山東省青島市青島第五十八中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含簡(jiǎn)單答案）

2025青島五十八中高新校區(qū)高三上期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考點(diǎn)學(xué)校、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，，則等于（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C.0 D.13.已知是兩個(gè)單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（）A30° B.60° C.90° D.120°4.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知，則（）A B. C. D.6.的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A.60 B.80 C.84 D.1207.若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（）Ay=2x+1 B.y=2x+ C.y=x+1 D.y=x+8.如圖，在平整的地面上任一點(diǎn)O處觀測(cè)點(diǎn)P處的太陽(yáng)時(shí)，可以將太陽(yáng)一日的運(yùn)動(dòng)軌跡看作一個(gè)圓，且這個(gè)圓在以O(shè)為球心，半徑很大的球面上，白天觀測(cè)到的軌跡是其在地面以上的部分.在點(diǎn)O處立一根桿OA（A也可看作球心），它在地面上形成日影，且P，A，三點(diǎn)共線(xiàn)，則白天時(shí)點(diǎn)在地面上運(yùn)動(dòng)的軌跡不可能是（）A.一個(gè)拋物線(xiàn) B.一條直線(xiàn) C.半個(gè)橢圓 D.雙曲線(xiàn)的一支二、多選題9.南丁格爾是一位英國(guó)護(hù)士、統(tǒng)計(jì)學(xué)家及社會(huì)改革者，被譽(yù)為現(xiàn)代護(hù)理學(xué)的奠基人．1854年，在克里米亞戰(zhàn)爭(zhēng)期間，她在接到英國(guó)政府的請(qǐng)求后，帶領(lǐng)由38名志愿女護(hù)士組成的團(tuán)隊(duì)前往克里米亞救治傷員，并收集士兵死亡原因數(shù)據(jù)繪制了如下“玫瑰圖”．圖中圓圈被劃分為12個(gè)扇形，按順時(shí)針?lè)较虼硪荒曛械母鱾€(gè)月份．每個(gè)扇形的面積與該月的死亡人數(shù)成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳觯疑糠执硪驊?zhàn)爭(zhēng)受傷導(dǎo)致的死亡．右側(cè)圖像為1854年4月至1855年3月的數(shù)據(jù)，左側(cè)圖像為1855年4月至1856年3月的數(shù)據(jù)．下列選項(xiàng)正確的為（）A.由于疾病或其他原因而死的士兵遠(yuǎn)少于戰(zhàn)場(chǎng)上因傷死亡的士兵B(niǎo).1854年4月至1855年3月，冬季（12月至來(lái)年2月）死亡人數(shù)相較其他季節(jié)顯著增加C.1855年12月之后，因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳鋈藬?shù)總體上相較之前顯著下降D.此玫瑰圖可以佐證，通過(guò)改善軍隊(duì)和醫(yī)院的衛(wèi)生狀況，可以大幅度降低不必要的死亡10.1979年,李政道博士給中國(guó)科技大學(xué)少年班出過(guò)一道智趣題:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡覺(jué),準(zhǔn)備第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起來(lái),先吃掉1個(gè)桃子,然后將其分成5等份,藏起自己的一份就去睡覺(jué)了;第2只猴子又爬起來(lái),吃掉1個(gè)桃子后,也將桃子分成5等份,藏起自己的一份睡覺(jué)去了;以后的3只猴子都先后照此辦理.問(wèn)最初至少有多少個(gè)桃子?最后至少剩下多少個(gè)桃子?”.下列說(shuō)法正確的是()A.若第n只猴子分得個(gè)桃子(不含吃的),則B.若第n只猴子連吃帶分共得到個(gè)桃子,則為等比數(shù)列C.若最初有個(gè)桃子,則第只猴子分得個(gè)桃子(不含吃的)D.若最初有個(gè)桃子,則必有的倍數(shù)11.下圖改編自李約瑟所著的《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》，用于說(shuō)明元代數(shù)學(xué)家郭守敬在編制《授時(shí)歷》時(shí)所做的天文計(jì)算．圖中的，，，都是以O(shè)為圓心的圓弧，CMNK是為計(jì)算所做的矩形，其中M，N，K分別在線(xiàn)段OD，OB，OA上，，．記，，，，則（）A. B.C. D.三、填空題12.若雙曲線(xiàn)的離心率為3，則______．13.大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.大衍數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量的總和.大衍數(shù)列從第一項(xiàng)起依次為0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….記大衍數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若，則數(shù)列的前30項(xiàng)和為_(kāi)_______.14.“布朗運(yùn)動(dòng)”是指微小顆粒永不停息的無(wú)規(guī)則隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，在如圖所示的試驗(yàn)容器中，容器由三個(gè)倉(cāng)組成，某粒子作布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)每次會(huì)從所在倉(cāng)的通道口中隨機(jī)選擇一個(gè)到達(dá)相鄰倉(cāng)或者容器外，一旦粒子到達(dá)容器外就會(huì)被外部捕獲裝置所捕獲，此時(shí)試驗(yàn)結(jié)束．已知該粒子初始位置在1號(hào)倉(cāng)，則試驗(yàn)結(jié)束時(shí)該粒子是從1號(hào)倉(cāng)到達(dá)容器外的概率為_(kāi)_________．四、解答題15.已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)M（2，3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為，（1）求C的方程；（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值.16.已知銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．（1）證明：；（2）若，求的取值范圍．17.在三棱錐中，，平面，點(diǎn)在平面內(nèi)，且滿(mǎn)足平面平面，．（1）求證：；（2）當(dāng)二面角余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積．18.某投籃比賽分為兩個(gè)階段，每個(gè)參賽隊(duì)由兩名隊(duì)員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊(duì)中一名隊(duì)員投籃3次，若3次都未投中，則該隊(duì)被淘汰，比賽成績(jī)?yōu)?分；若至少投中一次，則該隊(duì)進(jìn)入第二階段.第二階段由該隊(duì)的另一名隊(duì)員投籃3次，每次投籃投中得5分，未投中得0分.該隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)榈诙A段的得分總和．某參賽隊(duì)由甲、乙兩名隊(duì)員組成，設(shè)甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨(dú)立．（1）若，，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)不少于5分的概率．（2）假設(shè)，（i）為使得甲、乙所在隊(duì)比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率最大，應(yīng)該由誰(shuí)參加第一階段比賽？（ii）為使得甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該由誰(shuí)參加第一階段比賽？19.橢圓曲線(xiàn)加密算法運(yùn)用于區(qū)塊鏈．橢圓曲線(xiàn)．關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為．C在點(diǎn)處的切線(xiàn)是指曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)．定義“”運(yùn)算滿(mǎn)足：①若，且直線(xiàn)PQ與C有第三個(gè)交點(diǎn)R，則；②若，且PQ為C的切線(xiàn)，切點(diǎn)為P，則；③若，規(guī)定，且．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）已知“”運(yùn)算滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律，若，且PQ為C的切線(xiàn)，切點(diǎn)為P，證明：；（3）已知，且直線(xiàn)PQ與C有第三個(gè)交點(diǎn)，求的坐標(biāo)．參考公式：

2025青島五十八中高新校區(qū)高三上期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、多選題【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD三、填空題【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】240【14題答案】【答案】四、