷若人{(lán)一3,4},則{9+6a+6=0,<3=77,

解得2

」6—8升6=0,力=一12.

.19.(12分)已知函數(shù)/'(幻二售.

(1)判斷函數(shù)f(x)在(-8,0)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(2)求出函數(shù)/"(X)在［—3,—1］上的最大值與最小值.

解析(1)設(shè)任意x\,必6(—8,0),且汨〈應(yīng)，而Am)—&照)=+一擊=;驍-:晨，

由小+用<0,至?一為>0,得『(為)-F(X2)〈O,得/1(為)〈/'(X2),故函數(shù)f(x)在(一8,0)上為單調(diào)遞增

1IX.

函數(shù).

(2)F(X)min=f(—3)=今，/(^)max=/(—1)=^，

故/V)在［―3,—1］上的最大值為今最小值為存

20.(12分)商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，茶杯每個(gè)定價(jià)5元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法:

(1)買1個(gè)茶壺贈(zèng)送1個(gè)茶杯；

(2)按總價(jià)的92%付款.

某顧客需購茶壺4個(gè)，茶杯若干個(gè)(不少于4個(gè))，若以購買茶杯數(shù)為x個(gè)，付款數(shù)為爪元)，試分別

建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時(shí)，兩種辦法哪一種更省錢.

解析由題知，按照第1種優(yōu)惠辦法得%=80+(x-4)"Mbx+GOa'Q.

按照第2種優(yōu)惠辦法得及=(80+5%)X92%=4.6x+73.6(X24)，/一%=0.4x-13.6(x24),

當(dāng)4WK34時(shí)，v一女<0,必<陶

當(dāng)x=34時(shí)，yi—yz=O,必=%；

當(dāng)x>34時(shí)，y\—yz>0,y\>yz.

故當(dāng)4WK34時(shí)，第一種辦法更省錢；當(dāng)*=34時(shí)，兩種辦法付款數(shù)相同；當(dāng)x〉34時(shí)，第二種辦法

更省錢.

21.(12分)求函數(shù)f(x)=f—2研-1在區(qū)間［0,2］上的最值.

解析f(x)=*—2a*—1=(*—a)，—a'—1,

(1)當(dāng)aWO時(shí),F(x)在［0,2］上為增.函數(shù)，的最小值為F(O)=-L最大值為f(2)=3—4a

(2)當(dāng)。〈aWl,f(x)在［0,a］上為減函數(shù),在［a,2］上為增函數(shù)，且/1⑵>與0)..?"(X)的最大值為/1⑵

=3—4a,F(x)的最小值為一a?-1.

(3)當(dāng)l<a〈2時(shí)，/tr)在［0,a］上為減函數(shù)，在［a,2］上為增函數(shù)，且/XO)>f(2),f(x)的最大值為

f(0)=-1,f［x}的最小值為f(a)=-a—1.

(4)當(dāng)a22時(shí)，/U)在［0,2］上為減函數(shù)，f(x)的最大值為/'(())=-1,1(*)的最小值為3-4&

22.(12分)已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b,都有/■(昌力=/'心)+/(6)成立.

(1)求f(0),*1)的值；

(2)求證：+F(X)=0(k0)；

x

(3)若/"(2)=如f(3)=〃(必,"均為常數(shù))，求/K36)的值.

解析(1)令a=b=0,則/'(0X0)=F(0)+f(0)=0.

令a=6=l,則/?(lXl)=f(l)+/'(l),.\A1)=O.

(2)￡(1)=f{x?-)=f{x)+A-)，又Al)=0,

XX

f(x)+A~)=0.

x

(3)V/(4)=A2X2)=f(2)+f(2)=2￡(2)=2必，

f(9)=f(3X3)=f(3)+A3)=2/(3)=2n,

：./(36)=f(4X9)=f(4)+f(9)=2葉2〃

|教|師|備|選|題|

1.已知集合力={x|x>l},B—{x|-1<X2},則4r18等于()

A.{x\—1<A<2)B.{x|x>—1}

C.{x|-1<A<1}D.{X|1<K2}

答案D

2.已知函數(shù)64-6(46為非空數(shù)集)，定義域?yàn)镸值域?yàn)樽t4反機(jī)"的關(guān)系是()

A.M=A,N=BB.l^A,N=B

C.^A,N^BD.恒力，恒6

答案C

解析值域”應(yīng)為集合8的子集，即/忙8,而不一定有川=3

2

3.函數(shù)/"(X)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為/"(x)=：—L

(1)用定義證明￡(x)在(0,+8)上是減函數(shù)；

(2)求當(dāng)水0時(shí)，函數(shù)的解析式.

證明設(shè)0〈水如則

/■(汨)一/(加=(――1)—(—―1)~~-,

X1X2X\X2

VO<X1<A2,.??矛1才2>0，照―x】>0.

1?/'(小)—f(x2)>0,B|JF(xi)>，'(入2).

???F(x)在(0,+8)上是減函數(shù).

9

(2)設(shè)水0,則一x>0,；?/*(—M=-------1.

x

2

又f(x)為偶函數(shù)，???f(—x)=F(x)=-------1.

x

2

故f(x)=-------1(K0).

x

4.

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的30天內(nèi)，每件銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天fCN*）的關(guān)系滿足

右圖，日銷售0（件）與時(shí)間t（天）之間的關(guān)系是g-1+40（fWN*）.

（1）寫出該產(chǎn)品每件銷售價(jià)格P與時(shí)間1的函數(shù)關(guān)系；

（2）在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？

（日銷售金額=每件產(chǎn)品銷售價(jià)格X日銷量）

解析（D根據(jù)圖像，每件銷售價(jià)格戶與時(shí)間力的函數(shù)關(guān)系為：

ft+300<t^20,t￡N*,

P^\*

[5020<tW30,rebf.

（2）設(shè)日銷售金額為y元，

[t+30—1+400〈/W20,i￡N*，

則y=i

[-50t+200020〈tW30,?GN*

J-?+10f+l2000〈/W20,teN*,

一[-50%+200020〈力<30,.

若0〈tW20,fdN*時(shí)，y=-^+10t+l200--（?-5）2+l225,

.?.當(dāng)t=5時(shí)，225；若20<tW30,1WN*時(shí)，

y=-501+2000是減函數(shù).

/.X-50X20+2000=1000,因此，這種產(chǎn)品在第5天的日銷售金額最大，最大日銷售金額是1225

元.

第二章基本初等函數(shù)（I）章末檢測(cè)題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

3

一2

1.基函數(shù)y=x的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（0,+°°）B.[0,+°0）

C.RD.（一8,0）U（0,+8）

答案A

3

—21

解析=-丁，，x>0.???定義域是（0,+°°）.

0

2

x

2.已知勿〉0,且10,=lg（10加）+13，則x的值是（）

A.1B.2

C.0D.—1

答案C

解析V?>0,.,.10'=lg（10/?$,即10'=lgl0.

.?.10=1./.x=0.

3.有下列各式:

①^^=秘②若a￡R,則(-一a+l)°=l；

③3+y；?y[-5=yl~-5~\

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.

C.2D.

答案B

解析②正確.

1—V

4.函數(shù)Hx)=lg=的定義域?yàn)?)

A.(1,4)B.[1,4)

C.(—8,1)U(4,+8)D.(-8,1]U(4,+8)

答案A

1-Y

解析為使函數(shù)/Xx)有意義，應(yīng)有一7>0,

x—4

???函數(shù)/■(數(shù)的定義域是(1,4).

5.四人賽跑，假設(shè)其跑過的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是￡(x)=f,工(x)=4x,E(x)=log2X,E(x)

=2',如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是()

A.f\(x)—xB.E(x)=4x

C.=log2xD.D(x)=2'

答案D

6.下列四個(gè)函數(shù)中，值域?yàn)?0,+8)的函數(shù)是()

B.y=)2-

D.尸弓)2r

y=，2'+l

答案D

解析在A中,:-wo,

xx

.?.2#1,即y=2的值域?yàn)?0,1)U(1,+8)；

在B中,2-1>0,

.?./=后7的值域?yàn)閇0,+8);

在C中，V2">0,

2'+1>1....y=、2,+1的值域?yàn)?1,+8)；

在D中，V2-xeR,/.y=(1)2-，>0.

??."=(》"，的值域?yàn)?0,+8).

7.函數(shù)y=2-'的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(-8,H-CO)B.(-8,0]

C.[0,+8)D.(0,+8)

答案B

解析畫出尸2一”的圖像如圖.

故選B.

8.己知集合4={y|y=log[%0<x<l},B={y\y=2\KO},則力n夕等于()

2

A.{y|O<y<1}B.{y|O</<l}

C.{y||<j<l}D.0

,答案B

解析???4={引20},B={y\y=2\XO}={y|0<XD，：.AHB={y\y>Q}A{y\O<y<l}={y\O<y<l}.

9.若10sg2d<0,g)”l，貝h)

A.5>1,b>0B.a>l,b<0

C.0<^<l,b>0D.0<水1,伙0

答案D

10.下列四個(gè)數(shù)中最大的是()

A.(In2)2B.ln(ln2)

C.ln^/2D.In2

答案D

解析,/0<1n2<1,0<(1n2J2<1n2<1,ln(ln2)<0,

In，^=；ln2〈ln2.故選D.

⑶T-2后1

11.函數(shù)p=的值域是()

3,~A-2x〉l

A.(—2,—1)B.(-2,+8)

C.(—8,-1]D.(—2,—1]

答案D

解析當(dāng)xWl時(shí)，y=3i—2,

V0<3r-I^l,

當(dāng)x>l時(shí)，0<3I-\b.\-2<y<-l.

綜上得：一2<;<一1，?,?選D.

12.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，它在［0,+8)上是減函數(shù)，如果f(lgx)>f(l),那么x的取

值范圍是()

A.(^,1)B.(0,書U(1,+8)

C.舄，10)

D.(0,1)U(10,+00)

答案C

解析由條件得，一區(qū)"水1.

7T<^<10.應(yīng)選C.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在橫線上)

13.若函數(shù)Mx)=±+a為奇函數(shù)，則〃=.

答案9

14.若a>0且aWl,則函數(shù)y=a'-'—1的圖像一定過點(diǎn).

答案（1,0）

1

\—Xm

15.函數(shù)y=3的值域是..

答案（0,l）U（L,+°°）

1

l2

16.已知f（x）=a,Alga）=^/10,則a的值為.

\

一2

答案10或10

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

2

17.（10分）計(jì)算：（1）—11g2+lg；-.

l+-lg0.36+-lg8

⑵2mx源X^j.

解析（1）原式=i+]g,6+lg2=l+；gl.2

lg12

-lgl0+lgl.2-1-

（2）原式=2犧x版

=2升27*12*[=2義27義27=2馳=2><3=6.

iiQ_i_iii

或原式=2x3x126'（?。?2x3x3x4x

1111111

3<x2-丁=2x3^x3丁義2,x3丁x2H

=x3+=2x3=6.

18.（12分）求使不等式d）f—8>af成立的X的集合（其中a〉0且a/l）.

a

解析（-）3—8=a8—f,

a

二原不等式化為a8-?>a-2:

當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)『a"是增函數(shù)，

：.8-x>~2x,解得一2〈求4；

當(dāng)0<水1時(shí)，函數(shù)尸a”是減函數(shù)，

.*.8一—2xf解得x<—2,或x>4.

故當(dāng)a>l時(shí)，不等式解集是3—2CK4}；

當(dāng)0<水1時(shí)，不等式解集是3x<—2,或x>4}.

19.（12分）已知函數(shù)/tr）=lg3—6）,（公1〉6>0）.

（1）求F（x）的定義域；

⑵若f（x）在（1,+8）上遞增且恒取正值，求出6滿足的關(guān)系式.

解析⑴由a—,>。，得鏟>1.

Va>l>A>0,??.?L???x>0.

???〃幻的定義域?yàn)?0,+8).

(2)???宣才)在(1,+8)上遞增且恒為正值，

.?.F(x)〉f(l),只要f(l)20,即lg(a—6)20.

a—621,/.a》b+1為所求.

20.(12分)光線每通過一塊玻璃其強(qiáng)度要減少10%,用至少多少塊這樣的玻璃板重疊起來，能使通過

它們的光線在原強(qiáng)度的.以下？(lg3=0.4771)

O

解析設(shè)通過〃塊玻璃時(shí)，光線強(qiáng)度為原強(qiáng)度的，以下

得(1—10%)V，即0.9舄

oO

1lg3lg3

BPn?IgO.9<lgr,/.z?>="~~77-7^11.

31IgOn.Q91—21g3

故至少用11塊這樣的玻璃.

21.(12分)已知/Xx)=G—*+—且log2_f(a)=2,f(log2a)=A(a>0且aWl).

⑴求a,女的值；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，f(log.,x)有最小值？并求出該最小值.

a"—a+A=4,①

解析(1)由題得，

log2a1k—k,②

由②得log2<a=0或log2a=1,

解得a=l(舍去)或a=2.由a=2,得k=2.

(2)F(log,x)=F(log2X)=(log?、)?一logzx+2

17

當(dāng)log2X=]EPx=鏡時(shí)，/Uogu)有最小值，最小值為[

22.(12分)已知函數(shù)函x)=log2(x+l),g(x)=log2(3x+l).

⑴求出使g(x)2Ax)成立的x的取值范圍；

⑵在(1)的范圍內(nèi)求y=g(x)-f(x)的最小值.

解析(1)由log2(3x+l)21og2(x+l),得

Wx+l,'

〈3x+l>0,即\*>一；，解得x20.

、x+l>0,

lx>—1,

???使g(x)NF(x)的X的取值范圍是x20.

(2)y=g(x)—F(x)=log2(3x+l)—Iog2(%+1)

,3%+l，八2、

=1密7^7=1。&(3-干)?

?：x20,，1W3一-TT<3.

又?.?y=log2X在(0,+8)上單調(diào)遞增，

2

???當(dāng)x20時(shí)，尸log2(3—210g21=0,

即y=g(x)—f(x)的最小值為0.

第三章函數(shù)的應(yīng)用章末檢測(cè)題

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的)

1.函數(shù)y=f-2x-3的零點(diǎn)是()

A.1,-3B.3,-1

C.1,2D.不存在

答案B

解析方程2*—3=0的解是M=3,加=—1,所以函數(shù)尸2彳一3的零點(diǎn)是一1,3,故選B.

2.下列函數(shù)圖像與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是下圖中的()

答案C

藤析C中圖像中的零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值為同號(hào)?.

3.方程x-l=lgx必有一個(gè)根的區(qū)間是()

A.(0.1,0.2)B.(0.2,0.3)

C.(0.3,0.4)D.(0.4,0.5)

答案A

解析設(shè)f(x)=lgx-x+l,則Z(0.D=lg0.1-0.l+l=-0.KO,AO.2)=lg0.2-0.2+1-0.l>0,

AO.DAO.2)<0,選A.

4.若函數(shù)f(x)=V+2x+a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.a<lB.a>l

C.aWlD.a'l

答案B

解析Hx)沒有零點(diǎn)，即f+2x+a=0無實(shí)數(shù)解.

4〈0即4一4水0,：.a>l.

5.若函數(shù)y=f+(〃-2)x+(5—血有兩個(gè)大于2的零點(diǎn)，則小的取值范圍是()

A.(—5,-4)B.(—00,-4]

C.(—8,—2)D.(—8,—5)U(—5,—4]

答案A

"2>0,

/n-2

解析<—―2—>2,<:>—5<z?<—4.

>0

6.對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)施，使得廣(%)=照，那么照叫做函數(shù)Ax)的一個(gè)不

動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)/、(x)=V+2ax+l不存在不動(dòng)點(diǎn)，那么a的取值范圍是()

C.(-1,1)D.(-8,-2)U(1,+oo)

答案A

解析因?yàn)镕(x)=V+2ax+l不存在不動(dòng)點(diǎn)，

即六+2明+1=/無實(shí)數(shù)解.

X+(2a—l)x+l=O無實(shí)數(shù)解.

從而A<0BP(2a—I)?—4<0,

13

工一2<2a—1<2,—

7.如下圖所示，陰影部分的面積S是方的函數(shù)(0W方W例，則該函數(shù)的圖像是下面四個(gè)圖形中的()

答案C

解析當(dāng)力=抑，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積小于整個(gè)圖形面積的一半，且隨著人的增大，S隨之減小，故

排除A,B,D,選擇A

8.某人2011年7月1日到銀行存入a元，若按年利率x復(fù)利計(jì)算，則到2014年7月1日可取款()

A.a(l+x)2元B.a(L+x)‘元

C.a+(l+x)"元D.a(l+x)'元

答案D

解析由題意知，2012年7月1日可取款a(l+x)元，

2013年7月1日可取款a(l+x)?(l+x)=a(l+x)2元，

2014年7月1日可取款a(l+x)2?(l+x)=a(l+x)3元.

9.三次方程f+f—2x—1=0在下列哪些連續(xù)整數(shù)之間沒有根()

A.一2與一1之間B.一1與0之間

C.0與1之間D.1與2之間

答案C

解析VA-2)?A-1X0,A-D?r(0)<0,Ai)?r(2)<0,AA,B,D都不符合題意.

10.某城市為保護(hù)環(huán)境，維護(hù)水資源，鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不超過8噸，

按每噸2元收取水費(fèi)；每月超過8噸，超過部分加倍收費(fèi)，某職工某月繳費(fèi)20元，則該職工這個(gè)月實(shí)際

用水()

A.10噸B.13噸

C.11噸D.9噸

答案D

11.某商品進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為50元/件時(shí)，一個(gè)月能賣出500件，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若

每件商品的單價(jià)每提高1元，則商品一個(gè)月的銷售量會(huì)減少10件.商店為使銷售該商品月利潤(rùn)最高，則

應(yīng)將每件商審定價(jià)為()

A.45元B.55元

C.65元D.70元

答案D

解析設(shè)每件商品定價(jià)為x元，則月利潤(rùn)為［500—105—50)］(才-40)=—105—70)2+9000.

所以當(dāng)x=70時(shí)，利潤(rùn)最大.

12.設(shè)函數(shù)F(x)+6x+c是［-1,1］上的增函數(shù)，且/■(一<)?則方程F(x)=0在［-1,1］

內(nèi)()

A.可能有3個(gè)實(shí)根B.可能有2個(gè)實(shí)根

C.有唯一的實(shí)根D.沒有實(shí)根

答案C

解析因?yàn)閒(x)在［—1,1］上是增函數(shù)，且H-1)*/(1)<0,所以Hx)在［一去，內(nèi)有唯一實(shí)根,所

以/"(X)在［—1,1］內(nèi)有唯一實(shí)根.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在橫線上)

13.用二分法求函數(shù)y=F(x)在區(qū)間⑵4)上的近似解，驗(yàn)證/(2)?/UXO,給定精確度，=0.01,

2+4

取區(qū)間(a,6)的中點(diǎn)不=-］—=3,計(jì)算得/'(2)?F(M)〈0,則此時(shí)零點(diǎn)刖e.(填區(qū)間)

答案(2,3)

解析VA2)A4)<0,f(2)f(3)<0,.\f(3)?f(4)>0,故.€(2,3).

14.若函數(shù)/1(■￥)=/—ax—8的兩個(gè)零點(diǎn)是4和6,則函數(shù)g(x)=Z>V+ax—1的零點(diǎn)是..

答窠?I

解析..工和6是函數(shù)/1(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，

f4=0,116—4a—8=0,［a=10,

：.\即《：A

6=0,［36-6a-Z?=0.必=一24.

.?.g(x)=—24/+10x—1.

令g(x)=0,得或x=［.

15.方程2、+/=3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為.

答案2

；6.'某種細(xì)菌經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知細(xì)菌的繁殖規(guī)律為y=e3其中A為常數(shù)，力表示時(shí)

間，y表示細(xì)菌個(gè)數(shù)，則q，經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)細(xì)菌能繁殖為個(gè).

答案21n21024

解析將七，2)代入y=e。得2=e權(quán).

.?.；4=ln2,4=21n2.

這時(shí)函數(shù)解析式為了=/」-2=6仙22'=22',令￡=5,

則得一個(gè)細(xì)菌經(jīng)5小時(shí)繁殖為y=2i°=l024個(gè).

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(b-^x-a-ab的兩個(gè)零點(diǎn)分別是一3和2.

⑴求f(x)；

(2)當(dāng)函數(shù)/G)的定義域是［0,1］時(shí),求函數(shù)F(x)的值域.

解析(1)???f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是一3和2,

???函數(shù)圖像過點(diǎn)(一3,0),(2,0).

943—3(6—8)—a—ab=3①

4H+2(6—8)—a—ab=0.②

①一②，得b=w+8.③

③代入②，得4d+2a—a—a(w+8)=0,即q'+3a=0.

Va^09/.a=-3,6=a+8=5.

.f(x)=—3f—3X+18.

(2)由(1)得f(x)=-39―3才+18

13

=—3(x+萬)'+；+18,

圖像的對(duì)稱軸方程是x=g,且OWxWl,

.../?(x)"h,=f(l)=12,/?(力"“*=/'(0)=18.

，函數(shù)f(x)的值域是［12,18］.

18.(12分)某商品的市場(chǎng)需求量力(萬件)、市場(chǎng)供應(yīng)量度(萬件)與市場(chǎng)價(jià)格x(元/件)分別近似地滿

足下列關(guān)系：yi=-x+70,%=2x—20.y產(chǎn)座時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格為市場(chǎng)平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱為平衡需求

量.

（1）求平衡價(jià)格和平衡需求量；

（2）若要使平衡需求量增加4萬件，政府對(duì)每件商品應(yīng)給予多少元補(bǔ)貼？

x=30,

解析（1）由％=%得

j=40.

，平衡價(jià)格為30元/件，平衡需求量為40萬件.

44=70—才，x=26,

（2）設(shè)每件需補(bǔ)貼t元,

44=2x+1—20,t=6.

二要使平衡需求量增加4萬件，每件需補(bǔ)貼6元.

19.（12分）某學(xué)校擬建一塊周長(zhǎng)為400m的操場(chǎng)如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形,

學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬？

解析設(shè)矩形的長(zhǎng)為用

貝I2x+2n(今=400,...y="|*(200-x)(0<K200).

2

.*.5=^y=—%(200—.???對(duì)稱軸為x=100.

.??x=100時(shí)，S最大，此時(shí)曠=T2

...把矩形的長(zhǎng)和寬分別設(shè)計(jì)為100m和?m時(shí)，矩形區(qū)域面積最大.

20.（12分）某企業(yè)實(shí)行裁員增效，已知現(xiàn)有員工a人，每人每年可創(chuàng)純利潤(rùn)1萬元，據(jù)評(píng)估在生產(chǎn)條

件不變的情況下，每裁員一人，則留崗員工每人可多創(chuàng)收0.01萬元，但每年需付給下崗工人0.4萬元的

生活費(fèi)，并且企業(yè)正常運(yùn)行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的*設(shè)該企業(yè)裁員X人后純收益為y萬元.

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出了的取值范圍：

（2）當(dāng)140〈aW280時(shí)，問該企業(yè)應(yīng)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng).濟(jì)效益？（注：在保證能獲得最大

經(jīng)濟(jì)效益的情況下，能少裁員，應(yīng)盡量少裁）

解析（1）尸（a—x）（1+0.Olx）—0.4x=—j^）x+a,

Qan

?.匕-，*巧，故x的取值范圍是OWE1且x￡N.

..19,,5140.,1,a八r??1月??？，

⑵7=一麗'+（礪一礪）x+a=一礪r［x-q—70）］+赤份一70）+a,

?.aa

當(dāng)140<aW280時(shí)，0<--70^~,

...當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，x=1-70,y取最大值；

當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，/=干-70或了=牙一70,y取最大值.

2—1

?.?盡可能少裁員，??"=%一—70.

綜上所述：當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)裁員楙一70；當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，應(yīng)裁員年一70.

21.（12分）“水”這個(gè)曾被認(rèn)為取之不盡，用之不竭的資源，竟然到了嚴(yán)重制約我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展，嚴(yán)重

影響人民生活的程度.因?yàn)槿彼?，每年給我國工業(yè)造成的損失達(dá)2000億元，給農(nóng)業(yè)造成的損失達(dá)1500

億元，嚴(yán)重缺水困擾全國三分之二的城市.

為了節(jié)約用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施，規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收

基本價(jià)1.2元，若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收200%,若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超

過部分的水費(fèi)加收400%,如果某人本季度實(shí)際用水量為x(后7)噸，試計(jì)算本季度他應(yīng)交的水費(fèi)(單位：

元).

解析設(shè)本季度他應(yīng)交水費(fèi)為了元，當(dāng)0〈xW5時(shí)，y=1.2x；

當(dāng)5<K6時(shí)，應(yīng)把x分成兩部分：5與x—5分別計(jì)算，第一部分收基本水費(fèi)1.2X5元，第二部分由

基本水費(fèi)與加價(jià)水費(fèi)組成，即1.2(A—5)+1.2(A-5)X2OO%=1.2U-5)(1+200%),

所以y=L2X5+1.2(x-5)X(1+200%)=3.6^-12；

同理可得，當(dāng)6<xW7時(shí)，y=l.2X5+1.2X(1+200%)+1.2(/—6)(1+400%)=6x-26.4.

(1.2xf0<x^5,

綜上可得y=(3.6x—12,5<xW6,

16才一26.4,6<xW7.

22.(12分)某地有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同.甲家每張球

臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張

球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)使用，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不

超過40小時(shí).

(1)設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(15WxW40),在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x

小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15WxW40).試求f(x)和g(x)；

(2)你認(rèn)為選擇哪一家比較合算？為什么？

解析(1)依題意得f(x)=5x(15WxW40),

[90,15WxW30,

g(x)-]

2x+30,30〈后40.

5%-90,15WxW30

(2)f(x)—g(x)=

3x—30,30X40

易知，當(dāng)15Wx<18時(shí)，F(xiàn)(x)—g(x)<0,

???￡(/)<g(x),即選甲家;

當(dāng)x=18時(shí)，f(x)—g(力=0.

???F(x)=g(x),即選甲家和乙家都一樣;

當(dāng)18<xW30時(shí),f{x}—g(x)>0,

?，?F(x)>g(x),即選乙家；

當(dāng)30〈后40時(shí)，f{x)—g(x)>0,

?二F(x)>g(x),即選乙家.

專題研究1新人教A版必修1

入函數(shù)4)=]_/_」的最大值是()

答案D

111414

解析A-r)---.,7=---；——所以當(dāng)戶綱/V)有最大值/

。34

2.值域是(0,+8)的函數(shù)是()

2