2025年中考數(shù)學總復習《一元二次方程的應用》專項測試卷含答案

第第頁2025年中考數(shù)學總復習《一元二次方程的應用》專項測試卷含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)密不可分的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝102．某校從本學期開始實施勞動教育，在學?？繅Γ▔﹂L22米）的一塊空地上，開辟出一塊矩形菜地，如圖所示，矩形菜地的另外三邊用一根長49米的繩子圍成，并留1米寬的門，若想開辟成面積為300平方米的菜地，則菜地垂直于墻的一邊的長為（）A．10米 B．14米 C．15米 D．10米或15米3．如圖，用長為20m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為11m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門，若花圃的面積剛好為40m2，則此時花圃A．4或103 B．103 C．44．為增強學生身體素質(zhì)，提高學生足球運動競技水平，我市開展“健身杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩個隊之間賽一場），現(xiàn)計劃安排21場比賽，則邀請的參賽隊數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．55．我國古代數(shù)學家趙爽（公元3～4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法，以方程x2+2x?35=0即x(x+2)=35為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是(x+x+2)2．同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×35+22A． B．C． D．6．古今中外，許多數(shù)學家曾研究過一元二次方程的幾何解法，以方程x2+2x?35=0，即xx+2=35為例．三國時期數(shù)學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖1，其中，大正方形的面積是x+x+22，它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×35+22，據(jù)此易得x=5A．分類討論思想 B．數(shù)形結(jié)合思想C．函數(shù)方程思想 D．轉(zhuǎn)化思想7．某服裝店試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間每件服裝的銷售單價不低于成本，且獲得的利潤不得高于成本的45%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系y=?x+120①銷售單價可以是90元；②該服裝店銷售這種服裝可獲得的最大利潤為891元；③銷售單價有兩個不同的值滿足該服裝店銷售這種服裝獲得的利潤為500元，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．設a、b是整數(shù)，方程x2+ax+b=0的一根是4?23，則aA．2 B．0 C．-2 D．-1二、填空題9．某校要組織一次乒乓球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排2天，每天安排5場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的方程為．10．如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，作為第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依次類推，如果n層六邊形點陣的總點數(shù)為331，則n等于.11．如圖，在長為28米，寬為10米的矩形空地上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分），余下部分鋪設草坪，要使得草坪的面積為243平方米，設道路的寬為x米，則x=．12．如圖所示的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件可求得x的值為13．如圖，矩形ABCD中，BD為對角線，點E在AD上，∠BED=2∠BDC，若BD=26,AE=1，則線段AB的長為三、解答題14．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，現(xiàn)商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？15．如圖，在△ABC中，∠B=90°，（1）點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后，△PBQ的面積為8cm（2）如果點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，點P在AB邊上沿A→B→A的路線以1cm/s的速度移動，點Q在BC邊上沿B→C→B的路線以2cm/s的速度移動，且其中一點到達終點時，另一點隨之停止移動，連接CP，求經(jīng)過幾秒鐘后，△PCQ的面積為8cm16．網(wǎng)絡銷售是一種重要的銷售方式．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設了一家網(wǎng)店，銷售當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品．其中一種當?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克10元．公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（kg）與銷售單價x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中0<x?30）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）若農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤要達到3100元，則銷售單價x應定為多少元？（3）設每天銷售該特產(chǎn)的利潤為W元，若14<x?30，求：銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？17．根據(jù)以下素材，探索完成任務．如何改造硬紙板制作無蓋紙盒？背景學校手工社團小組想把一張長50cm，寬40cm的矩形硬紙板，制作成一個高5cm，容積4680cm3的無蓋長方體紙盒，且紙盒的長不小于方案初始方案：將矩形硬紙板豎著裁剪xcm（陰影部分），剩余紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形．改進方案：將矩形硬紙板豎著裁剪xcm，橫著裁剪ycm（陰影部分），剩余紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形．問題解決任務1判斷方案請通過計算判斷初始方案是否可行？任務2改進方案改進方案中，當x=y時，求x的值．任務3探究方案當裁剪后能制作成符合要求的紙盒時，求出y與x的等量關(guān)系，并寫出y的取值范圍．18．隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2017年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2019年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛．（1）求2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2021年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另據(jù)估計，從2020年初起，該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10％．假定每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛．19．綜合與實踐觀察與思考：規(guī)律發(fā)現(xiàn)：請用含n的式子填空：（1）第n個圖案中小圓圈的個數(shù)為____________；（2）第1個圖案中小星星的個數(shù)可表示為1×22，第2個圖案中的小星星的個數(shù)可表示為2×32，第3個圖案中小星星的個數(shù)可表示為3×42，?規(guī)律應用：（3）結(jié)合圖案中小星星的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)n，使得連續(xù)的偶數(shù)之和2+4+6+?+2n等于第n個圖案中小圓圈的個數(shù)的4倍．20．如何利用閑置紙板箱制作儲物盒素材1小琴家需要設置儲物盒的區(qū)域，該區(qū)域可以近似看成一個長方體底面尺寸如圖2所示．素材2下圖是利用閑置紙板箱拆解出的以下兩種紙板：長方形紙板①和長方形紙板②，其中兩種紙板的寬度均為acm(a≤50cm)．長方形紙板①長方形紙板②小琴將分別利用長方形紙板①和長方形紙板②進行制作無蓋和有蓋的儲物盒．長方形紙板①的制作方式長方形紙板②的制作方式裁去角上4個相同的小正方形，折成一個無蓋長方體儲物盒．將紙片四個角裁去4個相同的小長方形，折成一個有蓋的長方體儲物盒．（1）【任務一：熟悉材料】若要求按照長方形紙板①的制作方式制成的儲物盒能夠剛好放入圖2儲物區(qū)域，則裁去小正方形的邊長為，長方形紙板寬a的值為．（2）利用任務1計算所得的數(shù)據(jù)a，進行進一步探究．①【初步應用】按照長方形紙板①的制作方式，為了更方便地放入或取出儲物盒，盒子四周需要留出一定的空間，當儲物盒的底面積是1200cm②【儲物收納】按照長方形紙板②的制作方式制作儲物盒，若EF和HG兩邊恰好重合且無重疊部分，盒子的底面積為792cm2，如圖，是家里一個玩具機械狗的實物圖和尺寸大小，請通過計算判斷下列玩具①機械狗；參考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】1210．【答案】1111．【答案】112．【答案】413．【答案】214．【答案】（1）解：∵每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，∴設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利50?x元．（2）解：根據(jù)題意，得：50?x×整理，得：x2解得：x1=10，∵商場要盡快減少庫存，∴x=25．答：每件商品降價25元時，商場日盈利可達到2000元．15．【答案】（1）2秒或4秒（2）2秒或8秒16．【答案】（1）y=640(10<x?14)?20x+920(14<x?30)；（2）銷售單價x應定為15元；（3）當17．【答案】任務1：初始方案是不可行；任務2：x的值為4；任務3：y=30?93640?x18．【答案】（1）該市汽車擁有量的年平均增長率為20%．（2）該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過30萬輛．19．【答案】（1）3n；（2）nn+12；（3）20．【答案】（1）5cm；50cm（2）解：①設裁去小正方形邊長為xcm，(50?2x)(60?2x)=1200解得：x1∴儲物盒的容積=1200×10=12000(cm②設裁去小長方形長為mc