高一數(shù)學(xué)必修一課件321幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

新課導(dǎo)入函數(shù)是描述客觀世界改變規(guī)律基本數(shù)學(xué)模型，不一樣改變規(guī)律需要用不一樣函數(shù)模型來(lái)描述。比如：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”.第1頁(yè)澳大利亞兔子第2頁(yè)一大群喝水、嬉戲兔子，多可愛(ài)啊，不過(guò)這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有些人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，因?yàn)榘闹抻忻⒛敛?，而且沒(méi)有兔子天敵，兔子數(shù)量不停增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量到達(dá)75億只．可愛(ài)兔子變得可惡起來(lái)，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃牧草，草原載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞主要牲畜．這使澳大利亞頭痛不已，他們采取各種方法毀滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”第3頁(yè)家采取載液瘤病毒殺死了百分之九十野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．想一想：這種現(xiàn)象能夠用哪個(gè)函數(shù)模型來(lái)描述呢？在理想條件（食物或養(yǎng)料充分，空間條件充裕，氣候適宜，沒(méi)有敵害等）下，種群在一定時(shí)期內(nèi)增加大致符合“J”型曲線；在有限環(huán)境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增加到一定程度后不增加，曲線呈“S”型．第4頁(yè)實(shí)際問(wèn)題實(shí)際分析，那么怎樣選擇恰當(dāng)函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)呢？可用指數(shù)函數(shù)描述一個(gè)種群前期增加，用對(duì)數(shù)函數(shù)描述后期增加.前期后期第5頁(yè)3.2.1幾類(lèi)不一樣增加函數(shù)模型y=axy=ax+by=lnx第6頁(yè)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增加等不一樣增加函數(shù)模型意義，了解它們?cè)黾硬町愋裕?頁(yè)能夠借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對(duì)幾個(gè)常見(jiàn)增加類(lèi)型函數(shù)增加情況進(jìn)行比較，初步體會(huì)它們?cè)黾硬町愋裕凰鸭恍┥鐣?huì)生活中普遍使用函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型廣泛應(yīng)用．過(guò)程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界改變規(guī)律基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界親密聯(lián)絡(luò)及其在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中作用．第8頁(yè)教學(xué)重難點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型增加差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增加等不一樣函數(shù)類(lèi)型增加含義．重點(diǎn)難點(diǎn)怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析處理實(shí)際問(wèn)題．第9頁(yè)

例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案回報(bào)以下：方案一：天天回報(bào)40元.方案二：第一天回報(bào)10元，以后天天比前一天多回報(bào)10元.方案三:第一天回報(bào)0.4元，以后天天回報(bào)比前一天翻一番.請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？

第10頁(yè)分析：先建立三種方案所對(duì)應(yīng)函數(shù)模型，方案：

經(jīng)過(guò)比較它們?cè)黾忧闆r，為選擇投資方案提供依據(jù).（1）包括哪些數(shù)量關(guān)系？（2）怎樣用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？探究1第11頁(yè)我們來(lái)計(jì)算三種方案所得回報(bào)增加情況：x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4

從表格中獲取信息，體會(huì)三種函數(shù)增加差異。第12頁(yè)下面利用圖象從整體上把握不一樣函數(shù)模型增加：4080120160y２４６８1012xoy=40y=10x

我們看到，底為2指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增加速度要快得多,從中體會(huì)“指數(shù)爆炸”含義.第13頁(yè)下面再看累計(jì)回報(bào)數(shù)：結(jié)論：投資6天以下，應(yīng)選擇第一個(gè)投資方案；投資7天，應(yīng)該選擇方案一或方案二；投資8－10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案.天數(shù)回報(bào)/元方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8第14頁(yè)例2某企業(yè)為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制訂一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售部門(mén)獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)到達(dá)10元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超出5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超出利潤(rùn)25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：其中哪個(gè)模型能符合企業(yè)要求？

例2包括了哪幾類(lèi)函數(shù)模型？本例實(shí)質(zhì)是什么？第15頁(yè)我們不妨先作出函數(shù)圖象：經(jīng)過(guò)觀察函數(shù)圖象得到初步結(jié)論：按對(duì)數(shù)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)符合企業(yè)要求。4006008001000120020012345678xyo

對(duì)數(shù)增加模型比較適合于描述增加速度平緩改變規(guī)律。y=5y=0.25x第16頁(yè)列表計(jì)算確認(rèn)上述判斷：2.51.022.1851.042.54………4.954.445.044.442………4.55模型獎(jiǎng)金/萬(wàn)元利潤(rùn)10208008101000……y＝0.25X當(dāng)x>20時(shí)，y>5所以該模型不符合要求.可知道在區(qū)間（800，810）內(nèi)有一點(diǎn)x0，滿(mǎn)足所以說(shuō)當(dāng)x>x0時(shí)，y>5,該模型也不符合要求.第17頁(yè)xyo我們來(lái)看函數(shù)圖象:問(wèn)題:當(dāng)時(shí),獎(jiǎng)金是否不超出利潤(rùn)25%呢?10對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)在(0,+∞)上都是增函數(shù)，不過(guò)它們?cè)黾邮怯胁町?，這種差異詳細(xì)情況是怎么樣呢？

在[10，1000]上總是小于0.總而言之:模型確實(shí)符合企業(yè)要求.第18頁(yè)對(duì)于函數(shù)模型：y=2x,y=x2,y=log2x其中x>0.思索1:觀察三個(gè)函數(shù)自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)表,這三個(gè)函數(shù)增加快慢情況怎樣？

…1.7661.5851.3791.1380.8480.4850-0.737-2.322y=log2x…11.5696.764.843.241.9610.360.04y=x2…10.55686.0634.5953.4822.63921.5161.149y=2x…3.43.02.62.21.81.410.60.2x探究2第19頁(yè)xyo1124y=2xy=x2y=log2x思索2：觀察在同一坐標(biāo)系中這三個(gè)函數(shù)圖象，標(biāo)出使不等式log2x<2x<x2,log2x<x2<2x成立自變量x取值范圍。第20頁(yè)x012345678y=2x1248163264128256y=x201491625364964思索3:對(duì)于函數(shù)模型y=2x和y=x2，觀察以下自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)表：x>0時(shí)，你預(yù)計(jì)函數(shù)y=2x和y=x2圖象共有幾個(gè)交點(diǎn)？

第21頁(yè)xyo1124y=2xy=x2由圖像知2個(gè)交點(diǎn)第22頁(yè)思索4:上述不等式表明，這三個(gè)函數(shù)模型增加快慢情況怎樣？xyo1124y=2xy=x2y=log2x第23頁(yè)思索1:對(duì)任意給定a>1和n>0，在區(qū)間(0,+∞)上ax是否恒大于xn?ax是否恒小于xn?思索2:普通地，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上，其增加快慢情況是怎樣改變？探究3普通冪、指、對(duì)函數(shù)模型（y=xn,y=ax,y=

logax）差異.在區(qū)間(0,+∞)上，不論n比a大多少，盡管在x一定改變范圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，不過(guò)因?yàn)閍x增加快于xn增加，所以總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有ax>xn.第24頁(yè)思索3:對(duì)任意給定a>1和n>0，在區(qū)間(0,+∞)上,logax是否恒大于xn?logax是否恒小于xn?思索4:伴隨x增大,logax增加速度快慢程度怎樣改變?xn增加速度快慢程度怎樣改變？xyo1y=logaxy=xn第25頁(yè)在區(qū)間(0,+∞)上，伴隨x增大，logax增加得越來(lái)越慢，圖像就像是漸漸與x軸平行了一樣，盡管在x一定改變范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于xn，但因?yàn)閘ogax增加慢于xn增加，所以總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax>xn思索5:對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，總存在一個(gè)x0，使x>x0時(shí),ax,logax,xn三者大小關(guān)系怎樣？logax<xn<ax第26頁(yè)

指數(shù)函數(shù)y=ax

(0<a<1)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(0<a<1)和冪函數(shù)y=xn(n<0),在區(qū)間(0,+∞)上衰減快慢情況怎樣？第27頁(yè)xyo1y=axy=xny=logax總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有xn>ax>logax.第28頁(yè)例3某工廠今年1月，2月，3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件，1.2萬(wàn)件，1.3萬(wàn)件，為了預(yù)計(jì)以后每個(gè)月產(chǎn)量，以這三個(gè)月產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品月產(chǎn)量y與月份數(shù)x關(guān)系.模擬函數(shù)能夠選取y=ax2+bx+c或y=a·bx+c.已知4月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，試選取一個(gè)適當(dāng)模擬函數(shù).第29頁(yè)解：分別求出模擬函數(shù)中a,b,c。假如是模擬函數(shù)y=ax2+bx+c得到a=-0.05,b=0.35,c=0.7，所以此模擬函數(shù)為y=-0.05x2+0.35x+0.7，則四月份產(chǎn)量是1.2萬(wàn)件.假如是模擬函數(shù)y=a·bx+c.第30頁(yè)得到a=-0.8,b=0.5,c=1.4，所以此模擬函數(shù)為y=-0.8×0.5x+1.4，所以四月份產(chǎn)量為1.45萬(wàn)件.因?yàn)橐阎脑路莓a(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，與1.45萬(wàn)件更靠近，所以選取模擬函數(shù)y=a·bx+c作為預(yù)計(jì)以后每個(gè)月產(chǎn)量.第31頁(yè)確定函數(shù)模型利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)體會(huì)直線上升、指數(shù)圖象討論模型爆炸、對(duì)數(shù)增加等不一樣類(lèi)型函數(shù)含義.課堂小結(jié)第32頁(yè)1.購(gòu)置搜集“全球通”卡，使用需付基本月租費(fèi)50元，在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘另收話費(fèi)0.40元（打出和接聽(tīng)標(biāo)準(zhǔn)相同）；購(gòu)置“神州行”卡，使用時(shí)不收基本月租費(fèi)，但在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘花費(fèi)為0.60元（打出和接聽(tīng)標(biāo)準(zhǔn)相同）。若某用戶(hù)只在市內(nèi)用手機(jī)，而且每個(gè)月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為120元，在不考慮其它原因情況下，他購(gòu)置這兩種卡中＿＿＿＿更合算.課堂練習(xí)“神州行”卡第33頁(yè)2.某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開(kāi)始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下旅程，下列圖中，縱軸表示離學(xué)校距離，橫軸表示出發(fā)后時(shí)間，則以下四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法是()0td0td0td0tdABCDD第34頁(yè)

3.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成()

A.511個(gè)B.512個(gè)

C.1023個(gè)D.1024個(gè)B第35頁(yè)4.某工廠生產(chǎn)兩種成本不一樣產(chǎn)品，因?yàn)槭袌?chǎng)銷(xiāo)售發(fā)生改變，A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價(jià)20％，B產(chǎn)品連續(xù)兩次降價(jià)20％，結(jié)果都以23.04元出售，此時(shí)廠家同時(shí)出售A、B產(chǎn)品各一件，盈虧情況為()

A．不虧不賺B．虧5.92元

C．賺5.92元D．賺28.96元B第36頁(yè)5.某企業(yè)近幾年年產(chǎn)值如圖，則年增加率最高是（增加率=增加值/原產(chǎn)值）()

A.97年B.98年

C.99年D.00年B第37頁(yè)6.向高