廣西百色市平果市鋁城中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期收心考試數(shù)學(xué)試卷參考答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年高三下學(xué)期收心數(shù)學(xué)考試測試卷》參考答案題號12345678910答案DDCDBBCCADBCD題號11答案BC11．BC12．/13．6014．0015．【詳解】（1）由題知，一天中到該公園鍛煉的平均人次約為：，即一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為.（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計算出，則完成列聯(lián)表為：人次≤400人次>400總計空氣質(zhì)量好363975空氣質(zhì)量不好19625總計5545100假設(shè)一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量無關(guān).

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由可得，原假設(shè)不成立，即一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).16．【詳解】（1）當(dāng)時，，因為，所以=3，當(dāng)時，==即，因為，所以，所以數(shù)列{}是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，所以=；（2）由（1）知，=，所以數(shù)列{}前項和為．17【詳解】（1）取的中點，連接，，則且，又且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以．又平面，平面，所以平面．（2）取的中點，連接，因為四邊形為等腰梯形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面．過點作直線的垂線交于點，以為坐標(biāo)原點，分別以，，所在直線為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為為直徑，所以，所以，，．在等腰梯形中，，，所以，所以，，，，，所以，，，，設(shè)平面的法向量為，則所以令，則，，所以．設(shè)平面的法向量為，則，?。O(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為．18．【詳解】解：（1）圓錐曲線是以，為焦點，長軸長為的橢圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①設(shè)直線：，，，由，消去，得，由題意，有，解得，所以直線在軸上的截距的取值范圍為；②因為點在橢圓上，若直線過點，即點（或點）與重合，則與的另一個交點為，不合題意，所以點（或點）與不重合；若或的斜率不存在，則直線過點，此時，與只有一個交點，所以與的斜率都存在，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，因為，在軸的右側(cè)，結(jié)合圖象，可知，要證的平分線總垂直于軸，只要證，因為，，也即證：，而成立，故的平分線總垂直于軸．19．【詳解】（1）當(dāng)時，，依題意，，可得，又，所以曲線在點處的切線方程為.（2）函數(shù)的定義域為，①當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，此時無極大值；②當(dāng)時，令，解得或，令，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時在處取得極大值，符合題意；③當(dāng)時，令，解得或，令，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時在處取得極大值，符合題意；④當(dāng)時，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時無極大值；綜上，實數(shù)的取值范圍為.（3）可以看作是動點與動點之間距離的平方，動點在函數(shù)的圖象上，在直線的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點