2024年上海浦東新區(qū)初三二模中考數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浦東新區(qū)2023學(xué)年度第二學(xué)期初三年級模擬考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷共25題，試卷滿分150分，考試時間100分鐘．2．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（

）A．0 B． C． D．2．下列各式，計(jì)算結(jié)果等于的是(

)A． B． C． D．3．直線經(jīng)過的象限是（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限．4．如圖，，，，那么等于（

）A． B． C． D．5．下列命題中，真命題是（

）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6．如圖，在中，，，．點(diǎn)D在邊上，且，交邊于點(diǎn)E，那么以E為圓心，為半徑的和以D為圓心，為半徑的的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．分解因式：=．8．化簡的結(jié)果是．9．方程的根是．10．如果關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．11．從一副52張沒有大小王的撲克牌中任意抽取一張牌，抽到梅花的概率是．12．沿著x軸的正方向看，如果拋物線在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么k的取值范圍是．13．正五邊形的中心角的度數(shù)是．14．如果梯形的下底長為7，中位線長為5，那么其上底長為．15．小麗在大樓窗口測得校園內(nèi)旗桿底部的俯角為度，窗口離地面高度（米），那么旗桿底部與大樓的距離米（用的三角比和的式子表示）

16．如圖，已知中，中線、相交于點(diǎn)G，設(shè)，，那么向量用向量、表示為．

17．如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，軸，那么的面積等于．18．定義：四邊形中，點(diǎn)E在邊上，連接、，如果的面積是四邊形面積的一半，且的面積是及面積的比例中項(xiàng)，我們稱點(diǎn)E是四邊形的邊上的一個面積黃金分割點(diǎn)．已知：如圖，四邊形是梯形，且，，如果點(diǎn)E是它的邊上的一個面積黃金分割點(diǎn)，那么的值是．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計(jì)算：．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．如圖，在中，是邊上的高．已知，，．(1)求的長；(2)如果點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，求的值．22．某校六年級200名學(xué)生參加了環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數(shù)，滿分100分．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績作為一個樣本，數(shù)據(jù)整理后分成6個小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖，如圖1所示（每個小組可包括最小值，不包括最大值），同時畫出競賽成績等第的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖2所示（設(shè)競賽成績?yōu)閍分，為不合格、為合格，為良好，為優(yōu)秀）．根據(jù)圖中的信息回答下列問題：

(1)估計(jì)六年級參賽學(xué)生中成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生有________人；請把圖1補(bǔ)畫完整、補(bǔ)齊圖2中缺失的數(shù)據(jù)；(2)小明對統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行了研究，得出了如下結(jié)論：①中位數(shù)一定落在80分—90分這一組內(nèi)；②眾數(shù)一定落在80分—90分這一組內(nèi)；③仍有不合格的學(xué)生，該校環(huán)保知識宣傳需進(jìn)一步加強(qiáng)；④從這兩個統(tǒng)計(jì)圖中能準(zhǔn)確求出樣本的平均數(shù)．上述結(jié)論中錯誤的是________（填序號）．(3)估計(jì)本次六年級參賽學(xué)生中榮獲優(yōu)秀的共有m人．學(xué)?！碍h(huán)保社團(tuán)”決定：這m名學(xué)生都光榮的成為學(xué)校的小小環(huán)?！靶麄鲉T”，從中選派x人幫助本年級參賽得分60分以下的學(xué)生普及環(huán)保知識．經(jīng)計(jì)算，x與的積恰好等于樣本容量的15倍．你認(rèn)為x的值取多少比較合理，為什么？23．已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)E是邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），交對角線于F，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)當(dāng)時，求證：．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)C．

(1)求b、c的值；(2)如果點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，射線平分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)將拋物線平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)E在射線上，拋物線與y軸交于點(diǎn)F，如果是等腰三角形，求拋物線的表達(dá)式．25．已知：和相交于A、B兩點(diǎn)，線段的延長線交于點(diǎn)C，、的延長線分別交于點(diǎn)D、E．(1)連接、，、分別與連心線相交于點(diǎn)H、點(diǎn)G，如圖1，求證：；(2)如果．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G與O重合，的半徑為4時，求的半徑；②連接、，與連心線相交于點(diǎn)F，如圖3，當(dāng)，且的半徑為2時，求的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根的含義，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可．【詳解】解：，在，，，中，，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．2．D【分析】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方依次對各選項(xiàng)中的代數(shù)式計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．B【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)，時函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，，，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選B．4．C【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，先證明，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選C5．B【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)判定定理．根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故B符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C不符合題意；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D不符合題意；故選：B．6．B【分析】本題考查的是兩圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，先求解，再證明，求解，，再結(jié)合兩圓的位置關(guān)系可得答案．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴以E為圓心，為半徑的和以D為圓心，為半徑的的位置關(guān)系是外切．故選B7．．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．8．1【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．【分析】先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程，解此一元二次方程得到，，結(jié)合二次根式的性質(zhì)，去掉增根，即可得到答案．【詳解】方程兩邊平方得：∴，∵∴∴不符合題意，故舍去∴原方程的根為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、二次根式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程、二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．10．##【分析】本題考查了一元二次方程的判別式，根據(jù)根的情況求參數(shù)，因?yàn)闆]有實(shí)數(shù)根，所以，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵沒有實(shí)數(shù)根，∴，解得，故答案為：．11．【分析】直接利用概率公式計(jì)算．【詳解】解：任意抽取一張牌，抽到梅花的概率＝＝．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查概率的簡單計(jì)算，只要找出總數(shù)和可能發(fā)生的事件的量相除即可．12．【分析】本題考查的是拋物線的增減性，利用拋物線的對稱軸的左側(cè)的部分是上升的可得拋物線開口向下，再建立不等式解題即可．【詳解】∵拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是上升的，∴拋物線開口向下，∴，解得．故答案為：．13．72°．【分析】根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為，則代入求解即可．【詳解】解：正五邊形的中心角為：．故答案為72°．【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形的中心角的知識．題目比較簡單，注意熟記定義．14．【分析】本題考查的是梯形中位線定理，掌握梯形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)梯形的中位線定理得：下底中位線長的2倍上底可得答案．【詳解】解：根據(jù)梯形的中位線定理得，上底．故答案為：3．15．【分析】根據(jù)題意可得，∠ACB=α，AB=h，然后利用三角函數(shù)求出BC的長度．【詳解】在Rt△ABC中，∵∠ACB=α，AB=h，∴BC==．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．16．##【分析】本題考查了三角形的重心，三角形法則等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．根據(jù)重心的性質(zhì)可得，，利用三角形法則求出，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：∵中線、交于點(diǎn)G，∴，，∴，∵，即，∴．故答案為：．17．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)，根據(jù)軸，且點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，得出，進(jìn)而得到，根據(jù)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，得到，進(jìn)而得到，最后利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)點(diǎn)，軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，，，軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，，，，故答案為：18．【分析】設(shè)，，，結(jié)合題意可得：，，可得，如圖，過作交于，過作于，交于，證明是的中位線，同理可得：，證明是梯形中位線，可得，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)，，，∴結(jié)合題意可得：，，∴，∴，∴，，如圖，過作交于，過作于，交于，∵，∴，，∴，∵，∴，過作交于，∴四邊形，，是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的中位線，同理可得：，∴是梯形中位線，∴，∴；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義的含義，三角形的中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，理解題意是解本題的關(guān)鍵．19．【分析】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分母有理化，求解立方根，先分母有理化，化簡絕對值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根，再合并即可．【詳解】解：；20．，畫圖見解析【分析】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵，先分別解不等式組中的兩個不等式，再把解集在數(shù)軸上表示，利用數(shù)軸確定解集的公共部分即可．【詳解】解：，由①得：，∴，解得：，由②得：，解得：；在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：∴不等式組的解集為：．21．(1)(2)【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵；（1）由可設(shè)，則，則，，再利用勾股定理求解，從而可得答案；（2）如圖，過作于，由（1）得：，，，利用等面積法求解，可得，可得，再結(jié)合余切的定義可得答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∴設(shè)，則，∴，∵，∴，∴，∵，是邊上的高，∴，解得：（負(fù)根舍去），∴；（2）如圖，過作于，∵由（1）得：，，，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴，∴．22．(1)人，補(bǔ)全圖形見解析(2)②④(3)合理；【分析】（1）由總?cè)藬?shù)乘以樣本優(yōu)秀率即可得到答案，再求解樣本容量及的人數(shù)，再求解扇形圖中的各百分比補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，樣本平均數(shù)的含義可得答案；（3）根據(jù)x與的積恰好等于樣本容量的15倍建立方程求解，結(jié)合得分60分以下的學(xué)生有可得答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，六年級參賽學(xué)生中成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生有人；∵良好占，∴合格占補(bǔ)全條形圖如下：

（2）由個數(shù)據(jù)，第個，第個數(shù)據(jù)落在80分—90分這一組，故①正確；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，不一定落在80分—90分這一組內(nèi)，故②不正確；仍有不合格的學(xué)生，該校環(huán)保知識宣傳需進(jìn)一步加強(qiáng)；故③正確；從這兩個統(tǒng)計(jì)圖中不能準(zhǔn)確求出樣本的平均數(shù)，故④不正確；∴上述結(jié)論中錯誤的是②④；（3）由（1）得：，樣本容量為，∴，整理得：，解得：，，∵得分60分以下的學(xué)生有，∴合理；【點(diǎn)睛】本題考查的是從扇形圖與條形圖中獲取信息，中位數(shù)，眾數(shù)的含義，樣本容量的概念，一元二次方程的解法，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵；23．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判斷，菱形的性質(zhì)：（1）證明，得到，證明得到，則可得，即；（2）如圖所示，連接交于O，由菱形的性質(zhì)得到，，則，證明，進(jìn)而證明,即可得到，即．【詳解】（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）證明：如圖所示，連接交于O，∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴,∴，∴．24．(1)，；(2)(3)或【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）證明為等腰直角三角形，則點(diǎn)在上，點(diǎn)D′代入的解析式，即可求解；（3）分情況討論：當(dāng)時，列出方程，即可求解；當(dāng)或時，同理可解．【詳解】（1）解：把代入得，∴點(diǎn)B坐標(biāo)是，把代入，得，∴點(diǎn)A坐標(biāo)是，將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入，得，解得．∴拋物線的表達(dá)式是．（2）由（1）知，拋物線的表達(dá)式為，則其對稱軸為直線，∴，作點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，交于點(diǎn)T，

∵平分，∴由軸對稱的性質(zhì)可得：，過點(diǎn)D作x軸的平行線交于點(diǎn)H，連接，∵，，∴，則，則為等腰