新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學第22講 解三角形（原卷版）

第22講解三角形【知識點總結(jié)】1.角的關(guān)系2.正弦定理為的外接圓的直徑）.正弦定理的應用：已知兩角及一邊求解三角形.②已知兩邊及其中一邊的對角，求另一對角：若,已知角Ａ求角Ｂ.若,已知角Ａ求角Ｂ，一解（銳角）.3.余弦定理（已知兩邊a,b及夾角Ｃ求第三邊c）（已知三邊求角）.余弦定理的應用：①已知兩邊及夾角求解第三邊；已知三邊求角；③已知兩邊及一邊對角未知第三邊.4.三角形面積公式【典型例題】例1．（2022·浙江·高三專題練習）中，角，，的對邊分別是，，，，，若這個三角形有兩解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．例2．（2022·浙江·高三專題練習）已知中，，，分別是角，，的對邊，且滿足，則該三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形例3．（2022·全國·模擬預測）已知的內(nèi)角所對的邊分別為.且，在①的周長為6；②；③這三個條件中任選一個，補充在上面橫線中，并解答下列問題.（1）求；（2）求的面積.注:如果選擇多個條件分別解答﹐按第一個解答計分.例4．（2022·全國·高三專題練習）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．例5．（2022·上海·高三專題練習）如圖，在中，，點D在BC邊上，且，，（1）求AC的長；（2）求的值.例6．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．（Ⅱ）在中，角A，B，C，所對的邊分別是a，b，c，若角C為銳角，，且，求面積的最大值．【技能提升訓練】一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）在中，若，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形2．（2022·全國·高三專題練習）在△中，內(nèi)角A，，所對的邊分別為，，，，，，則的值等于（）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習（文））已知的內(nèi)角所對的邊分別為滿足且，則（）A． B．C． D．4．（2022·全國·高三專題練習）在中，，，，則等于（）A．或 B．或 C． D．5．（2022·全國·高三專題練習）黃鶴樓，位于湖北省武漢市武昌區(qū)，地處蛇山之巔，瀕臨萬里長江，為武漢市地標建筑.某同學為了估算黃鶴樓的高度，在大樓的一側(cè)找到一座高為的建筑物在它們之間的地面上的點三點共線）處測得樓頂?樓頂?shù)难鼋欠謩e是和在樓頂處測得樓頂?shù)难鼋菫?，則估算黃鶴樓的高度為（）A． B． C． D．6．（2022·全國·高三專題練習）在△ABC中，角A?B?C的對邊分別為a?b?c，若a=1，b=，B=60°，則A=（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°7．（2022·全國·高三專題練習）已知中，，，，則（）A． B．或 C． D．或8．（2022·全國·高三專題練習）在中，角的對邊分別為，已知的外接圓半徑為的周長為則（）A． B． C． D．9．（2022·全國·高三專題練習）在中，.則的面積為（）A． B．6 C． D．10．（2022·浙江·高三專題練習）在中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個解的是（）A． B．C． D．11．（2022·全國·高三專題練習）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，使得三角形有兩解的條件是（）A． B． C． D．12．（2022·全國·高三專題練習）在中，角A、、所對的邊分別為、、，其中，，則的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．913．（2022·全國·高三專題練習）在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，，．則()A． B． C． D．14．（2022·全國·高三專題練習）已知中，內(nèi)角對應的邊分別為，，，若，，則的面積為()A． B． C．4 D．15．（2022·全國·高三專題練習）已知中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，則的面積為（）A． B．1 C．2 D．416．（2022·浙江·高三專題練習）在中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊長，若，，則的面積是（）A．3 B． C． D．17．（2022·全國·高三專題練習（文））已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，，的面積為，則（）A．45° B．60° C．120° D．150°18．（2022·全國·高三專題練習）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則最小內(nèi)角的余弦值為（）A． B． C． D．19．（2022·全國·高三專題練習）在中，角，，所對的邊分別是，，，若，則角的大小為（）A． B． C． D．20．（2022·全國·高三專題練習）為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁A，B(如圖)，要測量A，B兩點的距離，測量人員在岸邊定出基線BC，測得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°．就可以計算出A，B兩點的距離為（）．A．20m B．30m C．40m D．50m二、多選題21．（2022·全國·高三專題練習）下列在解三角形的過程中，只能有1個解的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，22．（2022·全國·高三專題練習）在中，，，為三個內(nèi)角，，的對邊，若，則角（）A． B．C． D．三、填空題23．（2022·全國·高三專題練習）在中，角，，的對邊分別是，，，已知，，，則___________24．（2022·全國·高三專題練習）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinC＋csinB＝4asinBsinC，b2＋c2－a2＝8，則△ABC的面積為________．25．（2022·全國·高三專題練習（文））在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，的面積，則的外接圓的面積為__________．26．（2022·全國·高三專題練習）在中，若，，則外接圓的面積為__________.27．（2022·全國·高三專題練習）已知外接圓的直徑為d，，，，則___________.28．（2022·全國·高三專題練習）在中，角A、、所對的邊分別為、、，若，則最大角等于_________．29．（2022·全國·高三專題練習）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則的面積為______.30．（2022·全國·高三專題練習）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則c的值等于__________31．（2022·全國·高三專題練習）已知在中，，則________.32．（2022·全國·高三專題練習）在如圖所示四邊形中，，，，，，則四邊形的面積為________.33．（2022·全國·高三專題練習）為測量山高.選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得N點的仰角，C點的仰角以及，從C點測得.已知山高米.則所求山高為___________米.四、解答題34．（2022·全國·高三專題練習）在中，分別為內(nèi)角的對邊，且（Ⅰ）求的大?。唬á颍┤?，試判斷的形狀．35．（2022·全國·高三專題練習）在△ABC中，a＝8，b＝6，cosA，求：（1）角B；（2）BC邊上的高．36．（2022·全國·高三專題練習）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．已知，，．（1）求，的值：（2）求的值．37．（2022·全國·高三專題練習）在中，分別為角的對邊，且.（1）求；（2）若為銳角三角形，，求的取值范圍.38．（2022·全國·高三專題練習）在中，已知角，，所對邊分別為，，，.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.39．（2022·天津北辰·模擬預測）在中，角所對的邊分別為，已知（1）若，求角A的大??；（2）若，求的面積．40．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）在中，角A，B，C的對邊分別為a、b、c，且（1）求的值；（2）若，，求B和c.41．（2022·全國·高三專題練習）從①，②，③，這個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答．問題：在中，角，，的對邊分別為，，，______．（1）求；（2）若，求面積的最大值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．42．（2022·全國·高三專題練習）在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求；（2）若點在上，滿足為的平分線，且，求的長．43．（2022·全國·高三專題練習）在鈍角中，角，，所對的邊分別是，，，.（1）求的值.（2）若，，求的面積.44．（2022·全國·高三專題練習）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的面積，，求.45．（2022·全國·高三專題練習）在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角B的大??；（2）從條件①；條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求的面積．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．46．（2022·全國·高三專題練習）中，，點在邊上，平分.（1）若，求；（2）若，且的面積為，求.47．（2022·全國·高三專題練習（文））在中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，且滿足，若（1）求角B；（2）若周長為6，求的面積.48．（2022·全國·高三專題練習（文））已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，.（1）求；（2）若，求的面積.49．（2022·全國·高三專題練習（文））在中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知的面積為，求邊b．50．（2022·全國·模擬預測）在△中，角的對邊分別為，.（1）求；（2）是邊上的中點，求的長.51．（2022·全國·高三專題練習）在銳角中，角，，的對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求的取值范圍．52．（2022·全國·高三專題練習）如圖，在四邊形中，，，，，.（1）求；（2）求.53．（2022·全國·高三專題練習）已知等腰三角形，，為邊上的一點，，再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個作為已知，求的面積及的長．條件①；條件②；條件③．54．（2022·全國·高三專題練習）如圖，在平面四邊形中，，，，.（1）求的值；（2）求的值.55．（2022·全國·高三專題練習）如圖，在四邊形中，與相交于點，且為的角平分線，，．（1）求；（2）若