《復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性》課件

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性本課程將深入探討復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，并提供判定依據(jù)、實(shí)例分析以及應(yīng)用舉例。課程目標(biāo)理解復(fù)合函數(shù)的概念和定義。掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法。運(yùn)用單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題。復(fù)合函數(shù)的定義若函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)镈f，函數(shù)u=g(x)的定義域?yàn)镈g，且g(x)的值域包含在Df中，則稱函數(shù)y=f(g(x))為由函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)1定義域復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)間(x)的定義域中使g(x)的值域包含在f(u)的定義域內(nèi)的部分。2值域復(fù)合函數(shù)的值域?yàn)閒(u)的值域中與g(x)的值域重疊的部分。3單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性取決于兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定依據(jù)若y=f(u)和u=g(x)均為單調(diào)函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的單調(diào)性如下：f(u)的單調(diào)性g(x)的單調(diào)性y=f(g(x))的單調(diào)性遞增遞增遞增遞增遞減遞減遞減遞增遞減遞減遞減遞增兩個(gè)單調(diào)函數(shù)的復(fù)合兩個(gè)單調(diào)函數(shù)的復(fù)合，其單調(diào)性取決于兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。如果兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)為遞增函數(shù)；如果兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性不同，則復(fù)合函數(shù)為遞減函數(shù)。單調(diào)遞增函數(shù)的復(fù)合當(dāng)兩個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)復(fù)合時(shí)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性仍然是遞增的。這可以通過(guò)圖像觀察，當(dāng)兩個(gè)遞增函數(shù)復(fù)合時(shí)，圖像仍然是向上傾斜的。單調(diào)遞減函數(shù)的復(fù)合當(dāng)兩個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)復(fù)合時(shí)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是遞增的。這可以通過(guò)圖像觀察，當(dāng)兩個(gè)遞減函數(shù)復(fù)合時(shí)，圖像仍然是向上傾斜的。實(shí)例分析1：兩個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)的復(fù)合假設(shè)函數(shù)f(u)=u2，其定義域?yàn)镽，且為單調(diào)遞增函數(shù)。函數(shù)g(x)=x+1，其定義域?yàn)镽，且為單調(diào)遞增函數(shù)。復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))=(x+1)2，其定義域?yàn)镽，且為單調(diào)遞增函數(shù)。實(shí)例分析2：兩個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)的復(fù)合假設(shè)函數(shù)f(u)=-u2，其定義域?yàn)镽，且為單調(diào)遞減函數(shù)。函數(shù)g(x)=-x，其定義域?yàn)镽，且為單調(diào)遞減函數(shù)。復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))=-(-x)2=-x2，其定義域?yàn)镽，且為單調(diào)遞增函數(shù)。實(shí)例分析3：一增一減函數(shù)的復(fù)合假設(shè)函數(shù)f(u)=u3，其定義域?yàn)镽，且為單調(diào)遞增函數(shù)。函數(shù)g(x)=-x，其定義域?yàn)镽，且為單調(diào)遞減函數(shù)。復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))=(-x)3=-x3，其定義域?yàn)镽，且為單調(diào)遞減函數(shù)。結(jié)論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性取決于其組成函數(shù)的單調(diào)性。如果兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)為遞增函數(shù)；如果兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性不同，則復(fù)合函數(shù)為遞減函數(shù)。課后思考題1設(shè)f(x)=x2，g(x)=x+1，求復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的定義域和單調(diào)性。課后思考題2設(shè)f(x)=1/x，g(x)=x-2，求復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的定義域和單調(diào)性。課后思考題3設(shè)f(x)=2x，g(x)=x+1，求復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的定義域和單調(diào)性。課后思考題4設(shè)f(x)=sinx，g(x)=x2，求復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的定義域和單調(diào)性。復(fù)習(xí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了復(fù)合函數(shù)的定義、性質(zhì)和單調(diào)性的判定依據(jù)，以及一些實(shí)例分析，相信大家對(duì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有了更深入的理解。答疑時(shí)間現(xiàn)在是答疑時(shí)間，同學(xué)們?nèi)绻腥魏螁?wèn)題，請(qǐng)隨時(shí)提出。單調(diào)性的應(yīng)用舉例1求解方程x2+2x-3=0的解，并根據(jù)解判斷函數(shù)f(x)=x2+2x-3的單調(diào)性。單調(diào)性的應(yīng)用舉例2已知函數(shù)f(x)=x3+2x2-5x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1]和[1,∞)上的單調(diào)性。單調(diào)性的應(yīng)用舉例3已知函數(shù)f(x)=2x-1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,∞)上的單調(diào)性。單調(diào)性的應(yīng)用舉例4已知函數(shù)f(x)=sinx，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性。單調(diào)性的應(yīng)用舉例5已知函數(shù)f(x)=lnx，求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,∞)上的單調(diào)性。知識(shí)拓展1：分段函數(shù)的單調(diào)性判斷對(duì)于分段函數(shù)，需要分別判斷每個(gè)段上的單調(diào)性。如果所有段上的單調(diào)性都相同，則該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，否則就不是單調(diào)函數(shù)。知識(shí)拓展2：分段函數(shù)的單調(diào)性判斷判斷分段函數(shù)在每個(gè)段上的單調(diào)性時(shí)，需要考慮每個(gè)段上的函數(shù)表達(dá)式以及定義域。知識(shí)拓展3：分段函數(shù)的單調(diào)性判斷對(duì)于分段函數(shù)，如果在某個(gè)分界點(diǎn)處函數(shù)值不連續(xù)，則該點(diǎn)不屬于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。知識(shí)拓展4：分段函數(shù)的單調(diào)性判斷分段函數(shù)的單調(diào)性判斷需要結(jié)合圖像和函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行分析，以便更直觀地理解函數(shù)的單調(diào)性變化。課程總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及分段函數(shù)的單調(diào)性判斷方法，希望大家能夠通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)掌握這些知識(shí)，并能夠靈活地應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。思考題解答1復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))=(x+1)2的定義域?yàn)镽，且為單調(diào)遞增函數(shù)。思考題解答2復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))=1/(x-2)的定義域?yàn)閤≠2，且為單調(diào)遞減函數(shù)。思考題解答3復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))=2x+1的定義域?yàn)镽，且為單調(diào)遞增函數(shù)。思考題解答4復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))=