新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學(xué)第26講 統(tǒng)計(jì)（原卷版）

第26講統(tǒng)計(jì)【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】一、抽樣方法三種抽樣方式的對(duì)比類型共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互關(guān)系使用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過程都是不放回抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等，總體容量N，樣本容量n，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率從總體中隨機(jī)逐個(gè)抽取總體容量較小系統(tǒng)抽樣總體均分幾段，每段T個(gè)，第一段取a1，第二段取a1+T，第三段取a1+2T，……第一段簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成n層，每層按比例抽取每層按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成二、樣本分析(1)樣本平均值：。(2)樣本眾數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。(3)樣本中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。(4)樣本方差：。眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，方差是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)。三、頻率分布直方圖的解讀(1)頻率分布直方圖的繪制①由頻率分布表求出每組頻數(shù)ni；②求出每組頻率(n為樣本容量)；③列出樣本頻率分布表；④畫出樣本頻率分布直方圖，直方圖橫坐標(biāo)表示各組分組情況，縱坐標(biāo)為每組頻率與組距比值，各小長(zhǎng)方形的面積即為各組頻率，各小長(zhǎng)方形的面積總和為1。(2)樣本估計(jì)總體步驟：總體→抽取樣本→頻率分布表→頻率分布直方圖→估計(jì)總體頻率分布。樣本容量越大，估計(jì)越精細(xì)，樣本容量無(wú)限增大，頻率分布直方圖無(wú)限無(wú)限趨近概率分布密度曲線。(3)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。公式：，s2(aX+b)=a2s2(X)?！镜湫屠}】例1．（2021·云南師大附中高三階段練習(xí)（文））某公司利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的900支乙肝疫苗進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將疫苗按000，001，…，899進(jìn)行編號(hào)，從中抽取90個(gè)樣本，若選定從第4行第4列的數(shù)開始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第3行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第5個(gè)數(shù)的編號(hào)是（）167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030A．827 B．310 C．503 D．729例2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為（）A．33，34，33 B．25，56，19C．20，40，30 D．30，50，20例3．（2021·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高三階段練習(xí)（文））某市場(chǎng)新購(gòu)進(jìn)某品牌電視機(jī)臺(tái)，為檢測(cè)這批品牌電視機(jī)的安全系數(shù)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取臺(tái)進(jìn)行檢測(cè)，若第一組抽出的號(hào)碼是，則第組抽出的號(hào)碼是________．例4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））機(jī)床生產(chǎn)一批參考尺寸為的零件，從中隨機(jī)抽取個(gè)，量得其尺寸如下表(單位：)：序號(hào)12345678910尺寸6.35.86.25.96.26.05.85.85.96.1參考數(shù)據(jù)：取.（1）求樣本零件尺寸的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；（2）估計(jì)這批零件尺寸位于的百分比.例5．（2019·河北·衡水第一中學(xué)高考模擬（理））在一次高三年級(jí)統(tǒng)一考試中，數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題，學(xué)生可以從，兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況，計(jì)劃從900名考生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為001一900.（1）若采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣，并按照以下隨機(jī)數(shù)表，以方框內(nèi)的數(shù)字5為起點(diǎn)，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取三位隨機(jī)數(shù)，一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫出樣本編號(hào)的中位數(shù)；（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，且樣本中最小編號(hào)為08，求樣本中所有編號(hào)之和：（3）若采用分層軸樣，按照學(xué)生選擇題目或題目，將成績(jī)分為兩層，且樣本中題目的成績(jī)有8個(gè)，平均數(shù)為7，方差為4：樣本中題目的成績(jī)有2個(gè)，平均數(shù)為8，方差為1.用樣本估計(jì)900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.例6．（2020·河北·模擬預(yù)測(cè)（文））為抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情，某口罩生產(chǎn)企業(yè)職工在做好自身安全防護(hù)的同時(shí)，加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩發(fā)往疫區(qū).該企業(yè)為保證口罩的質(zhì)量，從某種型號(hào)的口罩中隨機(jī)抽取100個(gè)，測(cè)量這些口罩的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，其頻率分布直方圖如圖所示，其中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間內(nèi)的口罩恰有8個(gè).（1）求圖中，的值；（2）用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)這種型號(hào)的口罩該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；（3）根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值不低于85，則為合格產(chǎn)品，試估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)這種型號(hào)口罩的質(zhì)量合格率為多少？【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．投擲一枚硬幣1000次，一定有500次“正面朝上”B．若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．為了解我國(guó)中學(xué)生的視力情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式D．一組數(shù)據(jù)1?2?5?5?5?3?3的中位數(shù)和眾數(shù)都是52．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”問題；“開倉(cāng)受納，有甲戶米一千五百三十四石到廊．驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，乃于樣內(nèi)取米一捻，數(shù)計(jì)二百五十四粒內(nèi)有谷二十八顆，凡粒米率每勺三百，今欲知米內(nèi)雜谷多少”，其大意是，糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．153石 B．154石 C．169石 D．170石3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?5種疫苗中抽取5種檢測(cè)是否合格．②某科研院所共有480名科研人員，其中具有高級(jí)職稱的有48名，具有中級(jí)職稱的有360名，具有初級(jí)職稱的有72名．為了解該科研院所科研人員的創(chuàng)新能力，擬抽取一個(gè)樣本容量為20的樣本．③在中秋節(jié)前，某食品監(jiān)督局從某品牌的10盒月餅中隨機(jī)抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查．較為合理的抽樣方法是（）A．①③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣 B．①②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣C．②③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，①分層抽樣 D．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②③分層抽樣4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下面抽樣中是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是（）①?gòu)臒o(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取30個(gè)個(gè)體作為樣本②從100部手機(jī)中一次抽取5部進(jìn)行檢測(cè)③某班有45名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球比賽④一彩民買彩票選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽取6個(gè)號(hào)簽A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的抽樣方法依次是（）A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣B．①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D．①②都用分層抽樣6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）從編號(hào)依次為01，02，…，20的20人中選取5人，現(xiàn)從隨機(jī)數(shù)表的第一行第3列和第4列數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第五個(gè)編號(hào)為（）53083395550262152702436932181826099478465887352224683748168595271413872714955656A．09 B．02 C．15 D．187．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了弘揚(yáng)文化自信，某中學(xué)隨機(jī)抽取了320個(gè)學(xué)生，調(diào)查其是否閱讀過四大名著《三國(guó)演義》《西游記/水滸傳》及《紅樓夢(mèng)》經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其中閱讀過《三國(guó)演義》或《西游記》的有220人，閱讀過《三國(guó)演義》的有180人，同時(shí)閱讀過《三國(guó)演義》和《西游記》兩本書的有120人.用樣本估計(jì)總體，則該中學(xué)閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該中學(xué)學(xué)生總?cè)藬?shù)之比的估計(jì)值為（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.88．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某學(xué)校決定從該校的2000名高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣（等距）的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)分析，現(xiàn)將2000名學(xué)生從1至2000編號(hào)，已知樣本中第一個(gè)編號(hào)為7，則抽取的第26個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（）A．997 B．1007 C．1047 D．10879．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式，于年月日點(diǎn)在西安奧體中心隆重開幕.本次盛會(huì)的觀眾席中有名是“西安鐵一中”師生，這些師生中還有名學(xué)生參加了文藝演出.開幕式之后，在這名師生中，按照“參加了演出”和“未參加演出”分層抽樣共抽取了名師生，參加“陜西電視臺(tái)”舉辦的“弘揚(yáng)十四運(yùn)精神”座談會(huì)，則抽到的名師生中“參加了演出”和“未參加演出”的人數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．，10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某企業(yè)有職工150人，中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)抽取30人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（）A．5，10，15 B．5，9，16 C．3，10，17 D．3，9，1811．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則在抽取的高中生中，近視人數(shù)約為（）A．1000 B．40 C．27 D．2012．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某學(xué)校高二年級(jí)選擇“史政地”、“史政生”和“史地生”這三種組合的學(xué)生人數(shù)分別為210、90和若采用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取12名學(xué)生，則從“史政生”組合中抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．7 B．6 C．3 D．213．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某班級(jí)有名學(xué)生，其中有名男生和名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為，，，，，五名女生的成績(jī)分別為，，，，，下列說(shuō)法一定正確的是A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D．該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））如圖為2015~2020年中國(guó)常溫乳酸菌飲品市場(chǎng)規(guī)模柱形圖及增速折線圖（2015-2020年為真實(shí)數(shù)據(jù)，2021年及2022年為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)），給出下列判斷：①2015-2020年中國(guó)常溫乳酸菌飲品市場(chǎng)規(guī)模逐年增加；②2015-2020年中國(guó)常溫乳酸菌飲品市場(chǎng)規(guī)模增速逐年增加；③由預(yù)測(cè)可知，2021年中國(guó)常溫乳酸菌飲品市場(chǎng)規(guī)模與2019年相比將增加7.3%，其中正確判斷的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．315．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））今年暑假期間，某地從近兩年畢業(yè)的大學(xué)生中招聘了一批高中教師、初中教師、小學(xué)教師、小學(xué)特崗教師和幼兒教師共五個(gè)系列的教師，按分層抽樣方法抽取了名參加面試的教師的數(shù)量統(tǒng)計(jì)信息如下：①樣本中男生占；②樣本中參加高中教師面試的女生人數(shù)比參加初中教師面試的男生人數(shù)多；③樣本中參加幼兒教師面試的男生與女生的人數(shù)多少無(wú)法比較．則以上信息正確的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．16．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））如圖1為某省年月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省年月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（）A．年月的業(yè)務(wù)量，月最高，月最低，差值接近萬(wàn)件B．年月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率超過，在月最高C．從兩圖來(lái)看，年月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致D．從月來(lái)看，該省在年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動(dòng)優(yōu)化升級(jí)和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出版產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展．下面是2017年至2021年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收情況，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．2017年至2021年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收均逐年增加B．2021年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收超過2017年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收的2倍C．2021年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收超過2017年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收的1.5倍D．2021年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收占新聞出版業(yè)營(yíng)收的比例未超過三分之一18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））某人一周的總開支如圖所示，這周的食品開支如圖所示，則他這周的肉類開支占總開支的百分比為（）A． B． C． D．19．（2022·天津南開·高三期末）對(duì)某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，抽取容量為1000的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)此圖可知這批樣本中壽命不低于300h的電子元件的個(gè)數(shù)為（）.A．800 B．750 C．700 D．65020．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））在某次射擊比賽中，甲、乙兩人各射擊5次，射中的環(huán)數(shù)如圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A．， B．，C．， D．，21．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”的人與自然和諧共生的發(fā)展理念，對(duì)境內(nèi)企業(yè)產(chǎn)生的廢水進(jìn)行實(shí)施監(jiān)測(cè)，如圖所示莖葉圖是對(duì)，兩家企業(yè)10天內(nèi)產(chǎn)生廢水的某項(xiàng)指標(biāo)值的檢測(cè)結(jié)果，下列說(shuō)法正確的是（）A．，兩家企業(yè)指標(biāo)值的極差相等B．企業(yè)的指標(biāo)值的中位數(shù)較大C．企業(yè)的指標(biāo)值眾數(shù)與中位數(shù)相等D．，企業(yè)的指標(biāo)值的平均數(shù)相等22．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））甲、乙兩班在我校舉行的“勿忘國(guó)恥，振興中華”合唱比賽中，7位評(píng)委的評(píng)分情況如莖葉圖所示，其中甲班成績(jī)的中位數(shù)是81，乙班成績(jī)的平均數(shù)是86，則（）A．4 B．3 C．2 D．123．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））在五場(chǎng)籃球比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖如圖所示.下列說(shuō)法正確的是（）A．甲得分的中位數(shù)和極差都比乙大B．甲得分的中位數(shù)比乙小，但極差比乙大C．甲得分的中位數(shù)和極差都比乙小D．甲得分的中位數(shù)比乙大，但極差比乙小24．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位為℃）：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為27；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26總體方差為10.8．則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)25．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某公司為提高職工政治素養(yǎng)，對(duì)全體職工進(jìn)行了一次時(shí)事政治測(cè)試，隨機(jī)抽取了100名職工的成績(jī)，并將其制成如圖所示的頻率分布直方圖，以樣本估計(jì)總體，則下列結(jié)論中正確的是（）A．該公司職工的測(cè)試成績(jī)不低于60分的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的80%B．該公司職工測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)約為75分C．該公司職工測(cè)試成績(jī)的平均值約為68分D．該公司職工測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)約為60分26．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，727．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為1，則，，…，的方差為（）A．10.1 B．1 C．0.1 D．0.0128．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某校為了解學(xué)生體能素質(zhì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，進(jìn)行體能測(cè)試.并將這名學(xué)生成績(jī)整理得如下頻率分布直方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖.下列結(jié)論中不正確的是（）A．這名學(xué)生中成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)占比為B．這名學(xué)生中成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)有人C．這名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為D．這名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）29．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））為了讓學(xué)生了解更多的“一帶一路”倡議的信息，某中學(xué)舉行了一次“絲綢之路知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生的參賽成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，若的學(xué)生不能參加復(fù)賽，則可以參加復(fù)賽的成績(jī)約為（）A．72 B．73 C．74 D．7530．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））某公司計(jì)劃招收500名新員工，共報(bào)名了2000人，遠(yuǎn)超計(jì)劃，故該公司采用筆試的方法進(jìn)行選拔，并按照筆試成績(jī)擇優(yōu)錄取.現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法抽取200名報(bào)名者的筆試成績(jī)，繪制頻率分布直方圖如下：則錄取分?jǐn)?shù)線可估計(jì)為（）A．70.5 B．72.5 C．75.5 D．77.5二、多選題31．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1500輛，6000輛和2000輛為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取57輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取B．應(yīng)采用抽簽法抽取C．三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取9輛，36輛，12輛D．這三種型號(hào)的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的32．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：AQI指數(shù)0～5051～100101～150151～200201～300>300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染下圖是某市10月1日～20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)，則下列敘述正確的是（）A．這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C．該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好D．總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的好33．（2022·河北張家口·高三期末）年月日，中國(guó)和美國(guó)在聯(lián)合國(guó)氣候變化格拉斯哥大會(huì)期間發(fā)布《中美關(guān)于在世紀(jì)年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)的格拉斯哥聯(lián)合宣言》（以下簡(jiǎn)稱《宣言》）.承諾繼續(xù)共同努力，并與各方一道，加強(qiáng)《巴黎協(xié)定》的實(shí)施，雙方同意建立“世紀(jì)年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)工作組”，推動(dòng)兩國(guó)氣候變化合作和多邊進(jìn)程.為響應(yīng)《宣言》要求，某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了年該地區(qū)一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例，并規(guī)劃了年一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例，如下圖所示：經(jīng)測(cè)算，預(yù)估該地區(qū)年一次能源消費(fèi)量將增長(zhǎng)為年的倍，預(yù)計(jì)該地區(qū)（）A．年煤的消費(fèi)量相對(duì)年減少了B．年天然氣的消費(fèi)量是年的倍C．年石油的消費(fèi)量相對(duì)年不變D．年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量是年的倍34．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖（如圖）：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中正確的是（）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入的中位數(shù)約為7.5萬(wàn)元C．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間D．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬(wàn)元35．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱.若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會(huì)影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn).某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱.下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（）A．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2 B．均值小于1，中位數(shù)為1C．均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為 D．均值為3，眾數(shù)為436．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本的離散程度的是（）A．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B．樣本的中位數(shù)C．樣本的極差 D．樣本的平均數(shù)37．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?中位數(shù)?眾數(shù)依次成等差數(shù)列，若這組數(shù)據(jù)丟失了其中的一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是2，2，4，2，5，10，則丟失的這個(gè)數(shù)據(jù)可能是（）A．-11 B．3 C．9 D．1738．（2022·上海·高三專題練習(xí)）為了估計(jì)魚塘中魚的尾數(shù)，先從魚塘中捕出2000尾魚，并給每條尾魚做上標(biāo)記（不影響存活），然后放回魚塘，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，再?gòu)聂~塘中捕出600尾魚，其中有標(biāo)記的魚為40尾，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)該魚塘中魚的尾數(shù)為________.39．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）總體由編號(hào)為01，02，03，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列開始由左向右讀取，讀取完畢后轉(zhuǎn)下一行繼續(xù)讀取，則讀出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為________．78166572080263140702436969387432049423495580203635486997280140．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況，從編號(hào)為001，002，…480的480個(gè)專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，若樣本中的個(gè)體編號(hào)依次為005，021，…則樣本中的最后一個(gè)個(gè)體編號(hào)是______.41．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）打算從500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行問卷調(diào)查，擬采納系統(tǒng)抽樣方式，為此將他們一一編號(hào)為1~500，并對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，假設(shè)從第一個(gè)號(hào)碼段中隨機(jī)抽出的號(hào)碼是2，那么從第五個(gè)號(hào)碼段中抽出的號(hào)碼應(yīng)是______．42．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知某市A社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人，為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀兄，社區(qū)負(fù)責(zé)人采用分層抽樣技術(shù)抽取若干人進(jìn)行體檢調(diào)查，若這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是70人，則從46歲至55歲的居民中隨機(jī)抽取了_______人．43．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為調(diào)動(dòng)我市學(xué)生參與課外閱讀的積極性，我市制定了《進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)課外閱讀指導(dǎo)的實(shí)施方案》，有序組織學(xué)生開展課外閱讀活動(dòng)，某校語(yǔ)文老師在班里開展了一次詩(shī)詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”稱號(hào)，低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛好者”稱號(hào)，根據(jù)該次比賽的成績(jī)，按照稱號(hào)的不同，進(jìn)行分層抽樣抽選15名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為______________．44．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名學(xué)生只參加一個(gè)小組，單位：人）.籃球組書畫組樂器組高一4530高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，用分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則=__________.45．（2022·上海·高三專題練習(xí)）已知某社區(qū)的家庭年收入的頻率分布如下表所示，可以估計(jì)該社區(qū)內(nèi)家庭的平均年收入為__________萬(wàn)元.家庭年收入(以萬(wàn)元為單位)頻率0.20.20.20.260.070.0746．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45，5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43，5.47]內(nèi)的個(gè)數(shù)為________.47．（2022·河南·溫縣第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知，，，…，的中位數(shù)與方差分別為2，1，則，，，…，的中位數(shù)與方差的和為______.48．（2022·河南·溫縣第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知，，，…，的中位數(shù)為，則，，，…，的中位數(shù)為______.49．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的標(biāo)準(zhǔn)差為5，則數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2，3x6－2的方差為________．50．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為四、解答題51．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某校1200名高三年級(jí)學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)，從這1200人的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取200人的成績(jī)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解決下列問題：成績(jī)分組頻數(shù)頻率平均分[0，20)30.01516[20，40)ab32.1[40，60)250.12555[60，80)c0.574[80，100]620.3188（1）求a，b，c的值；（2）如果從這1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格的概率(注：60分及60分以上為及格)；（3）試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分．52．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了迎接新高考，某校舉行物理和化學(xué)等選科考試，其中，600名學(xué)生化學(xué)成績(jī)（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.已知圖中前三個(gè)組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同.（1）求，的值；（2）估算高分（大于等于80分）人數(shù)；（3）估計(jì)這600名學(xué)生化學(xué)成績(jī)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.1）.53．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成組：，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）從總體的名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于的概率；（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于的學(xué)生有人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.54．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（1）求，，，的值；（2）若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的2人中至少一人來(lái)自第5組的概率.55．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某市的教育主管部門對(duì)所管轄的學(xué)校進(jìn)行年終督導(dǎo)評(píng)估，為了解某學(xué)校師生對(duì)學(xué)校教學(xué)管理的滿意度﹐分別從教師和不同年級(jí)的同學(xué)中隨機(jī)抽取若干師生﹐進(jìn)行評(píng)分(滿分分)，繪制如下頻率分布直方圖(分組區(qū)間為，，，，，)，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分滿意度等級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級(jí)為基本滿意的有人．（1）求表中的值及不滿意的人數(shù)﹔（2）記表示事件“滿意度評(píng)分不低于分”，估計(jì)的概率﹔（3）若師生的滿意指數(shù)