高中數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念12函數(shù)及其表示121函數(shù)的概念省公開課一等獎(jiǎng)新課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第一章

集合與函數(shù)概念1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)概念1/431.在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)基本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？2.初中對(duì)函數(shù)概念是怎樣定義？

在一個(gè)改變過(guò)程中，假如有兩個(gè)變量x與y，而且對(duì)于x每一個(gè)確定值，y都有唯一確定值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x函數(shù).

一次函數(shù)：二次函數(shù)：反百分比函數(shù)：?jiǎn)栴}提出2/43炮彈發(fā)射情境引入3/43

美國(guó)密蘇里州“奇人”戴維·史密斯曾把自己作為炮彈從大炮中發(fā)射出去,并所以創(chuàng)造了人從大炮中飛得最遠(yuǎn)吉尼斯世界紀(jì)錄。4/43

一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈射高為845m，且炮彈距離地面高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）改變規(guī)律是：h＝130t-5t2.思索1：這里變量t改變范圍是什么？變量h改變范圍是什么？試用集合表示？A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}思索3：高度變量h與時(shí)間變量t之間對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？思索2：對(duì)實(shí)例1，你能得出炮彈飛行1秒、5秒、10秒、20秒時(shí)距地面多高嗎？其中，t改變范圍是多少？知識(shí)探究一5/43近幾十年來(lái)，大氣層中臭氧快速降低，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題.下列圖中曲線顯示了南極上空臭氧層空洞面積從1979～年改變情況.知識(shí)探究二6/43思索1：依據(jù)曲線分析，時(shí)間t改變范圍是什么？臭氧層空洞面積S改變范圍是什么？試用集合表示？A＝{t|1979≤t≤}；B＝{s|0≤s≤26}思索2：時(shí)間變量t與臭氧層空洞面積S之間對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？思索3：這里表示函數(shù)關(guān)系方式與上例有什么不一樣？7/43國(guó)際上慣用恩格爾系數(shù)反應(yīng)一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表是“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)改變情況.時(shí)間（年）199119921993199419951996199719981999恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9知識(shí)探究三8/43思索1：用t表示時(shí)間，r表示恩格爾系數(shù)，那么t和r改變范圍分別是什么？A={1991，1992，…，}，B={53.8，52.9,50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}思索2：時(shí)間變量t與恩格爾系數(shù)r之間對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？9/43

對(duì)于數(shù)集A中每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定y和它對(duì)應(yīng)，記作f：A→B.思索1：從集合與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)分析，上述三個(gè)實(shí)例中變量之間關(guān)系都能夠怎樣描述？

知識(shí)探究四10/43思索2：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)分析，函數(shù)還能夠怎樣定義？

設(shè)A，B是非空數(shù)集，假如按照某種確定對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，

那么就稱f：A→B為從集合A到集合B一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.

其中，x叫做自變量，與x值相對(duì)應(yīng)y值叫做函數(shù)值.11/43①A,B是非空數(shù)集.②對(duì)應(yīng)關(guān)系思索：“按照某種確定對(duì)應(yīng)關(guān)系”是什么意思？f能夠看作是對(duì)“x”施加某種運(yùn)算或法則。比如：，f就是對(duì)自變量x求平方。解釋定義12/43符號(hào)y=f(x)表示“

y是變量x函數(shù)”，它僅僅是函數(shù)符號(hào)，并不表示y等于f與x乘積。思索：當(dāng)a為常數(shù)時(shí)，f(a)表示是自變量x=a時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值，是一個(gè)常數(shù)。思索：怎樣了解“”？13/43自變量取值范圍A叫做函數(shù)定義域；

函數(shù)值集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)值域.

思索3：在從集合A到集合B一個(gè)函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)定義域，集合B是函數(shù)值域嗎？怎樣了解f(x)=1，x∈R？比如：定義域?yàn)閧0,1,2}，值域?yàn)閧0,2,4}14/43思索4：一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成？假如給定函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)值域確定嗎？?jī)蓚€(gè)函數(shù)相等條件是什么？定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域；

定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,則兩個(gè)函數(shù)相等.函數(shù)值域由函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定；15/43以下可作為函數(shù)y=f(x)圖象是xyO√xyOxyOxyOABCD16/43練習(xí):判斷以下關(guān)系式是否是函數(shù)？并說(shuō)明理由．17/43判斷以下對(duì)應(yīng)能否表示y是x函數(shù)（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2

（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能

(2)不能

(5)不能

(3)能

(4)不能

(6)不能

18/43例2、對(duì)于函數(shù)y=f(x)，以下說(shuō)法正確有()①y是x函數(shù)②對(duì)于不一樣x,y值也不一樣③f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)值，是一個(gè)常量④f(x)一定能夠用一個(gè)詳細(xì)式子表示出來(lái)A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)B19/43例3、給出四個(gè)命題：①定義域相同，值域相同兩個(gè)函數(shù)相等。②若函數(shù)定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素③因f(x)=5(x∈R),這個(gè)函數(shù)值不隨x改變范圍而改變，所以f(0)=5也成立④定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值也就確定了正確有()A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)C20/43以下例4、例5、例6是否滿足函數(shù)定義例4若物體以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則物體經(jīng)過(guò)距離S與經(jīng)過(guò)時(shí)間t關(guān)系是S＝vt.

21/43例5某水庫(kù)存水量Q與水深h(指最深處

水深)以下表：水深h(米)0510152025存水量Q(立方)020409016027522/43例6設(shè)時(shí)間為t，氣溫為T(℃)，自動(dòng)測(cè)溫儀測(cè)得某地某日從凌晨0點(diǎn)到午夜24點(diǎn)溫度曲線以下列圖.

201510506121824T(℃)t23/432.函數(shù)三要素:

定義域A；值域{f(x)|x∈A}；對(duì)應(yīng)法則f.函數(shù)符號(hào)y＝f(x)表示y是x函數(shù)，

f(x)不是表示f與x乘積；(2)f表示對(duì)應(yīng)法則，不一樣函數(shù)中f

具體含義不一樣；24/43函數(shù)對(duì)應(yīng)法則定義域值域正百分比函數(shù)反百分比函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR3.已學(xué)函數(shù)定義域和值域25/43反百分比函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)a>0a<0圖像定義域值域Back3.已學(xué)函數(shù)定義域和值域26/43實(shí)數(shù)集R使分母不等于0實(shí)數(shù)集合使根號(hào)內(nèi)式子大于或等于0實(shí)數(shù)集合使各部分式子都有意義實(shí)數(shù)集合(即各集合交集)使實(shí)際問(wèn)題有意義實(shí)數(shù)集合(3)假如y=f(x)是二次根式，則定義域是(4)假如y=f(x)是由幾個(gè)部分式子組成，則定義域是(1)假如y=f(x)是整式，則定義域是(2)假如y=f(x)是分式，則定義域是(5)假如是實(shí)際問(wèn)題，是27/43例1求以下函數(shù)定義域：⑶⑵⑴例題講解28/43即，所以函數(shù)定義域?yàn)?。?(1)要使函數(shù)有意義，只需，29/43求以下函數(shù)定義域（1）（2）（3）（4）練習(xí)30/43解：31/43練習(xí)32/4333/43解：（1）這個(gè)函數(shù)與函數(shù)即使對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，不過(guò)定義域不相同。所以這個(gè)函數(shù)與函數(shù)不相等。（2）,這個(gè)函數(shù)與函數(shù)不但對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，而且定義域也相同，所以這個(gè)函數(shù)與函數(shù)相等。34/43例4以下各組中兩個(gè)函數(shù)是否為相同函數(shù)？（1）定義域不一樣。（2）定義域不一樣。（3）定義域和值域都不一樣。35/43練習(xí)：判斷以下函數(shù)f(x)與g(x)是否表示相等函數(shù)，并說(shuō)明理由？36/43設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們要求：(1)滿足不等式a≤x≤b實(shí)數(shù)x集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b](2)滿足不等式a<x<b實(shí)數(shù)x集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)(1)滿足不等式a≤x<b或a<x≤b實(shí)數(shù)x集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a,b)或(a,b]區(qū)間概念37/43這里實(shí)數(shù)a與b都叫做對(duì)應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)。實(shí)數(shù)集R能夠用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無(wú)窮大”。滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b實(shí)數(shù)集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).38/43試用區(qū)間表示以下實(shí)數(shù)集

（1）{x|5≤

x<6}（2）{x|x

≥9}（3）{x|x

≤-1}∩{x|-5≤

x<2}（4）{x|x

<-9}∪{x|9<

x<20}注意：①區(qū)間是一個(gè)表示連續(xù)性數(shù)集②定義域、值域經(jīng)慣用區(qū)間表示③實(shí)心點(diǎn)表示包含在區(qū)間內(nèi)端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包含在區(qū)間內(nèi)端點(diǎn)。39/436.已知函數(shù)；（1）求f(x)定義域；（2）求f(x+3)表示式，以及f(x+3)定義域。（3）求f(2x+1)表示式，以及f(2x+1)定義域。注意：1.函數(shù)f(x+3)定義域指是x取值范圍，而不是x+3取值范圍。2.本題中函數(shù)f(x+3)定義域?yàn)?1<x≤2，則2<x+3≤5

與f(x)定義域相同。原因是我們?cè)谇骹(x+3)表示式時(shí)是用“x+3”整個(gè)代替f(x)表示式中“x”。40/43變式1：已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)?2,5]，求函數(shù)f(x+3)定義域。變式2：已知函數(shù)f(x+3)定義域