2.6.2+函數(shù)的極值+課件 高二數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

2.6.2函數(shù)的極值第二章

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用北師大版（2019）選擇性必修第二冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過函數(shù)的圖象直觀感知極值的概念，明確極值點(diǎn)附近函數(shù)值的變化趨勢(shì)和導(dǎo)數(shù)的符號(hào)特征.通過求三次函數(shù)的極值，總結(jié)求極值的方法0102正確理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)極值的逆向運(yùn)用03知識(shí)回顧導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性之間具有如下的關(guān)系：

新知探究觀察圖像：

yxOaby=f(x)x1f(x1)x2f(x2)x3f(x3)x4f(x4)

抽象概括

ax0yOx（1）b

yabx0Ox（2）極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn).

極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.極值的概念：新知探究yabx1x2x3x4Ox

問題1：你能找出函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)嗎？為什么？

問題2：極小值一定比極大值小嗎？上述圖象,觀察圖像回答下面問題：不一定？

新知探究

abxyx1Ox2x3x4x5x6為極值點(diǎn)x2，x2x4x4為極大值點(diǎn)為極小值點(diǎn)抽象概括知識(shí)剖析(1)極值是一個(gè)局部性概念.由極值的定義知，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值比它附近的函數(shù)值是大還是小，并不意味著它在整個(gè)定義域內(nèi)最大或最小.(2)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn).(4)極值點(diǎn)指的是函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，極值指的是縱坐標(biāo).(3)函數(shù)的極值點(diǎn)不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)或定義域內(nèi)的極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)可以不止一個(gè).抽象概括知識(shí)剖析

抽象概括關(guān)于極大值與極小值有以下結(jié)論

新知探究利用前面得出的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可以得到如下表格：x(a，x0)x0(x0，b)f′(x)＋－y=f(x)增加↗極大值減少↘x(a，x0)x0(x0，b)f′(x)－＋y=f(x)減少↘極小值增加↗yabx0Oxyabx0Ox

求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟抽象概括

求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟抽象概括

例題分析

00↗極大值↘極小值↗

例題分析00↗極大值↘極小值↗根據(jù)上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

，單調(diào)遞減區(qū)間是

函數(shù)的大致圖象如圖.當(dāng)堂檢