專題03求雙曲線的離心率（原卷版）-高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分必會(huì)十大基本題型

雙曲線必會(huì)十大基本題型講與練03求雙曲線的離心率典例分析一、求離心率的值1．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為雙曲線的右支上一點(diǎn)，且為正三角形，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2．如圖為陜西博物館收藏的國(guó)寶-唐-金筐寶鈿團(tuán)化紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是唐朝金銀細(xì)作的典范之作.該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線C：的右支與直線，，圍成的曲邊四邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為，下底外直徑為，則此雙曲線C的離心率為（

）A．2 B． C． D．33．（多選題）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，橢圓的上頂點(diǎn)為M，且．雙曲線和橢圓有相同焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為，P為曲線與的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則（

）A．B．C．D．4．已知分別為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，曲線上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為b，且，則該雙曲線的離心率為______.二、求離心率的取值范圍1．（多選題）已知雙曲線（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l與雙曲線右支交于點(diǎn)P.若，且有一個(gè)內(nèi)角為，則雙曲線的離心率可能是（）A． B．2 C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)為、，若該雙曲線上存在點(diǎn)，使得直線、的斜率之和為，則該雙曲線離心率的取值范圍為__________．3．已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)?，曲線和在第一象限相交于點(diǎn)P.且，若橢圓的離心率的取值范圍是，則雙曲線的離心率的取值范圍是___________.方法點(diǎn)撥求雙曲線的離心率或其范圍的方法(1)求a，b，c的值，由eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2＋b2,a2)＝1＋eq\f(b2,a2)直接求e.(2)列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借助b2＝c2－a2消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解，注意e>1.(3)因?yàn)殡x心率是比值，所以可以利用特殊值法，例如，令a＝1，求出相應(yīng)c的值，進(jìn)而求出離心率，能有效簡(jiǎn)化計(jì)算．(4)通過(guò)特殊位置求出離心率．2．雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的漸近線的斜率k與離心率e的關(guān)系：當(dāng)k＞0時(shí)，k＝eq\f(b,a)＝eq\f(\r(c2－a2),a)＝eq\r(\f(c2,a2)－1)＝eq\r(e2－1)；當(dāng)k＜0時(shí)，k＝－eq\f(b,a)＝－eq\r(e2－1).鞏固練習(xí)1．已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，則此雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．42．已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．3．已知曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在雙曲線C上，且直線與的斜率之積等于2，則C的離心率為（

）A． B． C． D．4．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．5．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，是雙曲線上一點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率可以是（

）A． B． C． D．26．（多選題）已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合，分別為的離心率，則（

）A． B． C． D．7．（多選題）已知雙曲線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，若圓與雙曲線的右支沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率可能為（

）A． B． C． D．8．（多選題）已知雙曲線，直線與交于，兩點(diǎn)（在的上方），，點(diǎn)在軸上，且軸.若的內(nèi)心到軸的距離不小于，則的離心率可以為（

）A． B． C． D．9．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作雙曲線其中一條漸近線的垂線，垂足為，延長(zhǎng)交另一漸近線為點(diǎn)，滿足，則雙曲線的離心率為______.10．已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，則該雙曲線的離心率等于____.11．在△ABC中，.BC=7，，點(diǎn)A在以B，C為焦點(diǎn)的橢圓上，同時(shí)點(diǎn)A在以B，C為焦點(diǎn)的雙曲線上，若，的離心率分別為，，且，則角___________.12．已知是雙曲線C的左右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，，且，則C的離心率為_________．13．已知雙曲線的方程為，過(guò)右焦點(diǎn)作雙曲線在一、三象限的漸近線的垂線，垂足為，與雙曲線的左、右支的交點(diǎn)分別為．則雙曲線的離心率的取值范圍為________．14．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線過(guò)點(diǎn)交雙曲線右支于，兩點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為________．15．已知雙曲線，直線l與交于P、Q兩點(diǎn)．(1)若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，求的漸近線方程；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線l的斜率等于1，且，求雙曲線的離心率．16．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)H，，.（1）當(dāng)時(shí)，求雙曲線的漸近線方程；（2）求雙曲線的離心率e的取值范圍.17．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，，其中．（1）求的值；（2）若雙曲線漸近線的斜率小于，求和的取值范圍．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，直線交雙曲線于，兩點(diǎn).(1)若，四邊形的面積為12，求雙曲線的方程；(2)若，且四邊形是矩形，求雙曲線的離心率的取值范圍.19．設(shè)雙曲線的方程為，、為其左?右兩個(gè)頂點(diǎn)，是雙曲線上的任意一點(diǎn)，引，，與交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)