2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)第二中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)第二中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|A.(?1,1) B.(0,1) C.(?1,+∞) D.(0,+∞)2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞)上為減函數(shù)的是(

)A.y=?x2 B.y=log12x3.若sinα=?513，且α為第四象限角，則tanA.125 B.?125 C.54.已知弧長為4π的扇形圓心角為π6，則此扇形的面積為(

)A.12π B.24π C.36π D.48π5.函數(shù)f(x)=x22|x|A. B.

C. D.6.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx+bsinx(b為常數(shù))，則“b=0”是“A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)fx=loga2?3ax在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，則A.a≥13且a≠1 B.0<a≤13 C.8.若x1、x2分別是函數(shù)fx=1xA.x1=x2 B.x1x9.已知y=fx奇函數(shù)，fx=f2?x恒成立，且當(dāng)0≤x≤1時，fx=x，設(shè)gA.g2022=?1

B.函數(shù)y=gx為周期函數(shù)

C.函數(shù)y=gx的圖象既有對稱軸又有對稱中心

D.函數(shù)10.已知fx是各項均為正整數(shù)的函數(shù)，且f1=4,f7=8，對?k∈N?,fA.21 B.20 C.19 D.18二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。11.求值：sin20°cos4012.能說明“若f(x)>f(0)對任意的x∈(0,2］都成立，則f(x)在［0，2］上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是

．13.已知α∈π2,π，若cosα?π6=?13，則sin14.已知函數(shù)fx=Asinx+φA≠0的一條對稱軸為x=?π6，且函數(shù)fx在x115.①函數(shù)fx=②已知sinθ+cosθ=③已知函數(shù)fx=sin3x+π4，若函數(shù)④已知函數(shù)fx=3sinωx?π6(ω>0)以上說法正確的是

16.已知函數(shù)fx,a≤x0≤b，對于任意實數(shù)x∈a,b(ⅰ)若fx=(x?1)2，則(ⅱ)若fx=?x2?4x,x≤0三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過第二象限的點Pm,2，且sinα=(1)m及tanα(2)sinπ+α18.已知函數(shù)fx=lo(1)當(dāng)k=2時，求fx(2)若任意x∈1,3都有fx>2，求實數(shù)19.已知函數(shù)fx=Asinωx+φ條件①：fx的最小值為?2條件②：fx的圖象關(guān)于點3π條件③：fx的圖象經(jīng)過點0,注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分．(1)求fx(2)求函數(shù)fx在區(qū)間?π2(3)將fx的圖象向左平移π4個單位長度，再將所得圖象上各點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)gx的圖象．若gx?t=0在20.已知函數(shù)y=fx，若在定義域內(nèi)存在x0，使得f?x0=?f(1)若函數(shù)fx=kx2+x?k(k∈R(2)設(shè)函數(shù)fx(ⅰ)當(dāng)a=1時，gx=?cos2x+m?1sin(ⅱ)設(shè)函數(shù)?x=f2x，若?x在21.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點．對任意的點P(x,y)，定義OP=x+y.任取點A(x1,y1)，B(x(1)分別判斷下面各組中兩點是否相關(guān)，并說明理由；①A(?2,1)，B(3,2)；②C(4,?3)，D(2,4)．(2)給定n∈N?，n≥3，點集(i)求集合Ωn中與點A(1,1)(ii)若S?Ωn，且對于任意的A，B∈S，點A，B相關(guān)，求S中元素個數(shù)的最大值．參考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.B

6.C

7.B

8.B

9.D

10.A

11.312.f(x)=sinx(答案不唯一)

13.?13

；

；

；

；

；

14.2π315.①④

16.3

；4,1617.(1)因為點P在第二象限，所以m<0，由三角函數(shù)定義可知sinα=2此時P?1,2，故cos得到tanα=2(2)原式=?=?

18.(1)當(dāng)k=2時，fx由x+1>04?2x>0可得?1<x<2，故函數(shù)fx的定義域為又二次函數(shù)u=?2x2+2x+4該函數(shù)在?1,12單調(diào)遞增，12由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得，fx在?1,12故fx的定義域為?1,2，單調(diào)遞增區(qū)間為?1,12(2)由題意可知，對?x∈1,3，4?kx>0，故k<4x又任意x∈1,3，f即x∈1,3，?k因為x>0，所以?kx+4?k>0，所以解法一：故kx+1<4恒成立．因為x∈1,3，所以k<解法二：令gx=kx+k?4，其中要使得gx<0在x∈1,3恒成立，則g綜上，k<1．

19.(1)選擇①②因為fx圖象上兩個相鄰最高點的距離為π，所以T=π，因為ω>0，所以ω=因為fx最小值為?2，且A>0，所以A=2因為fx圖象關(guān)于點3所以34π+φ=kπk∈Z，所以φ=kπ?34所以fx選擇①③因為fx圖象上兩個相鄰最高點的距離為π，所以T=π.因為ω>0，所以ω=因為fx最小值為?2，且A>0，所以A=2因為fx圖象過點0,2，所以sinφ=所以fx選擇②③因為fx圖象上兩個相鄰最高點的距離為π，所以T=π.因為ω>0，所以ω=因為fx圖象關(guān)于點3所以34π+φ=kπk∈Z，所以φ=kπ?34因為fx圖象過0,2，所以Asinφ=所以fx令?π2所以?3π所以fx=2sin(2)因為x∈?π2,0，所以當(dāng)2x+π4=π4當(dāng)2x+π4=?π2(3)fx圖象向左平移πy=2sin所以gx因為x∈0,π，令m=x+π4題意即y=2cosmm∈所以t∈?2,?

20.(1)令f?x=?fx所以2kx2?2k=0因為k≠0，所以x2?1=0，所以所以fx的局部對稱點為1或?1(2)(ⅰ)當(dāng)a=1時，fx由二次函數(shù)性質(zhì)得對稱軸為x=1，在x∈1,2時，f(x又gx=?1+sin對于?x∈0,π2則gx可化為?(t)=而?x1∈則t2此時t∈0,1，即m而t+1∈1,2，故m≥?=?(t+1由基本不等式得t+1+1t+1≥2此時解得t=0，故?t+1+1(ⅱ)若?x有局部對稱點，令?即2?2x則12令u=12x+2x，則題意即u2?2?2au+2a即u2?2au+2a令pu①當(dāng)p2≤0時，即4?4a+2a②當(dāng)Δ≥0??2a2>2即1+3<a≤2

21.解：若點A(x1,y1)，B(x2,y2)相關(guān)，不妨設(shè)x1，y1，x2，y2≥0，

則(x1+y1)2+(x2+y2)2≥(x1+y2)2+(x2+y1)2，

∴(x1?x2)(y1?y2)≥0，

(Ⅰ)①(?2?3)(1?2)≥0，因此相關(guān)；

②(4?2)(?3?4)<0，因此不相關(guān);

(