人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)2.1因數(shù)與倍數(shù)（含答案）

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)2.1因數(shù)與倍數(shù)一、單選題1．一個(gè)數(shù)既是4的倍數(shù)，又是16的因數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是（）。A．4 B．16 C．82．《水滸傳》是我國(guó)四大名著之一，在這部古典名著中，描寫了108位梁山好漢。下面各數(shù)中，（）不是108的因數(shù)。A．3 B．15 C．543．在1~20的數(shù)中，6的倍數(shù)有（）個(gè)A．3 B．4 C．24．一個(gè)數(shù)既是36的因數(shù)又是9的倍數(shù)，這樣的數(shù)有（）個(gè)。A．2 B．3 C．45．一個(gè)數(shù)，它既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）。A．6 B．12 C．1446．30的質(zhì)因數(shù)有（）個(gè)。A．3 B．4 C．57．1、2、3、7都是42的（）。A．因數(shù) B．質(zhì)數(shù) C．倍數(shù)二、判斷題8．整數(shù)b（b＞1）的所有因數(shù)都小于b。（）9．在9÷6=1.5的算式中，6和1.5是9的因數(shù)，9是6和1.5的倍數(shù)。（）10．因?yàn)?0÷6=5，所以30是倍數(shù)，6是因數(shù)。（）11．因?yàn)?.8÷0.6＝3，所以說(shuō)1.8是倍數(shù)，0.6是因數(shù)。（）12．因?yàn)?0÷2=30，所以60是2的因數(shù)，2是60的倍數(shù)。（）13．一個(gè)數(shù)的倍數(shù)比它的因數(shù)大。（）14．有因數(shù)15的數(shù)一定有因數(shù)3和5。（）三、填空題15．28的最大因數(shù)是，最小倍數(shù)是。16．一個(gè)非0自然數(shù)，它的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是。17．12=1×12=×=×18．在20，12，6，1，25，48，3，4中，6的因數(shù)有，6的倍數(shù)有。19．在4，6，18，36中，是的倍數(shù)，是的因數(shù)。20．32的所有因數(shù)有，50以內(nèi)9的倍數(shù)有；一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是。21．寫出30以內(nèi)7的全部倍數(shù)：。22．7的因數(shù)有，7的倍數(shù)有（寫3個(gè)），7既是7的，又是7的。四、解答題23．五（1）班有48名同學(xué)分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，要求每組人數(shù)相同且至少有2人，有幾種不同的分法？24．面包師要把28塊面包用袋子進(jìn)行包裝，每袋面包的數(shù)量相等（袋數(shù)大于1，小于28），一共有幾種包裝方法？25．找一找。60以內(nèi)9的全部倍數(shù)：。26．把24朵花平均分給一些小朋友，正好分完，小朋友的人數(shù)可能是多少人？27．體育課上，老師讓60名同學(xué)分組做游戲，要求每組人數(shù)相同，且每組不多于15名同學(xué)，不少于8名同學(xué)，有哪幾種分法，每組有多少人？28．一個(gè)兩位數(shù)有6個(gè)約數(shù)，且這個(gè)數(shù)最小的3個(gè)約數(shù)之和為10，那么此數(shù)為幾？29．有兩個(gè)整數(shù)，它們的和恰好是兩個(gè)數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)。求這兩個(gè)整數(shù)分別是多少？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：4的倍數(shù)有4、8、12、16；

16的因數(shù)有1、2、4、8、16；

這個(gè)數(shù)最小是4。

故答案為：A?！痉治觥壳笠粋€(gè)數(shù)因數(shù)的方法：利用乘法算式，兩個(gè)整數(shù)相乘得出積。這時(shí)，兩個(gè)整數(shù)都是積的因數(shù)。找時(shí)按從小到大的順序一組一組地找；

求一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法：這個(gè)數(shù)分別乘以自然數(shù)：1，2，3，4，5，……，就得到這個(gè)數(shù)的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。2．【答案】B【解析】【解答】解：A項(xiàng)：108÷3=36，36是108的因數(shù)；

B項(xiàng)：108÷15=7.2，15不是108的因數(shù)；

C項(xiàng)：108÷54=2，2是108的因數(shù)。

故答案為：B。

【分析】108除以三項(xiàng)中的各數(shù)，能整除的就是108的因數(shù)。3．【答案】A【解析】【解答】解：6的倍數(shù)有6、12、18，有3個(gè)。

故答案為：A。

【分析】這個(gè)數(shù)分別乘以自然數(shù)1，2，3，4，5，……，就得到這個(gè)數(shù)的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。4．【答案】B【解析】【解答】解：36的因數(shù)有：1、36、2、18、3、12、4、9、6；

36以內(nèi)9的倍數(shù)有：9、18、27、36；

既是36的因數(shù)又是9的倍數(shù)，這樣的數(shù)有：9、18、36共3個(gè)。

故答案為：B。

【分析】求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法：哪兩個(gè)自然數(shù)（0除外）相乘的積等于這個(gè)數(shù)，這些數(shù)都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：用自然數(shù)（0除外）從1開(kāi)始乘這個(gè)數(shù)，所得的積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)；然后找出公有的數(shù)。

5．【答案】B【解析】【解答】一個(gè)數(shù)，它既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是12。

故答案為：B。

【分析】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它自己，據(jù)此解答。6．【答案】A【解析】【解答】解：30的因數(shù)有1、2、3、5、6、10、15、30；2、3、5是它的質(zhì)因數(shù)。

故答案為：A。

【分析】把30的所有因數(shù)寫出來(lái)，找出是質(zhì)數(shù)的因數(shù)即可解答。7．【答案】A【解析】【解答】解：1、2、3、7都是42的因數(shù)。

故答案為：A?！痉治觥?2分別除以1、2、3、7所得的商都是非0的自然數(shù)，則說(shuō)明1、2、3、7都是42的因數(shù)。8．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：整數(shù)b（b＞1）的因數(shù)除了b以外所有因數(shù)都小于b。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1。9．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：在9÷6=1.5的算式中，各數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系不成立。

故答案為：錯(cuò)誤。【分析】在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，所指的數(shù)是非0的自然數(shù)。10．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：因?yàn)?0÷6=5，所以30是6的倍數(shù)，6是30的因數(shù)。

故答案為：錯(cuò)誤?！痉治觥恳驍?shù)和倍數(shù)之間的關(guān)系是相互的，所以不能說(shuō)某一個(gè)數(shù)是倍數(shù)，也不能說(shuō)某一個(gè)數(shù)是因數(shù)。11．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：1.8÷0.6＝3，但是不能說(shuō)1.8是倍數(shù)，0.6是因數(shù)。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，指的數(shù)字是非0的自然數(shù)，并且不能單獨(dú)說(shuō)某個(gè)數(shù)是因數(shù)，某個(gè)數(shù)是倍數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。12．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：因?yàn)?0÷2=30，所以2和30是60的因數(shù)，60是2和30的倍數(shù)。

故答案為：錯(cuò)誤。【分析】在除0外的整數(shù)除法算式中，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)；除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。13．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)不一定比它的因數(shù)大。

故答案為：錯(cuò)誤?！痉治觥恳粋€(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，最大的因數(shù)也是它本身。14．【答案】正確【解析】【解答】根據(jù)題意，一個(gè)數(shù)有因數(shù)15，則這個(gè)數(shù)是15的倍數(shù)，那這個(gè)數(shù)就一定有因數(shù)3和5。所以，此題說(shuō)法正確。

故答案為：正確?！痉治觥恳?yàn)?和5都是15的因數(shù)，所以一個(gè)數(shù)是15的倍數(shù)，那這個(gè)數(shù)就一定有因數(shù)3和5。15．【答案】28；28【解析】【解答】解：28的最大因數(shù)是28，最小倍數(shù)是28。

故答案為：28；28?！痉治觥恳粋€(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。16．【答案】1【解析】【解答】解：一個(gè)非0自然數(shù)，它的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是1。

故答案為：1?！痉治觥恳粋€(gè)非零的自然數(shù)，它的最大因數(shù)是它本身，它的最小倍數(shù)也是它本身，本題據(jù)此進(jìn)行解答。17．【答案】2；6；3；4【解析】【解答】解：12=1×12=2×6=3×4。

故答案為：2；6；3；4。【分析】根據(jù)乘法口訣作答即可。18．【答案】6，1，3；12，6，48【解析】【解答】解：6的因數(shù)有6，1，3；

6的倍數(shù)有12，6，48。

故答案為：6，1，3；12，6，48?！痉治觥壳笠粋€(gè)數(shù)因數(shù)的方法：利用乘法算式，兩個(gè)整數(shù)相乘得出積。這時(shí)，兩個(gè)整數(shù)都是積的因數(shù)。找時(shí)按從小到大的順序一組一組地找；

求一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法：這個(gè)數(shù)分別乘以自然數(shù)1，2，3，4，5，……，就得到這個(gè)數(shù)的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。19．【答案】36；6；6；36【解析】【解答】解：在4，6，18，36中，36是6的倍數(shù)，6是36的因數(shù)（答案不唯一）。

故答案為：36；6；6；36?！痉治觥吭诔?外的整數(shù)除法算式中，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)；除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。20．【答案】1，2，4，8，16，32；9，18，27，36，45；6或12或24【解析】【解答】32的所有因數(shù)有1，2，4，8，16，32，50以內(nèi)9的倍數(shù)有9，18，27，36，45；一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是6或12或24。

故答案為：1，2，4，8，16，32；9，18，27，36，45；6或12或24?！痉治觥壳笠粋€(gè)數(shù)的因數(shù)的方法最簡(jiǎn)單的就是用除法，用這個(gè)數(shù)連續(xù)除以1，2，3，……，除到它本身為止，能整除的就是它的因數(shù)；

求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，用這個(gè)數(shù)分別乘1、2、3、……，據(jù)此寫出要求范圍內(nèi)的倍數(shù)；

一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，先寫出24的因數(shù)，再找出其中6的倍數(shù)即可。21．【答案】7、14、21、28【解析】【解答】解：30以內(nèi)7的全部倍數(shù)：7、14、21、28。

故答案為：7、14、21、28。

【分析】求一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法：這個(gè)數(shù)分別乘以自然數(shù)：1，2，3，4，5，……，就得到這個(gè)數(shù)的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。22．【答案】1、7；7、14、21（答案不唯一）；因數(shù)；倍數(shù)【解析】【解答】解：7的因數(shù)有1和7；7的倍數(shù)有7、14、21等；7既是7的因數(shù)，雙是7的倍數(shù)。

故答案為：1、7；7、14、21；因數(shù)；倍數(shù)?！痉治觥?是一個(gè)質(zhì)數(shù)，它的因數(shù)有1和7；7的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)；一個(gè)數(shù)（0除外）即是自己的因數(shù)又是自己的倍數(shù)。23．【答案】解：48的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，要求每組人數(shù)相同且至少有2人，每個(gè)小組的人數(shù)有2人，3人，4人，6人，8人，12人，16人，24人，一共有8種不同的分法。（48人是一個(gè)班，不是一個(gè)組）【解析】【分析】因?yàn)橐淹瑢W(xué)的分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，而且每組的人數(shù)相同，所以本題就是求48的因數(shù)，據(jù)此作答即可。24．【答案】解：28的因數(shù)有1、28、2、14、4、7，所以每袋2塊，裝14袋；每袋14塊，裝2袋；每袋4塊，裝7袋；每袋7塊，裝4袋。答：共有4種包裝方法?！窘馕觥俊痉治觥繉懗?8的所有因數(shù)有1、28、2、14、4、7，因?yàn)榇鼣?shù)大于1，小于28，排除1和28這兩個(gè)因數(shù)，則共有4種包裝方法。25．【答案】9、18、27、36、45、54【解析】【解答】解：60以內(nèi)9的全部倍數(shù)：9、18、27、36、45、54。

故答案為：9、18、27、36、45、54?！痉治觥壳笠粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：用自然數(shù)（0除外）從1開(kāi)始乘這個(gè)數(shù)，所得的積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。26．【答案】解：24的因數(shù)有1、24、2、12、3、8、4、6，所以小朋友的人數(shù)可能是24、2、12、3、8、4、6人?！窘馕觥俊痉治觥繉懗?4的全部因數(shù)，小朋友的人數(shù)可能是24的因數(shù)，因?yàn)槭且恍┬∨笥?，排?。27．【答案】解：60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10；

有3種分法：

可以分成4組，每組15人；

可以分成5組，每組12人；

可以分成6組，每組10人。【解析】【分析】每組人數(shù)×組數(shù)=60人，每組人數(shù)不多于15且不少于8，符合這兩個(gè)條件即可。28．【答案】解：最小的三個(gè)約數(shù)中必然包括約數(shù)1，除去1以外另外兩個(gè)約數(shù)之和為9，由于9是奇數(shù)，所以這兩個(gè)約數(shù)的奇偶性一定是相反的，其中一定有一個(gè)是偶數(shù)，如果一個(gè)數(shù)包含偶約數(shù)，那么它一定是2的倍數(shù)，即2是它的約數(shù)。于是2是這個(gè)數(shù)第二小的約數(shù)，而第三小的約數(shù)是7，所以這個(gè)兩位數(shù)是14的倍數(shù)，由于這個(gè)兩位數(shù)的約數(shù)中不含3、4、5、6，所以這個(gè)數(shù)只能是14或98，其中有6個(gè)約數(shù)的是98。

答：此數(shù)是98?！窘馕觥俊痉治觥恳粋€(gè)數(shù)最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。先確定這個(gè)兩位數(shù)最小的約數(shù)1，然后確定另外兩個(gè)較小的約數(shù)之和是9；根據(jù)“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”可以得到這兩個(gè)約數(shù)中一定有一個(gè)約數(shù)是2，那么另外一個(gè)較小的約數(shù)就是7。前三個(gè)約數(shù)的積是14，那么這個(gè)兩位數(shù)一定是14的倍數(shù)。然后從14的兩位數(shù)倍數(shù)中找出6個(gè)約數(shù)的數(shù)即可。29．【答案】解：把九個(gè)三位數(shù)分解：111=37×3、222=37×6=74×3、333=37×9、444=37×12=74×6、555=37×15、666=37×18=74×9、777=37×21、888=37×24=74×12、999=37×27；

把兩個(gè)因數(shù)相加，只有74+3=77和37+18=55的兩位數(shù)字相同，所以滿足題意的答案是74和3，37和18?！窘馕觥俊痉治觥?jī)晌粩?shù)中，數(shù)字相同的兩位數(shù)有11