人教版（2025版）七年級下冊數(shù)學(xué)第七章《相交線與平行線》單元檢測試卷（含答案）

第第頁人教版（2025版）七年級下冊數(shù)學(xué)第七章《相交線與平行線》單元檢測試卷本卷總分100分，考試時間90分鐘。選擇題（本大題共125個小題；每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號填在題中的括號內(nèi)）1．下列正確說法的個數(shù)是（）①同位角相等；②等角的補角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．A．1 B．2 C．3 D．42．用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（

）A．B．C． D．3.如圖,下列說法錯誤的是()A.∠A與∠EDC是同位角B.∠A與∠C是同旁內(nèi)角C.∠A與∠ADC是同旁內(nèi)角D.∠A與∠ABF是內(nèi)錯角4.如圖，直線a，b被直線c所截，下列推理正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則a與b相交 D．若，則5.如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b．理由是（）A．連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短 B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 C．在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線 D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行6．如圖，，其中，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7．如圖，將含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為()A．55°B．60° C．65°D．70°8．如圖，∠1=70°，直線a平移后得到直線b，則∠2-∠3（）A．70° B．180° C．110° D．80°9．如圖，有A，B，C三個地點，且AB⊥BC，從A地測得B地在A地的北偏東43°的方向上，那么從B地測得C地在B地的（）A．南偏西43° B．南偏東43° C．北偏東47° D．北偏西47°10.如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=()度A．120 B．150 C．140 D．16011．如圖，直線，于點E．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12.如圖，下列條件中，能判斷AB∥CD的是()A．∠FEC＝∠EFBB．∠BFC+∠C＝180°C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD填空題（本大題共10個小題；每小題2分，共20分．把答案寫在題中橫線上）13.如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1＝54°，則∠3＝___度．14．如圖，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，則∠1的度數(shù)是．15.如圖,C島在A島的北偏東50°方向,C島在B島的北偏西35°方向,則∠ACB的大小是.

16．將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，，，則的度數(shù)為

17．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，在A，B，C三處經(jīng)過三次拐彎，此時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,則∠C的度數(shù)是_______18.如圖，a∥b，將一塊三角板的直角頂點放在直線a上，若∠1＝42°，求∠2的度數(shù)．以下是排亂的推理過程：①∵∠1＝42°②∵a∥b③∴∠3＝90°－42°＝48°④∴∠2＝48°⑤∴∠2＝∠3推理步驟正確的順序是_______．19.已知，點在直線上，點在直線上，于點，則的度數(shù)是______

20.將一副三角尺如圖所示放置，其中，則____度．21.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若，則∠2的度數(shù)為_______．22.①如圖1,AB∥CD,則∠A+∠E+∠C=360°;②如圖2,AB∥CD,則∠E=∠A+∠C;③如圖3,AB∥CD,則∠A+∠E-∠1=180°;④如圖4,AB∥CD,則∠A=∠C+∠P.以上結(jié)論正確的是.(填序號)

三、解答題（本大題共5個小題，共44分）23．（5分）如圖，已知∠1+∠2=，∠3=．求∠4的度數(shù)？24.（8分)如圖，點D、E在AB上，點F、G分別在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求證：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度數(shù)．25．（7分)如圖，四邊形中，分別取，的延長線上一點和，連接，分別交，于點和，若∠1=∠2，∠3=∠4，求證：∠=∠．26．（12分）已知，直線AB∥DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．（1）如圖1，點P在直線AB、CD之間，當(dāng)∠BAP=60°，∠DCP=20°時，求∠APC度數(shù)．（2）如圖2，點P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．27．(12分)如圖1,∠EFH=90°,點A,C分別在射線FE和FH上,AB∥CD.(1)若∠FAB=150°,則∠HCD的度數(shù)為.

(2)小明同學(xué)發(fā)現(xiàn),無論∠FAB如何變化,∠FAB-∠HCD的值始終為定值,并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法:如圖2,過點A作AM∥FH,交CD于點M.請你根據(jù)小明同學(xué)提供的輔助線(或自己添加其他輔助線),確定該定值,并說明理由.(3)如圖3,把“∠EFH=90°”改為“∠EFH=120°”,其他條件保持不變,猜想∠FAB與∠HCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.參考答案本卷總分100分，考試時間90分鐘。選擇題（本大題共15個小題；每小題2分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號填在題中的括號內(nèi)）1．（B）2．（

A

）3.(B)4.（

A

）5.（B）6．（B）7．(D)8．（C）9．（D）10.(C)11．（B）12.(C)填空題（本大題共10個小題；每小題2分，共20分．把答案寫在題中橫線上）13._54__14．52．15.85.

16．70.

17．___150_____18.①→③→②→⑤→④19.___50_____

20.___105___21._____140___．22.1234三、解答題（本大題共6個小題，共50分）23．（5分）如圖，已知∠1+∠2=，∠3=．求∠4的度數(shù)？答案：∵∠1=∠6，∠2=∠7(對頂角相等)，又∵∠1+∠2=180°(已知)，∴∠6+∠7=180°(等量代換)．∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，∴∠4=∠5(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．而∠3+∠5=180°(平角的定義)，∠3=95°(已知)，∴∠5=85°(等式性質(zhì))，故∠4=85°(等量代換)．24.（8分)如圖，點D、E在AB上，點F、G分別在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求證：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）35°【詳解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.25．（7分)如圖，四邊形中，分別取，的延長線上一點和，連接，分別交，于點和，若∠1=∠2，∠3=∠4，求證：∠=∠．【解析】∵∠1=∠AHE，∠1=∠2，∴∠AHE=∠2，∴AD∥BC，∴∠3+∠C=180°，∵∠3=∠4，∴∠4+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠E=∠F．26．（12分）已知，直線AB∥DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．（1）如圖1，點P在直線AB、CD之間，當(dāng)∠BAP=60°，∠DCP=20°時，求∠APC度數(shù)．（2）如圖2，點P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【答案】（1）80°；（2）詳見解析；（3）詳見解析【詳解】(1)如圖1,過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，∴(2)理由：如圖2,過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∴∴(3)理由：如圖3,過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE?∠CKE=∠BAK?∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP?∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∴∴27．(12分)如圖1,∠EFH=90°,點A,C分別在射線FE和FH上,AB∥CD.(1)若∠FAB=150°,則∠HCD的度數(shù)為.

(2)小明同學(xué)發(fā)現(xiàn),無論∠FAB如何變化,∠FAB-∠HCD的值始終為定值,并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法:如圖2,過點A作AM∥FH,交CD于點M.請你根據(jù)小明同學(xué)提供的輔助線(或自己添加其他輔助線),確定該定值,并說明理由.(3)如圖3,把“∠EFH=90°”改為“∠EFH=120°”,其他條件保持不變,猜想∠FAB與∠HCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.20.解:(1)60°(3分)如圖1,過點F作FG∥AB,因為∠FAB=150°,所以∠AFG=180°-∠FAB=180°-150°=30°.因為∠EFH=90°,所以∠CFG=∠EFH-∠AFG=90°-30°=60°.因為AB∥CD,所以FG∥CD,所以∠HCD=∠CFG=60°.(2)該定值為90°.理由如下:(5分)因為AM∥FH,∠EFH=90°,所以∠FAM=180°-∠EFH=180°-90°=90°,∠HCD=∠AMC.因為AB∥CD,所以∠BAM=∠AMC,所以∠HCD=∠BAM,所以∠FAB-∠HCD=∠FAB-∠BA