2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全程跟蹤特訓(xùn)卷（新高考地區(qū)）考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)11-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全程跟蹤特訓(xùn)卷（新高考地區(qū)）考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)11__利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值(1)一、單項(xiàng)選擇題1．[2022·廣東湛江月考]函數(shù)f(x)＝2x－5lnx＋eq\f(3,2)x2的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))C．(1，＋∞)D．(0,1)2．[2022·山東肥城模擬]函數(shù)f(x)＝x3－27x在區(qū)間[－4,2]上的最大值是()A．－46B．－54C．54D．463．[2022·湖南雅禮中學(xué)月考]函數(shù)f(x)＝e|x－1|－2cos(x－1)的部分圖象可能是()4．[2022·福建莆田模擬]已知函數(shù)f(x)＝ln(ax3＋bx＋c)(a，b，c∈R)的定義域?yàn)?－3，＋∞)，其圖象大致如圖所示，則()A．b<a<cB．b<c<aC．a(chǎn)<b<cD．a(chǎn)<c<b5．[2022·河北滄州模擬]已知函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx,x)－x，則()A．f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)B．f(x)的極小值點(diǎn)為1C．f(x)的極大值為－1D．f(x)的最小值為－16．[2022·北京十二中月考]已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,x－a)(a>0)在(1,2)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1或a≥2B．a(chǎn)≥2C．a(chǎn)≥2或a＝1D．a(chǎn)≥17．[2022·湖北十堰模擬]已知函數(shù)f(x)＝2x3＋3mx2＋2nx＋m2在x＝1處有極小值，且極小值為6，則m＝()A．5B．3C．－2D．－2或58．[2022·重慶八中月考]已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，2xf(x)＋x2f′(x)>0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A．(－∞，－2)B．(2，＋∞)C．(－2,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)二、多項(xiàng)選擇題9．[2022·福建上杭月考]如圖是y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中正確的判斷是()A．當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得極小值B.f(x)在[－2,1]上是增函數(shù)C．當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得極大值D.f(x)在[－1,2]上是增函數(shù)，在[2,4]上是減函數(shù)10．[2022·河北藁城新冀明中學(xué)月考]若x＝1是函數(shù)f(x)＝ax＋lnx的極值點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是()A．f(x)有極大值－1B．f(x)有極小值－1C．f(x)有極大值0D．f(x)有極小值011．[2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考]已知f(x)＝eq\f(lnx,x)，下列說(shuō)法正確的是()A．f(x)在x＝1處的切線方程為y＝x＋1B．若方程f(x)＝a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則0<a<eq\f(1,e)C．f(x)的極大值為eq\f(1,e)D．f(x)的極小值點(diǎn)為x＝e12．[2022·廣東廣州月考]已知函數(shù)f(x)＝2x3－ax2＋b，若f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值為－1且最大值為1，則a的值可以是()A．0B．4C．3eq\r(3,2)D．3eq\r(3)三、填空題13．[2022·山東濰坊模擬]寫(xiě)出一個(gè)存在極值的奇函數(shù)f(x)＝________.14．若函數(shù)f(x)＝eq\f(2,3)x3－2x2＋ax＋1在區(qū)間[－1,4]上具有單調(diào)性，則a的取值范圍是________．15．[2021·新高考Ⅰ卷]函數(shù)f(x)＝|2x－1|－2lnx的最小值為_(kāi)_______．16．[2022·北京房山模擬]已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝(x－a)(x－2)，若函數(shù)f(x)無(wú)極值，則a＝________；若x＝2是f(x)的極小值點(diǎn)，則a的取值范圍是________．四、解答題17．已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．18．[2022·首都師范大學(xué)附中月考]已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,ex).(1)求函數(shù)f(x)在x＝1處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)12__利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值(2)一、單項(xiàng)選擇題1．[2022·廣東廣州模擬]設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(x－1)3f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(－3)和f(3)B．函數(shù)f(x)有極小值f(－3)和f(3)C．函數(shù)f(x)有極小值f(3)和極大值f(－3)D．函數(shù)f(x)有極小值f(－3)和極大值f(3)2．[2022·北大附中月考]設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋a，x<1,\f(1,x)，x≥1))，則“f(x)存在極值點(diǎn)”是“a≤0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．[2022·天津四十三中月考]若函數(shù)f(x)＝lnx＋ax2－2在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－2]B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,8)))D．(－2，＋∞)4．若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(8,3)))x＋4有極大值和極小值，則a的取值范圍是()A．(－2,8)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，＋∞))C．(－∞，－2)∪(8，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)5．[2022·遼寧沈陽(yáng)月考]設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f′(x)>f(x)，則不等式ex－1f(x)<f(2x－1)的解集為()A．(－∞，e)B．(－∞，1)C．(e，＋∞)D．(1，＋∞)6．[2022·河北邢臺(tái)月考]若函數(shù)f(x)＝2x3－3bx2在區(qū)間(－1,1)有最小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,4)))C．(－∞，－1]D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))7．[2022·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)模擬]已知實(shí)數(shù)a，b，c∈R滿足eq\f(lna,ea)＝eq\f(b,eb)＝－eq\f(c,ec)，b>1，則a，b，c大小關(guān)系為()A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．b>c>aD．b>a>c8．[2022·遼寧東北育才中學(xué)模擬]若ex2≥ex2＋lnk在R上恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A．k≤1B．0<k≤1C．k≥1D．1≤k≤e二、多項(xiàng)選擇題9．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝x4(x－1)3(x－2)2(x－3)，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)在x＝1處有極大值B．f(x)在x＝2處有極小值C．f(x)在[1,3]上單調(diào)遞減D．f(x)至少有3個(gè)零點(diǎn)10．[2022·河北秦皇島月考]已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋2x－2,ex)，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f(x)有極小值B．函數(shù)f(x)在x＝0處切線的斜率為4C．當(dāng)k∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2e2，\f(6,e2)))時(shí)，f(x)＝k恰有三個(gè)實(shí)根D．若x∈[0，t]時(shí)，f(x)max＝eq\f(6,e2)，則t的最小值為211．若f(x)滿足f′(x)＋f(x)>0，則對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，下列不等式恒成立的是()A．f(a)<f(2a)B．f(a)e2a>f(－a)C．f(a)>f(0)D．f(a)>eq\f(f0,ea)12．[2022·遼寧沈陽(yáng)月考]已知函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx,x2)，()A．f(x)在x＝eq\r(e)處取得極大值eq\f(1,2e)B．f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C．f(eq\r(2))<f(eq\r(π))<f(eq\r(3))D．若f(x)<k－eq\f(1,x2)在(0，＋∞)上恒成立，則k>eq\f(e,2)三、填空題13．[2022·重慶南開(kāi)中學(xué)月考]函數(shù)f(x)＝eq\f(cosx－a,ex)在x＝eq\f(π,2)處取得極值，則a＝________.14．[2022·北京十五中月考]函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx,x)－k有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是________．15．[2022·福建莆田十五中月考]若函數(shù)f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在[－1,1]上的最大值為_(kāi)_______．16．[2022·西南大學(xué)附中月考]函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx＋1,x)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______；若對(duì)?a，b∈[1，e]，a≠b，均有eq\f(alnb－blna,b－a)<m成立，則m的取值范圍是________．四、解答題17．[2022·廣東佛山一中月考]已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ax2－(2a＋1)x.若a∈R，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．18．函數(shù)f(x)＝xlnx－a(x－1)(a∈R)，已知x＝e是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最值．(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)13__利用導(dǎo)數(shù)研究不等式1．[2022·湖南益陽(yáng)模擬]已知函數(shù)f(x)＝x3＋4x.(1)若曲線y＝f(x)在x＝m處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－2)，求m.(2)已知－2<a<2，證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>alnx＋a2(x－1)＋5.2．[2022·重慶國(guó)維外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考]已知函數(shù)f(x)＝xlnx.(1)求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程；(2)對(duì)任意x>1，f(x)<a(x2－1)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．3．[2022·河北邢臺(tái)模擬]已知函數(shù)f(x)＝xex－2lnx－x2＋x－2.(1)求函數(shù)f(x)圖象在x＝1處的切線方程．(2)證明：f(x)>0.4．[2021·新高考Ⅰ卷]已知函數(shù)f(x)＝x(1－lnx)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且blna－alnb＝a－b，證明：2<eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<e.考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)14__利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)(或方程的根)1．[2022·廣東福田外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考]已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax在x＝2處的切線與直線x＋2y－3＝0平行．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＋m＝2x－x2在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2．[2022·中國(guó)人民大學(xué)附中月考]已知函數(shù)f(x)＝2x3－ax2＋2.(1)若a＝3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最大值；(2)若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．3．[2022·遼寧丹東模擬]已知函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－ax2＋b.(1)證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>(1－a)x2－(1－b)；(2)若0<a<eq\f(1,2)，b≤2a，證明：f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．4．[2022·湖北十堰模擬]已知函數(shù)f(x)＝xlnx.(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤x2－ax＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)試判斷函數(shù)y＝lnx－eq\f(1,ex)＋eq\f(2,ex)是否有零點(diǎn)？若有，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)15__三角恒等變換(1)一、單項(xiàng)選擇題1．[2022·廣東順德模擬]cos1875°＝()A.eq\f(\r(6)－\r(2),2)B.eq\f(\r(2)＋\r(6),4)C.eq\f(\r(2)－\r(6),4)D.eq\f(\r(6)－\r(2),4)2．若點(diǎn)M－eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2)A.eq\f(\r(3),3)B．－eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3)D．－eq\r(3)3．已知cosθ＝－eq\f(1,3)(θ∈(0，π))，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－θ))＝()A．－eq\f(2\r(2),3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(2\r(2),3)D.eq\f(1,3)4．[2022·江蘇東海月考]計(jì)算：eq\f(2sin10°－cos20°,sin20°)＝()A．－1B．－2C．－eq\r(2)D．－eq\r(3)5．[2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考]已知cosα＝－eq\f(\r(5),3)，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋2α))＝()A．－eq\f(1,9)B.eq\f(1,9)C．－eq\f(2,3)D.eq\f(2,3)6．[2022·福建永安三中月考]已知α的終邊在第四象限，若sinα＝－eq\f(4,5)，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝()A．－eq\f(\r(2),10)B.eq\f(\r(2),10)C．－eq\f(7\r(2),10)D.eq\f(7\r(2),10)7．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝eq\f(1,2)，－eq\f(π,2)<α<0，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))的值是()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D．18．[2022·河北邯鄲模擬]若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2α))＝－eq\f(4,5)，則cos4α的值為()A.eq\f(4,25)B.eq\f(7,25)C.eq\f(3,5)D.eq\f(31,50)9．[2021·新高考Ⅰ卷]若tanθ＝－2，則eq\f(sinθ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋sin2θ)),sinθ＋cosθ)＝()A．－eq\f(6,5)B.－eq\f(2,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(6,5)10．已知sinα＋cosα＝eq\f(\r(5),2)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，則cosα－sinα＝()A.eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(\r(3),2)C．±eq\f(\r(3),2)D.eq\f(1,2)二、多項(xiàng)選擇題11．[20