四川省宜賓市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含簡單答案）

2024年秋期宜賓市普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高二年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘全卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的考號(hào)、姓名、班級(jí)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的考號(hào)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）．A. B. C. D.2.拋物線上與焦點(diǎn)距離等于6的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A.4 B.6 C. D.3.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A.240 B.60 C.180 D.1204.已知點(diǎn)位于平面內(nèi)，是平面的一個(gè)法向量，則點(diǎn)到平面的距離是（）A. B. C.2 D.35.與圓和圓都外切的圓的圓心在（）A.一個(gè)圓上 B.一個(gè)橢圓上C.雙曲線的一支上 D.一條拋物線上6.如圖所示，在平行六面體中，，則的值為（）A.1 B. C. D.7.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《解析九章算法·商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)．如圖是一個(gè)三角垛，最頂層有1個(gè)小球，第二層有3個(gè)，第三層有6個(gè)，第四層有10個(gè)，，設(shè)第n層有個(gè)球，則的值為（）A. B. C. D.8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離等于1，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上一動(dòng)點(diǎn)M到直線和的距離之和的最小值為（）A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若程所表示的曲線為，則下列說法正確的是（）A.可能是圓B.可能直線C.若是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則D.若是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則10.已知圓與圓交于兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.兩圓的公切線有2條B.直線的方程為C.若兩點(diǎn)到直線的距離相等，則D.當(dāng)時(shí)，圓上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于111.如圖，正方體的棱長為分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)M是其側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），下列說法正確的是（）A.過點(diǎn)的平面截該正方體所得截面面積為B.當(dāng)平面時(shí)，點(diǎn)的軌跡長度為C.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為D.過作正方體外接球的截面，則截面面積的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知直線，，且，則______.13.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_______．14.雙曲線右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，以F為圓心，為半徑的圓與C的右支相交于兩點(diǎn)，若的一個(gè)內(nèi)角為，則C的離心率為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知圓C過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心C在直線上．（1）求圓C的方程；（2）已知直線與圓C相交于兩點(diǎn)，求的面積．16.已知為等差數(shù)列，，記分別為數(shù)列前n項(xiàng)和，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和．17.如圖，在直三棱柱中，D為的中點(diǎn)，，平面平面．（1）求證：平面；（2）若的面積為，求平面和平面夾角的余弦值．18.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，過的直線l交橢圓于兩點(diǎn)，的周長為．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)垂直于的直線交橢圓于兩點(diǎn)，其中在x軸的上方，設(shè)弦的中點(diǎn)分別為．①求四邊形面積的最小值；②判斷直線否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說明理由．19.如圖，曲線下有一系列正三角形，設(shè)第n個(gè)正三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊長為．（1）求的值；（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，探究與的關(guān)系，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）定義：若數(shù)列滿足①是單調(diào)數(shù)列；②存在，使得，則稱數(shù)列收斂．令，記的前n項(xiàng)和為，證明：數(shù)列收斂．2024年秋期宜賓市普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高二年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】63【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）（2