專題2.2 受力分析 共點(diǎn)力作用下物體的平衡【講】學(xué)生版-高考物理一輪復(fù)習(xí)講義（新高考）

專題2.2受力分析共點(diǎn)力作用下物體的平衡【講】目錄TOC\o"1-3"\h\u一講核心素養(yǎng) 1二講必備知識 1【知識點(diǎn)一】物體的受力分析 1【知識點(diǎn)二】靜態(tài)平衡問題 5【知識點(diǎn)三】共點(diǎn)力作用下物體的動態(tài)平衡 8三．講關(guān)鍵能力 15【能力點(diǎn)】.會分平衡中的臨界與極值問題 15四．講模型思想 17“掛件衣鉤滑輪”類模型正Y模型 17一講核心素養(yǎng)1.物理觀念：受力分析、平衡條件。(1)能應(yīng)用三大性質(zhì)力的特點(diǎn)及物體的運(yùn)動狀態(tài)分析物體的受力情況建立相互作用觀。(2)理解平衡的標(biāo)志詞如靜止、勻速直線、緩慢等并能結(jié)合平衡條件建立物理方程。2.科學(xué)思維：整體法、隔離法、合成法、分解法、矢量三角形法、相似三角形法、拉密定理。(1).能用整體法、隔離法、等分析多物體系的受力情況。(2)會利用合成法、分解法求解靜態(tài)平衡類問題。(3)會用矢量三角形法、相似三角形法、拉密定理等分析動態(tài)平衡問題。3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：在生產(chǎn)、生活情境中，體驗(yàn)物理學(xué)技術(shù)的應(yīng)用。能用靜力學(xué)的知識解決以生活中的實(shí)際問題為背景的問題，體會物理學(xué)的應(yīng)用價(jià)值激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望。二講必備知識【知識點(diǎn)一】物體的受力分析1.力學(xué)中的五種力種類大小方向重力G＝mg(不同高度、緯度、星球，g不同)豎直向下彈簧彈力F＝kx(x為形變量)沿彈簧軸線靜摩擦力0＜Ff靜≤Ffmax與相對運(yùn)動趨勢方向相反滑動摩擦力Ff滑＝μFN與相對運(yùn)動方向相反萬有引力F＝Geq\f(m1m2,r2)沿質(zhì)點(diǎn)間的連線2.受力分析(1)把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力示意圖的過程。(2)一般步驟3.整體法與隔離法整體法隔離法概念將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法將研究對象與周圍物體分隔開來分析的方法選用原則研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力【例1】(2021·內(nèi)蒙古集寧一中月考)如圖所示，A和B兩物塊的接觸面是水平的，A與B保持相對靜止一起沿固定粗糙斜面勻速下滑，在下滑過程中B的受力個數(shù)為 ()A．3個 B．4個C．5個 D．6個【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念。要求考生能結(jié)合基本性質(zhì)力的特征分析物體的受力情況建立相互作用觀。【必備知識】受力分析的兩個常用判據(jù)(1)條件判據(jù)：不同性質(zhì)的力產(chǎn)生條件不同，進(jìn)行受力分析時(shí)最基本的判據(jù)是根據(jù)其產(chǎn)生條件判斷力是否存在．(2)效果判據(jù)：有時(shí)候是否滿足某力產(chǎn)生的條件是很難判定的，可先根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行分析，再運(yùn)用平衡條件或牛頓運(yùn)動定律判定未知力．①物體平衡時(shí)必須保持合外力為零．②物體做變速運(yùn)動時(shí)必須保持合力方向沿加速度方向，合力大小滿足F＝ma.③物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)必須保持合外力大小恒定，滿足F＝，方向始終指向圓心．【變式訓(xùn)練】[2020·天津市東麗區(qū)等級考試模擬(三)]如圖所示，水平面上的P、Q兩物塊的接觸面水平，二者疊在一起在作用于Q上的水平恒定拉力F的作用下向右做勻速運(yùn)動，某時(shí)刻撤去力F后，二者仍能不發(fā)生相對滑動。關(guān)于撤去F前后Q的受力個數(shù)的說法正確的是()A.撤去F前6個，撤去F后瞬間5個B.撤去F前5個，撤去F后瞬間5個C.撤去F前5個，撤去F后瞬間4個D.撤去F前4個，撤去F后瞬間4個【變式訓(xùn)練2】(2020·河北武邑中學(xué)模擬)如圖，質(zhì)量mA＞mB的兩物體A、B疊放在一起，靠著豎直墻面．讓它們由靜止釋放，在沿粗糙面下落過程中，物體B的受力示意圖是 ()【例2】(2020·安徽廬巢七校聯(lián)盟第三次聯(lián)考)如圖甲所示，A、B兩小球通過兩根輕繩連接并懸掛于O點(diǎn)，已知兩輕繩OA和AB的長度之比為eq\r(3)∶1，A、B兩小球質(zhì)量分別為2m和m，現(xiàn)對A、B兩小球分別施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，兩球恰好處于如圖乙的位置靜止，此時(shí)B球恰好在懸點(diǎn)O的正下方，輕繩OA與豎直方向成30°，則()A.F1＝F2 B.F1＝eq\r(3)F2C.F1＝2F2 D.F1＝3F2【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維。要求考生能用整體法、隔離法、等物理學(xué)科思維分析多物體系的受力情況進(jìn)而建立相互作用觀?！颈貍渲R】整體法、隔離法的應(yīng)用技巧(1)整體法：以幾個物體構(gòu)成的整個系統(tǒng)為研究對象進(jìn)行求解．在許多問題中用整體法比較方便，但整體法不能求解系統(tǒng)的內(nèi)力．(2)隔離法：從系統(tǒng)中選取一部分(其中的一個物體或兩個物體組成的整體，少于系統(tǒng)內(nèi)物體的總個數(shù))進(jìn)行分析．隔離法的原則是選取受力個數(shù)最少的部分來分析．(3)通常在分析外力對系統(tǒng)作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時(shí)，用隔離法．有時(shí)在解答一個問題時(shí)要多次選取研究對象，需要整體法與隔離法交叉使用．【變式訓(xùn)練】(2020·合肥模擬)在豎直放置的平底圓筒內(nèi)，放置兩個半徑相同的剛性球a和b，球a質(zhì)量大于球b.放置的方式有如圖甲和乙兩種．不計(jì)圓筒內(nèi)壁和球面之間的摩擦，對有關(guān)接觸面的彈力，下列說法正確的是 ()A．圖甲圓筒底受到的壓力大于圖乙圓筒底受到的壓力B．圖甲中球a對圓筒側(cè)面的壓力小于圖乙中球b對側(cè)面的壓力C．圖甲中球a對圓筒側(cè)面的壓力大于圖乙中球b對側(cè)面的壓力D．圖甲中球a對圓筒側(cè)面的壓力等于圖乙中球b對側(cè)面的壓力【知識點(diǎn)二】靜態(tài)平衡問題1．平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)，即a＝0.2．平衡條件：F合＝0或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝0,Fy＝0)).3．平衡條件的推論如果物體在多個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反．4．三種常用方法方法內(nèi)容合成法物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反分解法物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件【例1】(多選)如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。重力加速度為g，下列關(guān)系式正確的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,sinθ) D．FN＝mgtanθ【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。要求考生熟練掌握常見的處理平衡問題的方法來解決靜態(tài)平衡問題。【必備知識】處理平衡問題的三點(diǎn)說明(1)物體受三力平衡時(shí)，利用力的效果分解法或合成法比較簡單．(2)物體受四個或四個以上的力作用時(shí)，一般采用正交分解法．(3)物體只受三個力的作用且三力構(gòu)成普通三角形，可考慮使用相似三角形法．【變式訓(xùn)練1】．用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°。重力加速度為g。當(dāng)卡車沿平直公路勻速行駛時(shí)，圓筒對斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則()A.F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg B.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),3)mgC.F1＝eq\f(1,2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg D.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(1,2)mg【變式訓(xùn)練2】(2020·福建泉港一中期末)如圖所示，細(xì)繩上端固定于天花板上的A點(diǎn)，細(xì)繩的下端掛一質(zhì)量為m的物體P，用力F作用于細(xì)繩上的O點(diǎn)；使細(xì)繩偏離豎直方向的夾角為α，且保持物體平衡，此時(shí)F與水平方向的夾角為β，若β＝α，重力加速度為g，則F的大小等于()A．mgcosαB．mgsinαC．mgtanαD．eq\f(mg,sinα)【知識點(diǎn)三】共點(diǎn)力作用下物體的動態(tài)平衡1．動態(tài)平衡：“動態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小或方向發(fā)生變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡。在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。2．分析動態(tài)平衡問題的方法方法步驟解析法(1)列平衡方程得出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式；(2)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況圖解法(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化；(2)確定未知量大小、方向的變化相似三角形法(1)根據(jù)已知條件畫出兩個不同情況對應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應(yīng)邊，利用三角形相似知識列出比例式；(2)確定未知量大小的變化情況【例1】(2021·廣東汕頭市第一次模擬)如圖所示，足夠長的光滑平板AP與BP用鉸鏈連接，平板AP與水平面成53°角固定不動，平板BP可繞水平軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，將一均勻圓柱體O放在兩板間。在使BP板由水平位置緩慢轉(zhuǎn)動到豎直位置的過程中，下列說法正確的是()A.當(dāng)BP沿水平方向時(shí)，BP板受到的壓力最大B.當(dāng)BP沿豎直方向時(shí)，AP板受到的壓力最大C.當(dāng)BP沿豎直方向時(shí)，BP板受到的壓力最小D.當(dāng)BP板與AP板垂直時(shí)，AP板受到的壓力最小【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念的相互作用觀及科學(xué)思維。主要考察學(xué)生能正確受力分析并能推理出物體的受力特征進(jìn)而采用矢量三角形法解決問題。【必備知識】用圖解法分析物體動態(tài)平衡問題時(shí)，一般是物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化。．【變式訓(xùn)練1】(多選)(2019·全國卷Ⅰ，19)如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過程中()A.水平拉力的大小可能保持不變B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加【例2】(2021·1月重慶市學(xué)業(yè)水平選擇性考試適應(yīng)性測試，7)如圖所示，垂直墻角有一個截面為半圓的光滑柱體，用細(xì)線拉住的小球靜止靠在接近半圓底端的M點(diǎn)。通過細(xì)線將小球從M點(diǎn)緩慢向上拉至半圓最高點(diǎn)的過程中，細(xì)線始終保持在小球處與半圓相切。下列說法正確的是()A.細(xì)線對小球的拉力先增大后減小B.小球?qū)χw的壓力先減小后增大C.柱體受到水平地面的支持力逐漸減小D.柱體對豎直墻面的壓力先增大后減小【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念的相互作用觀及科學(xué)思維。【必備知識】如果物體受到多個力的作用，可進(jìn)行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函數(shù)關(guān)系，根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化．還可由數(shù)學(xué)知識求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值．【變式訓(xùn)練】.(2020·廣東百校聯(lián)盟)質(zhì)量為M的半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一個豎直擋板AB，在P上放兩個大小相同的光滑小球C和D，質(zhì)量均為m，整個裝置的縱截面如圖所示．開始時(shí)P、C球心連線與水平面的夾角為θ，點(diǎn)P、D球心連線處于豎直方向，已知重力加速度為g.則下列說法正確的是 ()A．P和擋板對C的彈力分別為eq\f(mg,tanθ)和eq\f(mg,sinθ)B．地面對P的摩擦力大小為零C．使擋板緩慢地向右平行移動，但C仍在P和擋板AB作用下懸于半空中，則地面對P的摩擦力將不斷增大D．使擋板繞B點(diǎn)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動，P始終保持靜止，則D一定緩慢下滑【例3】．(2020·山東濰坊模擬)如圖所示，輕桿A端用鉸鏈固定在墻上，B端吊一重物．通過輕繩跨過定滑輪用拉力F將B端緩慢上拉，滑輪O在A點(diǎn)正上方(滑輪大小及摩擦均不計(jì))，且OA>AB，在AB桿達(dá)到豎直前 ()A．拉力F增大 B．拉力F大小不變C．桿的彈力增大 D．桿的彈力大小不變【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。要求考生能獨(dú)立分析受力并能準(zhǔn)確區(qū)分此類動態(tài)平衡與前一類的區(qū)別與聯(lián)系?！颈貍渲R】對于物體沿圓弧緩慢移動的動態(tài)平衡問題，常把力的矢量三角形與幾何三角形聯(lián)系起來，根據(jù)三角形相似，討論力的大小變化情況。另外需要注意的是構(gòu)建三角形時(shí)可能需要畫輔助線?！咀兪接?xùn)練】如圖所示，光滑的半圓環(huán)沿豎直方向固定，M點(diǎn)為半圓環(huán)的最高點(diǎn)，N點(diǎn)為半圓環(huán)上與半圓環(huán)的圓心等高的點(diǎn)，直徑MH沿豎直方向，光滑的定滑輪固定在M處，另一小圓環(huán)穿過半圓環(huán)用質(zhì)量不計(jì)的輕繩拴接并跨過定滑輪。開始小圓環(huán)處在半圓環(huán)的最低點(diǎn)H點(diǎn)，第一次拉小圓環(huán)使其緩慢地運(yùn)動到N點(diǎn)，第二次以恒定的速率將小圓環(huán)拉到N點(diǎn)。滑輪大小可以忽略，則下列說法正確的是()A.第一次輕繩的拉力逐漸增大B.第一次半圓環(huán)受到的壓力逐漸減小C.小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與第二次在N點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力相等D.小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與第二次在N點(diǎn)時(shí)，半圓環(huán)受到的壓力相等【例4】(多選)如圖所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α>\f(π,2)))?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中()A．MN上的張力逐漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力逐漸增大D．OM上的張力先增大后減小【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維中的數(shù)學(xué)思想。本題對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題能力要求較高，學(xué)生要站在與前兩類動態(tài)平衡問題受力特征的基礎(chǔ)上找到異同點(diǎn)，否定前兩種解法的局限性進(jìn)而探索出解決問題新方法以此達(dá)到學(xué)生科學(xué)思維的提升。【必備知識】對于有一個角保持不變的動態(tài)平衡問題可優(yōu)先考慮正弦定理和動態(tài)圓求解?！咀兪接?xùn)練】(多選)如圖所示裝置，兩根細(xì)繩拴住一小球，保持兩細(xì)繩間的夾角θ＝120°不變，若把整個裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90°，則在轉(zhuǎn)動過程中，CA繩的拉力F1、CB繩的拉力F2的大小變化情況是()A.F1先變小后變大 B.F1先變大后變小C.F2一直變小 D.F2最終變?yōu)榱闳v關(guān)鍵能力【能力點(diǎn)】.會分平衡中的臨界與極值問題1.臨界問題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等。2.極值問題平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。3.解題方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小。(2)數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值與最小值?！纠?】(2020·河北邯鄲市上學(xué)期期末)如圖所示，在水平推力作用下，物體A靜止在傾角為θ＝45°的粗糙斜面上，當(dāng)水平推力為F0時(shí)，A剛好不下滑，然后增大水平推力的值，當(dāng)水平推力為F時(shí)A剛好不上滑。設(shè)滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，物塊A與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ(μ＜1)，則下列關(guān)系式成立的是()A.F＝eq\f(μ,1－μ)F0 B.F＝(eq\f(μ,1－μ))2F0C.F＝eq\f(1＋μ,1－μ)F0 D.F＝(eq\f(1＋μ,1－μ))2F0【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學(xué)思維。要求考生能準(zhǔn)確的受力分析應(yīng)用正交分解法解決問題并能對物理方程進(jìn)行科學(xué)推理?！颈貍渲R】1．臨界狀態(tài)平衡中的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚未被破壞的狀態(tài)，可理解成“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等語言敘述，解決臨界問題的基本方法是假設(shè)推理法．2．解題思路解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，從而找出臨界條件或達(dá)到極值的條件．要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況．【變式訓(xùn)練1】．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m＝5kg的物體放在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,\r(3))，g取10m/s2，當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動時(shí)，下列說法正確的是()A．牽引力F的最小值為25NB．牽引力F的最小值為eq\f(25,3)eq\r(3)NC．牽引力F與水平面的夾角為45°D．牽引力F與水平面的夾角為30°【變式訓(xùn)練2】(2020·河北保定市二模)某位同學(xué)用筷子將均勻球夾起懸停在空中，如圖9所示，已知球心O與兩根筷子在同一豎直面內(nèi)，小球質(zhì)量為m，筷子與豎直方向之間的夾角均為θ，筷子與小球表面間的動摩擦因數(shù)為μ(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，重力加速度為g。每根筷子對小球的壓力至少為()A.eq\f(mg,2（μsinθ－cosθ）) B.eq\f(mg,2（μcosθ－sinθ）)C.eq\f(mg,2（μcosθ＋sinθ）) D.eq\f(mg,2（sinθ－μcosθ）)四．講模型思想“掛件衣鉤滑輪”類模型正Y模型跨過光滑滑輪(掛鉤)的繩上的拉力大小相等(1)如圖甲，繩子左端固定，右端從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，兩個端點(diǎn)之間水平距離變小，繩子夾角變小，拉力也變?。?2)如圖甲，繩子左端固定，右端從B點(diǎn)移到D點(diǎn)，兩個端點(diǎn)之間水平距離不變，繩子夾角不變，拉力也不變．(3)如圖乙，輕桿AB兩端連接有輕繩，從水平位置轉(zhuǎn)一個角θ(小于90°)，兩根繩子之間的夾角變小，所以拉力變小．【例1】(2020·山東青島十七中模擬)如圖所示，在豎直平面內(nèi)一