2025年中考數學總復習《平行四邊形》專項測試卷含答案

第第頁2025年中考數學總復習《平行四邊形》專項測試卷含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結論不一定正確的是()A．AB∥CD B．OB＝ODC．AB＝AD D．∠ABC＝∠ADC2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的頂點O，B的坐標分別是(0，0)，(2，0)，則頂點C的坐標是()A．(1，1) B．(－1，－1) C．(1，－1) D．(－1，1)3．(RJ八下P57改編)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，則菱形ABCD的周長為()A．30 B．20 C．15 D．124．(BS九上P19改編)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，∠ADB＝35°，則∠OAE的度數為()A．20° B．25° C．30° D．35°5．(BS九上P9改編)如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，連接EF.若∠B＝55°，則∠AEF的度數為()A．55° B．57.5° C．60° D．62.5°6．(BS九上P26改編)如圖，在正方形ABCD中，E是BC延長線上一點，且AC＝EC，連接AE，交CD于點F.若AB＝1，則線段DF的長是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,5) C．2－eq\r(2) D．eq\r(2)－17．如圖，O是?ABCD兩條對角線的交點，∠ABC＝120°，AB＝2AD，∠ADC的平分線DE交AB于點E，連接OE.下列結論：①S?ABCD＝AD·BD；②AO＝DE；③OE∶BD＝eq\r(3)∶6；④S△ADE＝2S△AEF，其中正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．將5本形狀為長方體的書(每本書的大小完全相同)放置在矩形書架中，其中前4本豎放，第5本斜放．其示意圖如圖所示，點G正好在書架邊框上．已知每本書的厚度為5cm，高度為20cm，書架長BI為40cm，則FI的長為________cm.9．(RJ八下P48改編)如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點，E是邊AC的中點，過點C作CF∥AB，交DE延長線于點F，連接DC，FA.求證：四邊形AFCD是平行四邊形．10．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝5，P是邊AB上一點，連接CP，過點P作PQ⊥CP交AD于點Q，連接CQ，已知CQ平分∠DCP.(1)求證：△PCQ≌△DCQ；(2)求線段PQ的長．11．如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上一動點，F是CD上一點，且CE＝DF，AF，DE相交于點G.(1)試判斷AF與DE的數量與位置關系并證明；(2)連接BG，若BG＝BC，求tan∠DAG的值．參考答案1．C2.C3.B4.A5.D6.D7.B8.eq\f(40,17)9．證明：∵E是邊AC的中點，∴AE＝CE.∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠FCE.在△ADE和△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠FCE，,AE＝CE，,∠AED＝∠CEF，))∴△ADE≌△CFE(ASA).∴AD＝CF.又AD∥CF，∴四邊形AFCD是平行四邊形．10．(1)證明：由題意，得∠QPC＝90°.∵四邊形ABCD為矩形，∴∠QDC＝90°＝∠QPC.∵CQ平分∠DCP，∴∠PCQ＝∠DCQ.在△PCQ和△DCQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠QPC＝∠QDC，,∠PCQ＝∠DCQ，,QC＝QC，))∴△PCQ≌△DCQ(AAS).(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4，DC＝AB＝5.∵△PCQ≌△DCQ，∴PC＝DC＝5，PQ＝DQ.在Rt△BPC中，PC＝5，BC＝4，由勾股定理，得BP＝eq\r(PC2－BC2)＝3.∴AP＝AB－BP＝2.設PQ＝x，則DQ＝PQ＝x，AQ＝AD－DQ＝4－x.在Rt△APQ中，由勾股定理，得AQ2＋AP2＝PQ2，即(4－x)2＋22＝x2.解得x＝eq\f(5,2).∴PQ＝eq\f(5,2).11．解：(1)AF＝DE且AF⊥DE.證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°.在△ADF和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝DC，,∠ADF＝∠DCE，,DF＝CE，))∴△ADF≌△DCE(SAS).∴AF＝DE，∠DAF＝∠CDE.∵∠DAF＋∠AFD＝90°，∴∠CDE＋∠AFD＝90°.∴∠DGF＝180°－(∠CDE＋∠AFD)＝90°，即AF⊥DE.第11題答圖(2)如答圖，連接EF，CG.∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝AB，∠ABC＝90°.∴BG＝BC＝AB.∴∠BGC＝∠BCG，∠BAG＝∠BGA.∵∠ABC＝90°，∴∠BAG＋∠BGA＋∠BGC＋∠BCG＝360°－∠ABC＝270°.∴∠BGA＋∠BGC＝135°，即∠AGC＝135°.∴∠CGF＝180°－∠AGC＝45°.由(1)，得AF⊥DE.∴∠EGF＝90°＝∠ECF.∴E，C，G，F四點共圓．