2024-2025學年廣東省深圳市高三上冊第一次統(tǒng)一考試數(shù)學檢測試卷

2024-2025學年廣東省深圳市高三上學期第一次統(tǒng)一考試數(shù)學檢測試卷一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分．每小題的4個選項中僅有一個選項是正確的，請將你認為正確的答案的代號涂在答題卡上）1.設全集，集合滿足，則（）A. B. C. D.2.“”的一個必要不充分條件是（）A. B.C D.3.若，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.5.已知圓關于直線對稱，則最小值是（）A2 B.3 C.6 D.46.已知函數(shù)（，且）在上單調遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.若函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知定義在上函數(shù)滿足，，當時，，則方程所有根之和為（）A. B. C. D.二、選擇題（本大題共3小題，每題6分，共18分．每小題的4個選項中有多個選項是正確的，少選的按比例給分，有選錯的得0分，請將你認為正確的答案的代號涂在答題卡上）9.對于任意實數(shù)a，b，c，d，有以下四個命題，其中正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，則10.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過點的直線與的左支相交于，兩點，若，且，則（）A. B.C.的離心率為 D.直線的斜率為11.用與母線不垂直的兩個平行平面截一個圓柱，若兩個截面都是橢圓形狀，則稱夾在這兩個平行平面之間的幾何體為斜圓柱．這兩個截面稱為斜圓柱的底面，兩底面之間的距離稱為斜圓柱的高，斜圓柱的體積等于底面積乘以高．橢圓的面積等于長半軸與短半軸長之積的倍，已知某圓柱的底面半徑為2，用與母線成45°角的兩個平行平面去截該圓柱，得到一個高為6的斜圓柱，對于這個斜圓柱，下列選項正確的是（）A.底面橢圓的離心率為B.側面積為C.在該斜圓柱內半徑最大的球的表面積為D.底面積為三、填空題（本大題共3小題，每題5分，共15分．請將答案填寫在答題卷相應位置上）12.已知，則的解集為__________．13.已知a、b、c分別為的三個內角A、B、C的對邊，，且，則面積的最大值為______．14.已知函數(shù)有且只有一個零點，則ab的取值范圍為____________.四、解答題（共77分．請將答案填寫在答題卷相應位置上，答錯位置不給分，要求要有必要的文字敘述和推理說明）15.若一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差值組成的新數(shù)列是一個等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列是一個“二階等差數(shù)列”，已知數(shù)列是一個二階等差數(shù)列，其中．（1）求及的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和．16.如圖，平面ABCD，，點E，F(xiàn)，M分別為AP，CD，BQ的中點．（1）求證：平面CPM；（2）若N為線段CQ上的點，且直線DN與平面QPM所成的角為，求的值．17.已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的極值.（2）若在只有一個零點，求.18.新高考數(shù)學試卷出現(xiàn)多項選擇題，即每小題的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．若正確答案為兩項，每對一項得3分：若正確答案為三項，每對一項得2分；（1）學生甲在作答某題時，對四個選項作出正確判斷、判斷不了（不選）和錯誤判斷概率如下表：選項作出正確判斷判斷不了（不選）作出錯誤判斷A0.80.10.1B0.70.10.2C0.60.30.1D0.50.30.2若此題的正確選項為AC．求學生甲答此題得6分的概率：（2）某數(shù)學小組研究發(fā)現(xiàn)，多選題正確答案是兩個選項的概率為，正確答案是三個選項的概率為（）．現(xiàn)有一道多選題，學生乙完全不會，此時他有兩種答題方案：Ⅰ．隨機選一個選項；Ⅱ．隨機選兩個選項．①若，且學生乙選擇方案Ⅰ，分別求學生乙本題得0分、得2分的概率．②以本題得分的數(shù)學期望為決策依據(jù)，p的取值在什么范圍內唯獨選擇方案Ⅰ最好？19.定義：若橢圓上的兩個點滿足，則稱為該橢圓的一個“共軛點對”，記作.已知橢圓的一個焦點坐標為，且橢圓過點.（1）求橢圓的標準