2023屆高考數(shù)學(xué)特訓(xùn)營第4節(jié)-復(fù)數(shù)

第五單元第4節(jié)復(fù)數(shù)2023屆1《高考特訓(xùn)營》·數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀命題方向數(shù)學(xué)素養(yǎng)1.通過方程的解，認(rèn)識復(fù)數(shù).2.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個復(fù)數(shù)相等的含義.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、模數(shù)學(xué)抽象直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理2.復(fù)數(shù)的幾何意義3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算0102知識特訓(xùn)能力特訓(xùn)01知識特訓(xùn)知識必記拓展鏈接對點(diǎn)訓(xùn)練

實(shí)部虛部(2)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?_________________(a，b，c，d∈R)．(3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?_______________(a，b，c，d∈R)．[注意]

①兩個虛數(shù)不能比較大??；②利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時，注意a，b，c，d∈R的前提條件．a(chǎn)＝c且b＝d

a＝c，b＝－d

3．復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝________________；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_______________；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝_____________________；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律設(shè)z1，z2，z3∈C，則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律：①交換律：z1＋z2＝________；②結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝____________．z2＋z1z1＋(z2＋z3)

3．[學(xué)以致用]巧構(gòu)圖，妙得解【例】已知|z－1－i|＝1，則|z－3|的最大值為________．提示：|z－1－i|＝1表示以C(1，1)為圓心，1為半徑的圓，|z－3|表示復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(3，0)的距離，

ABC

D3．[模擬演練](2022·重慶月考)德國數(shù)學(xué)家阿甘得在1806年公布了虛數(shù)的圖象表示法，形成由各點(diǎn)都對應(yīng)復(fù)數(shù)的“復(fù)平面”，后來又稱“阿甘得平面”．高斯在1831年，用實(shí)數(shù)組(a，b)代表復(fù)數(shù)a＋bi，并建立了復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算，使得復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算也象實(shí)數(shù)一樣地“代數(shù)化”．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z＝i4(1＋2i)，則z的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．2＋i B．2－iC．1－2i D．1＋2iC

B02能力特訓(xùn)特訓(xùn)點(diǎn)1特訓(xùn)點(diǎn)2特訓(xùn)點(diǎn)3

特訓(xùn)點(diǎn)1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念【自主沖關(guān)類】C解析：對于A選項(xiàng)，若z為純虛數(shù)，可設(shè)z＝bi(b∈R，b≠0)，則z2＝－b2<0，A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)，取z＝0，則z為實(shí)數(shù)，B選項(xiàng)錯誤；

B

BD

[錦囊·妙法]解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)(1)求一個復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復(fù)數(shù)的實(shí)部為a，虛部為b.(2)求一個復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，實(shí)部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)z1＝a＋bi與z2＝c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．典例1

(1)(2020·北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)，則i·z＝(

)A．1＋2iB．－2＋iC．1－2iD．－2－i解析：由題意得z＝1＋2i，∴iz＝i－2.故選B.特訓(xùn)點(diǎn)2復(fù)數(shù)的運(yùn)算【師生共研類】B

D答案：－i復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的解題策略復(fù)數(shù)的加減法在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算時，可類比合并同類項(xiàng)，運(yùn)用法則(實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減)計(jì)算即可復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可復(fù)數(shù)的除法除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式

A答案：－i考向1復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)、向量的對應(yīng)典例2

(1)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1－i)＝2＋i2021，則zi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限 D．第四象限特訓(xùn)點(diǎn)3復(fù)數(shù)的幾何意義【多維考向類】B

AC[解題指導(dǎo)]由復(fù)數(shù)與向量的關(guān)系，取特殊值對A，B作出判斷；由復(fù)數(shù)運(yùn)算及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算對C，D作出判斷．

A．(x－2)2＋y2＝9B．(x＋2)2＋y2＝9C．x2＋(y－2)2＝9D．x2＋(y＋2)2＝9D(2)(2022·河北唐山模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足|z－(2＋i)|＝3，則|z|的最小值是_____．解析：設(shè)z＝x＋yi，(x，y∈R)，則z－(2＋i)＝(x－2)＋(y－1)i，由|z－(2＋i)|＝3，可得(x－2)2＋(y－1)2＝9，故z的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓心為(2，1)，半徑為3的圓C，|z|表示原點(diǎn)到圓C上的最短距離，[解題指導(dǎo)]法一：代數(shù)法，設(shè)出z1＝a＋bi，(a∈R，b∈R)，z2＝c＋di，(c∈R，d∈R)，通過加法運(yùn)算和等號相等的條件列出方程組．根據(jù)模的關(guān)系求解變量參數(shù)關(guān)系，從而通過變形求得|z1－z2|.法二：幾何法，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2所對應(yīng)的點(diǎn)為Z1，Z2，通過長度關(guān)系判斷四邊形形狀，